2023-2024学年北师大版八年级下册数学
1.1等腰三角形 同步练习
选择题
1．如图，在RtΔABC中，AD是斜边BC上的高，∠B=30°，那么线段BD与CD的数量关系为（ ）
A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD
2．如图，数学活动课上，为测量学校A与河对岸农场B之间的距离，在学校附近选一点C．利用测量仪器测得，，，据此，可求得学校与农场之间的距离AB等于（ ）km．
A．8 B．6 C．4 D．
3．如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为（ ）
A． B． C．2.5 D．
4．下列四个说法中，①三个角都相等的三角形是等边三角形，②有两个角等于的三角形是等边三角形，③有一个角是的等腰三角形是等边三角形，④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．正确的有（ ）个
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，在中，，，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）
A．2 B． C． D．
7．如图，在中，已知和的平分线交于点F，过F作交AB于点D，交AC于点E，如果，．那么等于（ ）
A．1 B．5 C．9 D．10
8．如图，在中，点为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，平分，，，为垂足，则下列四个结论：（1）；（2）；（3）平分；（4）垂直平分．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题
10．若 一个等腰三角形的两边长分别为2、4，则其周长为 ．
11．若等腰三角形其中两个外角的和为，则这个等腰三角形的顶角度数是 ．
12．如图，l1∥l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2＝45°，则∠1度数为 ．
13．如图，在中，分别过B，C作中线所在的直线的垂线，垂足分别为F，D，若，，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，以为顶点作等腰直角（其中，且点C落在第一象限内），则点C的坐标为 （用t的代数式表示）．
15．如图，在中，，，点是边的中点，是边上一动点，连接、，则的最小值为 ．
三、解答题
16．如图，在中，为边上的中线 ，E 为上一点，连接， 且，求的度数
17．（1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|．
18．如图：在中，，点是斜边的中点，．
(1)试判断与的大小关系？并说明理由．
(2)与全等吗？为什么？
(3)若，求四边形的面积．
19．如图，，点在AB上，，，平分交DE于点．
(1)猜想：CF与DE有什么位置关系？
(2)写出证明（1）中猜想的思路．
20．如图，在中，，，是的一个动点，于点，于点．
(1)当，且是的中点时，连接，求的度数；
(2)若，，请求的值．
