2023-2024学年陕西省西安交大附中航天学校七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣3.5是（ ）
A．正整数 B．正分数 C．负分数 D．负整数
2．（3分）人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．2.5×1013 B．25×1012 C．3×1013 D．0.25×1014
3．（3分）如图所示，下列数轴的画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的形式应是（ ）
A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2
5．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
6．（3分）我市2022年1月20日至23日每天的最高气温与最低气温如下表：
日期 1月20日 1月21日 1月22日 1月23日
最高气温 ﹣1℃ 4℃ 3℃ ﹣2℃
最低气温 ﹣3℃ ﹣5℃ ﹣4℃ ﹣5℃
其中温差最大的一天是（ ）
A．1月20日 B．1月21日 C．1月22日 D．1月23日
7．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2 D．和
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数
D．整数包括正整数和负整数
9．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．﹣a＜﹣b B．a＜﹣b C．b＜﹣a D．﹣b＜a
10．（3分）如图．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数．则a﹣b+c的值为（ ）
A．0 B．﹣4 C．﹣5 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果|x|＝5，则x＝ ．
12．（3分）一只蚂蚁沿数轴从原点向左移动了2个单位长度到达点A，则点A表示的数是 ．
13．（3分）比较大小： ．
14．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数与点C表示的数互为相反数．那么点A表示的数是 ．
15．（3分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2024的结果是 ．
16．（3分）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）计算：
（1）20+（﹣4）﹣（﹣6）；
（2）﹣12﹣（﹣4.6）+11﹣（﹣5.4）．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．
﹣2.5，|﹣1|，0，．
20．（7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与﹣3所对应的点之间的距离是5，求（ab）2﹣3（c+d）+m的值．
21．（7分）规定一种运算：．例如：，请你按照这种运算的规定，计算的值的值．
22．（8分）2023年7月29日起，河北涿州市遭遇持续强降雨，导致境内多条河流水位暴涨，部分地区出现严重内涝，人民群众生命财产安全受到威胁，人民解放军迅速投入到抢险救灾第一线．在救灾过程中，他们的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向．当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）B地位于A地的 方向，距离A地 千米．
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需充多少升油？
23．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．点B为线段AC的中点且a，c满足|a+30|+（c﹣10）2＝0．若动点P，Q分别从A，C同时出发，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点P，Q的运动时间是t秒．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若P，Q同时出发，相向而行，假设t秒后，P，Q，A三点中恰好有一点为另外两个点的中点，求t的值．
（3）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，E为OP的中点，F为BQ的中点，在P，Q的运动过程中，PQ﹣2EF＝ ．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣3.5是（ ）
A．正整数 B．正分数 C．负分数 D．负整数
【解答】解：﹣3.5是负分数．
故选：C．
2．（3分）人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．2.5×1013 B．25×1012 C．3×1013 D．0.25×1014
【解答】解：将25 000 000 000 000用科学记数法表示为2.5×1013．
故选：A．
3．（3分）如图所示，下列数轴的画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、单位长度不一致，故此选项不符合题意；
B、缺少原点，故此选项不符合题意；
C、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意；
D、缺少正方向，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的形式应是（ ）
A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2
【解答】解：原式＝6﹣3+7﹣2．
故选：C．
5．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”
则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．
各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．
故选：B．
6．（3分）我市2022年1月20日至23日每天的最高气温与最低气温如下表：
日期 1月20日 1月21日 1月22日 1月23日
最高气温 ﹣1℃ 4℃ 3℃ ﹣2℃
最低气温 ﹣3℃ ﹣5℃ ﹣4℃ ﹣5℃
其中温差最大的一天是（ ）
A．1月20日 B．1月21日 C．1月22日 D．1月23日
【解答】解：20号，﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2（℃），
21号，4﹣（﹣5）＝4+5＝9（℃），
22号，3﹣（﹣4）＝3+4＝7（℃），
23号，﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3（℃），
所以，温差最大的一天是1月21号．
故选：B．
7．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2 D．和
【解答】解：A、23＝8，32＝9，故本选项错误；
B、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故本选项正确；
C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故本选项错误；
D、＝﹣，＝﹣，故本选项错误．
故选：B．
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数
D．整数包括正整数和负整数
【解答】解：A．0 既不是正数也不是负数，故A错误；
B．整数和分数统称为有理数；故B正确；
C．若|a|＝|b|，则a＝b或a与b互为相反数．故C错误；
D．整数包括正整数、0和负整数，故D错误．
故选：B．
9．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．﹣a＜﹣b B．a＜﹣b C．b＜﹣a D．﹣b＜a
【解答】解：观察数轴，可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴﹣b＜﹣1＜a＜0＜﹣a＜1＜b．
故选：D．
10．（3分）如图．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数．则a﹣b+c的值为（ ）
A．0 B．﹣4 C．﹣5 D．5
【解答】解：由题意得，，
解得，
∴a﹣b+c＝﹣3+0﹣2＝﹣5，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果|x|＝5，则x＝ ±5 ．
【解答】解：∵|x|＝5，
∴x＝±5．
故答案为：±5．
12．（3分）一只蚂蚁沿数轴从原点向左移动了2个单位长度到达点A，则点A表示的数是 ﹣2 ．
【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向左移动了2个单位长度到达点A，首先点A表示的数是负数，又与原点相距2个单位长度，
∴点A表示的数是﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（3分）比较大小： ＞ ．
【解答】解：＞．
故答案为：＞．
14．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数与点C表示的数互为相反数．那么点A表示的数是 ﹣4 ．
【解答】解：2的相反数是﹣2，故B点表示﹣2，
A表示的数为﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（3分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2024的结果是 ﹣1012 ．
【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+ +2023﹣2024
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+ +（2023﹣2024）
＝（﹣1）×1012
＝﹣1012，
故答案为：﹣1012．
16．（3分）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 3或1或﹣1或﹣3 ．
【解答】解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0，则＝．
当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0，则＝＝1．
当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0，则＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．
综上：的值为3或1或﹣1或﹣3．
故答案为：3或1或﹣1或﹣3．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）计算：
（1）20+（﹣4）﹣（﹣6）；
（2）﹣12﹣（﹣4.6）+11﹣（﹣5.4）．
【解答】解：（1）20+（﹣4）﹣（﹣6）
＝20﹣4+6
＝22；
（2）﹣12﹣（﹣4.6）+11﹣（﹣5.4）
＝﹣1+4.6+11+5.4
＝﹣1+11+4.6+5.4
＝20．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣6×2+26+13
＝﹣12+26+13
＝27；
（2）原式＝
＝
＝．
19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．
﹣2.5，|﹣1|，0，．
【解答】解：﹣2.5，|﹣1|＝1，0，在数轴上的位置如下：
∴．
20．（7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与﹣3所对应的点之间的距离是5，求（ab）2﹣3（c+d）+m的值．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c，d互为相反数，
∴c+d＝0，
∵有理数m与﹣3所对应的点之间的距离是5，
∴|m﹣（﹣3）|＝5，
∴m＝﹣8或m＝2，
∴（ab）2﹣3（c+d）+m＝1+m，
∴原式的结果为﹣7或3．
21．（7分）规定一种运算：．例如：，请你按照这种运算的规定，计算的值的值．
【解答】解：根据题意得：
＝1×0.5﹣2×（﹣3）＝0.5+6＝6.5，
＝（﹣1）2010×（﹣9）﹣4×1.25＝﹣9﹣5＝﹣14．
22．（8分）2023年7月29日起，河北涿州市遭遇持续强降雨，导致境内多条河流水位暴涨，部分地区出现严重内涝，人民群众生命财产安全受到威胁，人民解放军迅速投入到抢险救灾第一线．在救灾过程中，他们的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向．当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）B地位于A地的 正东 方向，距离A地 18 千米．
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需充多少升油？
【解答】解：（1）14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米），
∴B地位于A地的正东方向，距离A地18千米．
故答案为：正东，18．
（2）14﹣9＝5（千米），
14﹣9+8＝13（千米），
14﹣9+8﹣7＝6（千米），
14﹣9+8﹣7+13＝19（千米），
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米），
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米），
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米），
∴救灾过程中，最远处离出发点A有多远23千米．
（3）|+14|+|﹣9|+|8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝72（千米）
72×0.5﹣30＝6L
∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需充6L油．
23．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．点B为线段AC的中点且a，c满足|a+30|+（c﹣10）2＝0．若动点P，Q分别从A，C同时出发，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点P，Q的运动时间是t秒．
（1）a＝ ﹣30 ，b＝ ﹣10 ，c＝ 10 ．
（2）若P，Q同时出发，相向而行，假设t秒后，P，Q，A三点中恰好有一点为另外两个点的中点，求t的值．
（3）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，E为OP的中点，F为BQ的中点，在P，Q的运动过程中，PQ﹣2EF＝ 10 ．
【解答】解：（1）∵|a+30|+（c﹣10）2＝0，
∴a+30＝0，（c﹣10）2＝0，
∴a＝﹣30，c＝10，
∴b＝＝＝﹣10，
故答案为：﹣30，﹣10，10．
（2）根据题意得，AP＝8t，CQ＝4t，
当A为中点时，AP＝CQ﹣40，
即8t＝4t﹣40，
∴t＝﹣10，故不存在；
当P为中点时，AP＝40﹣AP﹣CQ，即8t＝40﹣8t﹣4t，
∴t＝2；
当Q为中点时，40﹣CQ＝AP，
即40﹣4t＝8t，
∴t＝5，
∴t＝2或t＝5．
（3）O为原点，E为OP的中点，
∴点E对应的值为＝15﹣4t，
∵F为BQ的中点，
∴点F对应的值为＝2t，
∴EF＝|2t﹣（﹣15﹣4t）|＝15+6t，
∴PO﹣2EF＝8t+40+4t﹣2（15+6t）＝10．
故答案为：10．
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