湖北省2024年春季中考模拟测试
数学试题
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.2023的倒数是（）
A. B. -2023 C.2023 D.
2.下列运算正确的是( )
A.+= B.
2 D. = -
3.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）
A. B.
4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”
设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ）
D
5.如图所示的几何体的主视图为（）
A B C D
6.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）
A. B. m 1 C. D.且
7．如图，反比例函数的图象与过点（-1,0）的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为（1,3），点C为x轴上任意一点．如果，那么点C的坐标为（）
A.(-3,0) B.(5,0) C．（-3,0）或（5,0） D．（3,0）或（-5,0）
（第7题图） （第9题图） （第10题图）
8.下面调查统计中，适合做普查的是
A.雪花牌电冰箱的市场占有率 B.蓓蕾专栏电视节目的收视率
C.飞马牌汽车每百公里的耗油量 D.今天班主任张老师与几名同学谈话
9.如图所示，在边长为12的正方形中ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、F、G分别在线段AB、BC、FD上，若BF-3，则小正方形的边长为（）
A.6 B.5 C. D.2
10.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x 轴的一个交点坐标为（-2,0）．下列结论：①②③④关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是（）
A.①③ B.②④ c.③④ D.②③
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．计算：
12．在函数中，自变量x的取值范围是
（第13题图） （第14题） （第15题）
13.如图，在ΔABC中， ，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点
E，连接BD，则tan＜DBC的值为
如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ΔABC的面积为
15.如图，在Rt▲ABC中， ,，点D为AB的中点，点P在AC上，且，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点O，连接AO，DO.当时， AQ的长为
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）化简：，其中；
17.（6分）如图，ΔABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF 且BE//CF．
（1）求证：
（2）若 求DE的长.
18.（6分）现有甲、乙两种型号的商品，已知一个甲种数号商品比一个乙种型号商品多20元，购买甲、乙两种型号商品各10个共需1760元，
（1）求甲、乙两种型号的商品单价各是多少元？
（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的商品共50个，求最多可购买多少个甲种型号的商品？
19.（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，且
（1）求一次函数的表达式：
（2）求反比例函数的表达式和点A，B的坐标；
（3）若点F是点D关于x轴的对称点，求ΔABF 的面积.
20.（8分）为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：
体育测试各等级学生扇形图 体育测试各等级学生条形图
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中＜α的度数是＿，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若城区九年级学生有18000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ：
（4）测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙．、丙、丁）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率.
21.（8分）如图，在Rt4ABC中， ，E是BC的中点，以AC为直径的OO与AB边交于点D，连接DE.
（1）求证：DE是 O的切线；
（2）若，求 O直径的长.
22.（10分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90％，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
23.（11分）（1）特例发现：如图（1），在 ABC中，，点D，E分别在边AB，AC的延长线上，且，若，求的值.
（2）变式探究：如图（2），在（1）的条件下，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度，连接CE，BD，则的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的值.
（3）学以致用：如图（3），在四边形ABCD中，ACLBC于点且tan，当时，请求出线段BD的长.
图（1） 图（2） 图（3）
24．（12分）如图，抛物线bx与x轴交于点A，与直线交于点B(4, )，点在y轴上.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止，点P出发的同时，点Q从点O以相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动.连接BQ，PC，求的最小值.
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