2023-2024学年安徽省安庆四中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在有理数，，，中，大小在和之间的数是( )
A. B. C. D.
2.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.、两数在数轴上的位置如图所示，将、、、用“”连接，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.多项式的次数及最高次项的系数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.下列变形中，错误的是( )
A. B.
C. D.
6.若关于的方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 万精确到十分位 B. 精确到个位
C. 近似数与表示的意义相同 D. 精确到千位
8.已知，，且，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9.小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
输出
当输入的数据为时，输出的数据为( )
A. B. C. D.
10.如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第列第排，第二颗棋子放的位置为第列第排，第三颗棋子摆放的位置为第列第排”，按此规则摆放在第列第排的是第颗棋子．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小：______用“或或”填空．
12.若与互为相反数，则 ______．
13.将用科学记数法表示，记为______．
14.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长度，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数给出下列结论：；；；，其中，正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
16.本小题分
解方程：．
17.本小题分
已知：代数式，．
化简；
若的值与的取值无关，求的值．
18.本小题分
数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简．
19.本小题分
某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下表所示进库为正，出库为负，单位：吨．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
请你算出星期五的进出数．
如果进出的装卸费都是每吨元，那么该仓库这一周要付多少元的装卸费？
20.本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
请直接写出第个等式：______；
利用规律计算：的值．
21.本小题分
定义：若，则称与是关于的平衡数．
与______是关于的平衡数．
若，，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．
若，，且与是关于的平衡数若为正整数，求非负整数的值．
22.本小题分
如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为米，计算：
窗户的面积；
窗框的总长如图所示，所有实线部分；
若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元取，结果保留整数．
23.本小题分
已知有理数，满足，且在数轴上对应的点分别是和两点如图，我们把数轴上、两点之间的距离用表示．
求的值．
若数轴上有一点，满足，求点表示的数．
若动点和分别从、两点出发，分别以单位和单位的速度运动，点向左运动，点运动到何处时？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，，，，
所以在有理数，，，中，大小在和之间的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出大小在和之间的数是多少即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质．性质：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断．
【解答】
解：在等式的两边同时除以，等式仍成立，即故本选项错误；
B.在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即故本选项错误；
C.当时，不一定成立，故本选项错误；
D.在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即，故本选项正确；
故选D．
3.【答案】
【解析】解：令，，则，，
则可得．
故选：．
根据、在数轴上的位置，可对、赋值，然后即可用“”连接．
本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．
4.【答案】
【解析】解：多项式的次数是，最高次项是，
的系数是，
所以多项式的次数和最高次项的系数分别是，，
故选：．
根据多项式最高次项的次数和系数的定义即可求解．
本题主要考查了多项式，掌握多项式最高次项的次数和系数的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，计算正确，故此选项不符合题意；
B.，计算错误，故此选项符合题意；
C.，计算正确，故此选项不符合题意；
D.，计算正确，故此选项不符合题意．
故选：．
依据去括号法则进行解答即可．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
本题主要考查的是去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值是．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、万精确到千位，所以选项的说法不正确；
B、精确到百分位，所以选项的说法不正确；
、近似数与表示的意义不相同，所以选项的说法不正确；
D、精确到千位，所以选项的说法正确；
故选：．
根据近似数的精确度分别进行判断．
本题考查了科学记数法和有效数字：从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
8.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，，
因为，
所以，，或，，
所以．
故选：．
由，，得出，，再根据，得出，，或，，由此代入求得答案即可．
此题考查绝对值和有理数的乘方，掌握绝对值的意义与性质是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由表格中“输入数”与“输出数”的变化规律可得，
当“输入数”为时，“输出数”为，
当时，，
故选：．
得出表格中输入数与输出数的变化规律，再进行计算即可．
本题考查数字变化类，代数式求值以及有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的计算方法，发现数字表示的规律是正确解答的前提．
10.【答案】
【解析】解：根据题意可得，
每一列棋子的个数分别为：，，，，，，，，，
则奇数列的棋子个数为：，偶数列的棋子个数为：，
当时，这一列棋子的个数为：，
则．
故选：．
由题意可得每一列棋子的个数分别为：，，，，，，，，，可得奇数列的棋子个数为：，偶数列的棋子个数为：，从而可确定第列棋子的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：因为，，且，
所以，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据互为相反数的和等于，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
本题考查了互为相反数的定义，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，故正确；
，故正确；
，
，，
，故错误；
，
，，
，故正确；
故答案为：．
根据题意，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
15.【答案】解：
．
．
【解析】首先计算乘法、除法，然后计算减法即可．
首先计算乘方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的乘法和减法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16.【答案】解：原方程去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：．
【解析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：
；
的值与的取值无关．
，
．
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】解：由数轴得，，且，
．
【解析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，掌握取绝对值与合并同类项是解题的关键．
19.【答案】解：周五的进出数为：
吨．
答：星期五的进出数为吨．
这一周的装卸费为：元．
答：这一周要付元装卸费．
【解析】本周每天的进出数之和等于，故可推断出周五的进出数．
先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：根据题意可得：
第个等式为：，
故答案为：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式为：；
，
第个等式为：，
，，，，
．
根据题中所给的式子直接写出第个等式即可；
根据中的规律可得第个等式为：，从而得出，，，，代入进行计算即可得到答案．
本题考查了数字类规律题、有理数的四则混合运算，得出规律：第个等式为：，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，
与是关于的平衡数，
故答案为：；
，，
，
与是关于的平衡数；
，，与是关于的平衡数，
，
为正整数，是非负整数，
或或，
的值为或或．
根据“关于的平衡数”定义列式计算即可；
求出，再根据“关于的平衡数”的定义判断；
根据已知列出方程，由为正整数即可得到答案．
本题考查整式的加减，涉及新定义和一元一次方程，解题的关键读懂“关于的平衡数”的定义．
22.【答案】解：面积为．
，
总长为．
当时，
．
答：费用约是元．
【解析】窗户的面积为个小正方形面积加半圆的面积；
窗框材料的总长为半圆弧长加大正方形个边长；
由得窗户的面积，由得窗框长，代入数据，各自乘以单价，相加得总费用．
本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出正确代数式．
23.【答案】解：，
，，
解得：，，
；
设点表示的数为，
分两种况：当点在点、之间，即点在线段上时，如图，
由图可知：，
，
，
，
，
由知：，，
，
，
点表示的数为；
当点在点右边，即点在延长线上时，如图，
由图可知：，
，
，
，
，
由知：，，
，
点表示的数为；
综上，点表示的数为或；
设秒后，，
分两种况：当点向左运动时，则点点表示的数为，点点表示的数为，
当点与点相遇前时，如图，
，
，
解得：，
，
点点表示的数为；
当点与点相遇后时，如图，
，
，
解得：，
点点表示的数为
当点向右运动时，则点点表示的数为，点点表示的数为，
当点追上点前时，如图，
，
，
解得：
，
点点表示的数为；
当点追上点以后时，如图，
，
，
解得：，
，
点点表示的数为；
综上，点运动到表示的数为或或或时．
【解析】根据非负数的性质得，，求得、值，再代入计算即可；
分两种况：当点在点、之间，即点在线段上时，当点在点右边，即点在延长线上时，根据分别求解即可；
分两种况：当点向左运动时，当点与点相遇前时，当点与点相遇后时，当点向右运动时，当点追上点前时，当点追上点以后时，根据，分别求解即可．
本题考查用非负数和性质，数轴上的点表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上动点问题．解答时注意分类讨论，以免漏解．
第1页，共1页
