浙江省杭州市小升初必考题检测卷（一）数学六年级下册
一、计算题
1．直接写出下面各题的得数。
2．下面各题怎样简便怎样算。
（＋）÷ 13－×÷
（＋－）÷ [（0.3＋）×]÷
3．解比例。
∶x∶20 1.5∶8＝0.5∶x
4．求阴影部分的面积。（单位：cm，取3。）
二、选择题
5．下面各数中，只读一个0的是（ ）。
A．3070008000 B．200055004320
C．1095002 D．4009050
6．做一个长方体铁皮油箱，要用多少铁皮是求它的（ ），这个油箱能装多少汽油是求它的（ ），这个油箱占有多大的空间是求它的（ ）。
A．底面积，表面积，容积 B．表面积，容积，体积
C．体积，容积，体积 D．容积，底面积，表面积
7．下面算式中结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
8．三角形三个内角的度数比是3∶4∶5，它的最大的角是（ ）°。
A．45 B．60 C．75 D．90
9．如图，长方形的长4厘米、宽3厘米，对角线把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶2
10．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（ ）。
A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球。
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球。
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球。
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球。
三、填空题
11．超市在学校北偏东30°方向上，这是以( )为观测点，从学校的正北方向开始，向东偏转( )°。
12．我国冬季室内供暖温度标准为16℃~24℃，奇奇今天测量了家里的温度为20℃，今天家里的温度比昨天高，则昨天家里的温度是( )。
13．25克糖溶解在150克水中，糖与水的最简整数比是（ ），水占糖水的。
14．天天超市上个月的营业额是360万元。按营业额的5%缴纳营业税，该超市上个月应缴纳营业税( )万元。
15．一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底、等高的圆锥的体积是( )立方米。
16．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上，思琪量得甲地到乙地的距离约是9cm。甲地到乙地的实际距离约是( )km。
四、判断题
17．今年，小花和妈妈的年龄比是3∶11；明年她们的年龄比还是3∶11。( )
18．圆柱的侧面沿直线剪开，不是长方形就是正方形。( )
19．五六年级相差20人，各选出本年级人数的25%参加运动会，剩下的人仍相差20人。( )
20．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。( )
21．1除以111的商的小数部分第15位数字是0。 ( )
五、解答题
22．书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？
23．军军、红红分别在跑道的两端同时向另一端跑去（如下图），10秒后军军和红红相遇，这时红红跑了全程的，军军跑了72米。照这样的速度，红红还需要多长的时间跑到终点？军军一共跑了多少米？
24．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。
（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
25．操作题。
（1）用数对表示A、B、C的位置。A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ）
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转。
（3）把三角形ABC按1∶3的比例放大。
（4）如果图中每小格长度为1厘米，比例尺是1∶200000，请你算一算A到B的实际距离（ ）千米。
26．如图， BC=4dm，AC=3dm，CD:AD=1：2，将钝角三角形ABD沿着AD边旋转得到一个封闭图形
（1）三角形ABD的面积是多少平方分米？
（2）这个封闭图形的体积是多少立方分米？（答案保留整数部分）
27．寒假快要到了，社区号召同学们参与劳动实践活动，同学们依据自己的情况报名了相关劳动项目。主要有以下四种：A：清除小广告；B：指导垃圾分类；C：清扫单元楼道；D：捡拾小区垃圾。涛涛根据同学们的报名情况绘制成两幅不完整的统计图。请根据图中信息回答下列问题。
（1）这次报名共有多少名同学？
（2）把条形统计图补充完整。
（3）报名“捡拾小区垃圾”占报名总人数的（ ）%。
（4）“清扫单元楼道”的比“指导垃圾分类”的少百分之几？
参考答案：
1．；2；9；3
；；；
【详解】略
2．；5；3
0；；
【分析】（1）分数的四则混合运算法则和整数的四则运算的法则一样。有括号的先算括号，则先算括号里面的加法，异分母加法先通分转化为同分母加法。再算括号外面的除法，除以一个分数相当于乘这个数的倒数。
（2）分数四则混合运算有两级运算的先算乘除，后算加减。先将分数的除法转化为分数的乘法。
（3）分数四则混合运算有两级运算的先算乘除，后算加减。连续减去两个数相当于减去这两个数的和，正好同分母相加简便计算。
（4）先将除法转化为乘法，再利用乘法的分配律将括号里面的数依次和24相乘比较简便，括号里面的分数的分母正好可以和24进行约分。
（5）利用乘法的分配律提出，可以简便计算。
（6）先将0.3转化为分数，即，再按照计算法则进行计算。
【详解】（＋）÷
＝×
＝
13－×÷
＝13－×12
＝13－8
＝5
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
（＋－）÷
＝（＋－）×24
＝×24＋×24－×24
＝14＋4－18
＝18－18
＝0
＝×（＋）
＝×1
＝
[（0.3＋）×]÷
＝[（＋）×]÷
＝[×]÷
＝×
＝
3．x＝105；x；x
【分析】∶x＝∶20，解比例，原式化为：x＝×20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
1.5∶8＝0.5∶x；解比例，原式化为：1.5x＝8×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可；
＝，解比例，原式化为：（5x－1）×7＝6×3，化简，原式化为：5x×7－1×7＝18，再化简，原式化为：35x－7＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以35即可。
【详解】∶x＝∶20
解：x＝×20
x＝25
x÷＝25÷
x＝25×
x＝105
1.5∶8＝0.5∶x
解：1.5x＝8×0.5
1.5x＝4
1.5x÷1.5＝4÷1.5
x＝
＝
解：（5x－1）×7＝6×3
5x×7－1×7＝18
35x－7＝18
35x－7＋7＝18＋7
35x＝25
35x÷35＝25÷35
x＝
4．13.5平方厘米
【分析】根据图示，先求出三角形的底（也就是半圆的直径），然后用半圆的面积减去三角形的面积即可；三角形的底＝三角形的面积×2÷高，先利用两条直角边求出三角形的面积，再代入公式求出三角形的底边；圆的面积＝πr 。
【详解】三角形的底（也就是半圆的直径）是：
8×6÷2×2÷4.8
＝48÷4.8
＝10（厘米）
阴影部分的面积：
3×（10÷2）2÷2－8×6÷2
＝3×25÷2－24
＝37.5－24
＝13.5（平方厘米）
阴影部分的面积是13.5平方厘米。
5．D
【分析】多位数的读法：要从高位到低位，一级一级地往下读；读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。分别读出每个选项的数，然后选择正确答案。
【详解】A．3070008000读作：三十亿七千万八千，没有读出0；
B．200055004320读作：二千亿五千五百万四千三百二十，没有读出0；
C．1095002读作：一百零九万五千零二，读出两个0；
D．4009050读作：四百万九千零五十，只读一个零。
所以只读一个0的是4009050。
故答案为：D
【点睛】本题解题关键是熟练掌握多位数的读法。
6．B
【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；据此解答。
【详解】做一个长方体铁皮油箱，要用多少铁皮是求它的表面积，这个油箱能装多少汽油是求它的容积，这个油箱占有多大的空间，是求它的体积。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积、容积的意义及应用。
7．B
【分析】A．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
B．一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
C．一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
D．两个非0数相加，和大于任意一个加数。
【详解】A．，所以；
B．，所以，且；
C．，所以；
D．，且；
综上所述，；
所以算式中结果最大的是。
故答案为：B
8．C
【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大角的份数，据此列式计算。
【详解】180°÷（3＋4＋5）×5
＝180°÷12×5
＝75°
它的最大的角是75°。
故答案为：C
9．B
【分析】长方形整体围绕AB旋转形成圆柱体，空白三角形扫过形成一个圆锥体，形成的圆柱体和圆锥体等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以将圆锥的体积看做1份，那么圆柱的体积就是3份，那么阴影扫过的空间的大小就是3－1＝2份，据此求出空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比。
【详解】空白三角形扫过的空间大小是1份
阴影三角形扫过的空间的大小是3－1＝2份
则空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比为1∶2。
故答案为：B
【点睛】此题考查等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。
10．C
【分析】根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球。
【详解】观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球。
【点睛】此题考查了用树状图法求概率的知识。
11． 学校 30
【分析】找准观测点，以观测点的“上北下南，左西右东”为准 ，根据题目给出的方向解答。
【详解】超市在学校北偏东30°方向上，这是以学校为观测点，从学校的正北方向开始，向东偏转30°。
12．18℃/18摄氏度
【分析】将昨天家里的温度看作单位“1”，今天家里的温度是昨天的（1＋），今天家里的温度÷对应分率＝昨天家里的温度，据此列式计算。
【详解】20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝18（℃）
昨天家里的温度是18℃。
13．1∶6；
【分析】25克糖溶解在150克水中，求糖与水的比，根据比的意义，用糖的质量比水的质量，再化成最简整数比；糖水的质量是（25＋150）克，求水占糖水的几分之几，用水的质量除以糖水的质量。
【详解】25∶150＝（25÷25）∶（150÷25）＝1∶6
150÷（25＋150）
＝150÷175
＝
【点睛】根据比的意义即可写出两个数的比，然后再根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个非0的数化成最简整数比；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
14．18
【分析】应纳税额＝应纳税所得额×税率，题目中营业额即是应纳税所得额，求该超市上个月应缴纳营业税多少万元，就是求360万元的5%是多少，用乘法计算，即360×5%。
【详解】360×5%＝18（万元）
所以该超市上个月应缴纳营业税18万元。
【点睛】求应纳税额，相当于求一个数的百分之几是多少。
15．25.12
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的体积×，即可解答。
【详解】75.36×＝25.12（立方米）
与它等底、等高的圆锥的体积是25.12立方米。
16．360
【分析】根据线段比例尺的特点，直接用图上距离×1厘米表示的实际距离即可。
【详解】9×40＝360（千米）
【点睛】关键是理解比例尺的意义，灵活进行图上距离与实际距离的换算。
17．×
【分析】由题意可知，小花和妈妈的年龄比是3∶11，则假设小花和妈妈今年的年龄分别为3岁和11岁，则她们明年的年龄分别为（3＋1）岁和（11＋1）岁，进而求得明年她们的年龄比，据此判断即可。
【详解】假设小花和妈妈今年的年龄分别为3岁和11岁。
（3＋1）∶（11＋1）
＝4∶12
＝（4÷4）∶（12÷4）
＝1∶3
则明年她们的年龄比是1∶3。原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】圆柱的侧面沿着圆柱的高剪开可能是长方形或者正方形，沿着斜线剪开，会是一个平行四边形。
【详解】根据分析可知圆柱的侧面沿直线剪开，可能是长方形也可能是正方形还可能是平行四边形，
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意，设五年级人数是100人，则六年级人数是100＋20＝120人，由于两个年级每个年级选出各自的25%，则还剩下各自人数的75%，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，分别求出剩下的人数，再进行比较，据此判断。
【详解】设五年级人数是100人，则六年级人数是100＋20＝120（人）
100×（1－25%）
＝100×75%
＝75（人）
120×（1－25%）
＝120×75%
＝90（人）
90－75＝15（人）
如果五年级有100人，六年级有120人，各选出本年级人数的25%参加运动会，剩下的人相差15人。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。
【详解】1×1＝1，1的倒数是1；
0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
即1的倒数是1，0没有倒数。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【详解】1÷111＝0.009009…，循环节是009，三位，15÷3＝5，所以商的小数部分第15位数字是9。
故答案为：×。
22．赚了550元
【分析】根据总价＝单价×数量，先用35元乘150，求出按定价卖得的钱数；由于打八折就是按照原价的80%出售，那么现价＝原价×折扣，再用（35×80%）乘（250－150），求出按定价的八折卖得的钱数；将两部分卖得的钱数相加，再与（30 ×250）元比较后求差即可。
【详解】35×150＋（35×80%）×（250－150）
＝5250＋28×100
＝5250＋2800
＝8050（元）
30×250＝7500（元）
8050－7500＝550（元）
答：这个商店赚了550元。
【点睛】解答本题需明确进价、定价和折扣价的意义，熟练掌握单价、数量和总价之间的关系。
23．15秒；120米
【分析】根据题意可知，军军和红红相遇时，军军跑了全程的1－，正好是72米，根据分数除法的意义求出全程多少米，再减去72米即可求出相遇时红红跑的路程，除以时间即可求出红红的速度，用红红剩余的路程除以速度即可求出还需要的时间；用军军的速度乘相遇后两人又用的时间即可求出相遇后军军又跑的路程，再用72米相加即可。
【详解】72÷（1－）＝120（米）；
（120－72）÷10＝4.8（米/秒）；
72÷4.8＝15（秒）；
答：红红还需要15秒跑到终点；
15×（72÷10）＋72
＝108＋72
＝180（米）；
180米＞120米，说明军军15秒后已经到了终点，所以军军一共跑的长度就是跑道总长度。
答：军军一共跑了120米。
【点睛】解答本题的关键是根据军军跑的路程占总路程的分率和具体的长度求出总路程，再根据“路程、速度和时间”之间的关系进行解答。
24．（1）300立方厘米
（2）900平方厘米
【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，然后根据长方体的底面积S＝V÷h，求出这个容器的底面积；
再把一个苹果完全沉入容器，水面上升了3厘米，则水上升部分的体积等于这个苹果的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出这个苹果的体积。
（2）已知这个容器的底面为正方形，由上一题可知容积的底面积为100平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，确定容器的底面边长为10厘米；
因为这个容器是一个无盖的长方体，求制作这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的底面和4个侧面的面积之和，4个侧面都是长为20厘米、宽为10厘米的长方形，求出一个面的面积，再乘4即是4个侧面的面积之和，最后加上底面积即可。
【详解】（1）1升＝1000立方厘米
1000÷10＝100（平方厘米）
100×3＝300（立方厘米）
答：这个苹果的体积是300立方厘米。
（2）100＝10×10
所以，这个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形。
100＋10×20×4
＝100＋800
＝900（平方厘米）
答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米。
【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算，把求苹果的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
（2）弄清无盖长方体容器缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
25．（1）A（8，6）；B（5，6）；C（5，8）
（2）（3）见详解
（4）6
【分析】（1）表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；
（3）把图形按照1∶n放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
（4）根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。
【详解】（1）用数对表示A、B、C的位置。A（8，6） B（5，6） C（5，8）
（2）
（3）
（4）3×200000＝600000（厘米）＝6（千米），A到B的实际距离6千米。
【点睛】本题考查了数对与位置、作旋转后的图形、图形的放大和图上距离与实际距离的换算，图上距离∶实际距离＝比例尺。
26．（1）4 ，（2）33
【分析】（1）CD:AD=1：2，AC=3dm可以求出AD和CD的长度．三角形面积可得解．
（2）根据圆锥的体积公式求解，用三角形ABC形成的圆锥的体积减去三角形BCD形成的圆锥的体积.
【详解】（1）CD:AD=1：2，AC=3dm
所以AD=3÷3×2=2（dm）
CD=AC-AD=3-2=1（dm）
三角形ABD的面积是×AD×BC=×2×4=4（）
（2）×π×4×4×3-×π×4×4×1=π≈33（）
27．（1）50名；（2）见详解；（3）30；（4）50%
【分析】（1）根据统计图，报名了B项目的有20人，占总人数的40%。所以，用20人除以40%，即可求出这次报名共有多少名同学；
（2）用总人数减去A、B、C项目的人数，求出D项目的人数，从而将统计图补充完整；
（3）报名“捡拾小区垃圾”的有15人，用15人除以总人数50人，求出报名“捡拾小区垃圾”占报名总人数的百分之几；
（4）用“清扫单元楼道”和“指导垃圾分类”的差，除以“指导垃圾分类”的，求出“清扫单元楼道”的比“指导垃圾分类”的少百分之几。
【详解】（1）20÷40%＝50（名）
答：这次报名共有50名同学。
（2）50―5―20―10＝15（人）
条形统计图补充如下：
（3）15÷50＝30%
所以，报名“捡拾小区垃圾”占报名总人数的30%。
（4）（20－10）÷20
＝10÷20
＝50%
答：“清扫单元楼道”的比“指导垃圾分类”的少50%。
【点睛】本题考查了统计图的应用，能从条形统计图和扇形统计图中获取有用信息是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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