2023-2024学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果和是互为相反数，则的倒数是( )
A. B. C. D.
2.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.年是我国首次载人飞行任务成功周年，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在年前实现中国人首次登陆月球，月球距地球平均距离为千米，用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
4.下列四个式子计算结果最大的是( )
A. B. C. D.
5.经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是( )
A. B. C. D.
6.九章算术中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式是( )
A. B. C. D.
7.如图，点，处各安装一个路灯，点处竖有一广告牌，测得，，则点到直线的距离可能为( )
A. B. C. D.
8.如图是有理数、在数轴上的位置，下列结论：；；；，其中正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，如果，，下列各式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有颗弹珠；图有颗弹珠；图有颗弹珠，往下依次是第个图，第个图，；若用表示图的弹珠数，其中，，，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把精确到得到的近似数是______．
12.若单项式与是同类项，则 ______．
13.如图，点、、在同一直线上，，，平分，则的度数为______．
14.一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则 ______度
15.已知，其中表示当时，代数式的值如，，则 ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
如图，、两点把线段分成：：三部分，是的中点，，求的长．
19.本小题分
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．
20.本小题分
如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，，求证：请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：，已知
，______
____________
______
______两直线平行，同位角相等
，已知
______等量代换
______
______
，已知
．
．
______
21.本小题分
小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
如图，已知，则成立吗？请说明理由；
如图，已知，平分，平分、所在直线交于点，若，，求的度数．
22.本小题分
如图，将两块三角板的直角顶点重合．
写出以为顶点的所有相等的角．
若，求的度数．
猜想：与之间的数量关系为______．
23.本小题分
已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点、都从点出发，且点以每秒个单位长度的速度向终点移动点运动时间为．
直接写出 ______， ______；
若为的中点，为的中点，试判断在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由；
当点运动到点时，点再从点出发，以每秒个单位长度的速度在，之间往返运动，直至点停止运动，点也停止运动当点从点开始运动后的时间 ______秒时，，两点之间的距离为．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：和是互为相反数，
，
的倒数是，
故选：．
先根据相反数的定义求出的值，再根据倒数的定义求出结果即可．
本题考查了相反数、倒数，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．
故选：．
俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】解：
，
，
，
，
，
计算结果最大的是选项A．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；
B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；
C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；
D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据题意得，
物价为：或；
故选：．
根据题意可直接进行求解．
本题主要考查列代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，
点到直线的距离小于．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．
本题考查点到直线的距离，垂线段线段，掌握以上知识点是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由数轴上点的位置，得，，
，正确；
，正确；
，正确；
，故错误．
所以正确的是．
故选：．
根据数轴上点的位置关系，可得、的大小范围，再分别根据有理数的加法法则，有理数的乘方的定义，绝对值的性质以及有理数的除法法则判断即可．
本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，负数的奇数次幂是负数．
9.【答案】
【解析】解：
因为，
所以，
所以，同理可得，
因为在上，
所以，
所以，
即，
故选：．
由平行线的性质可用、分别表示出和，再由平角的定义可找到关系式．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
10.【答案】
【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时：；
；
故选：．
先分别计算，，，，再代入代数式进行裂项计算即可．
本题主要考查了图形规律问题，求解代数式的值，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：精确到．
故答案为：．
把百分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
，
，
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此计算出、的值，然后求代数式的值即可．
本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，平分，
，
，
．
故答案为：．
先根据角平分线的定义求出的度数，再由平角的定义即可得出结论．
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
先过点作，由，可得，继而证得，，又由垂直于地面于，，求得答案
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意，可以将式子转化为，然后计算即可．
本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
16.【答案】解：
；
．
．
【解析】利用加法交换律和结合律进行计算即可；
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：，
，
当，时，
原式
．
【解析】先去括号，合并同类项，化简整式，然后将，的值代入求值．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
18.【答案】解：、两点把线段分成：：三部分，
设，则，，
，即，
解得：，
，，
，
是的中点，
，
．
【解析】设，则，，因为，可解得的值，可得、、的长，因为是的中点，可得的长，因为，可得的长．
本题考查了两点间的距离，设未知数求解是本题的关键．
19.【答案】解：扶手与底座都平行于地面，
，
，
又，
，
，
，
．
【解析】先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．
20.【答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 垂直的定义
【解析】证明：，已知
，对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
，已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
，已知
．
．
垂直的定义，
故答案为：对顶角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行，，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，垂直的定义．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：成立，
理由：如图中，作，则有，
，，
．
如图，过点作，
，，
，
平分，，
，
平分，，
，
，
，，
．
【解析】如图中，作，则有，根据平行线的性质即可得到结论；
先过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．
22.【答案】
【解析】解：，
，
；
，
；
．
故答案为：．
根据余角的定义即可得到结论；
根据角的和差即可得到结论；
根据补角的定义即可得到结论．
本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系是解题关键．
23.【答案】 ，，，
【解析】解：，
，，
，，
故答案为：，；
不发生变化，理由如下：
设点表示的数为，
为的中点，为的中点，
点表示的数为，点表示的数为，
，
即在点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为；
运动特点为：点运动到点时，点再从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点再从点出发，以每秒个单位长度的速度在，之间往返运动，
，，，
点从点运动至点的时间为：，点从点运动至点的时间为：，点从点运动至点的时间为：，
即可知点的运动情况为：先是由运动到点，再由点运动到点，在由点继续出发运动，即点在与之间运动了一个来回，
可将，两点距离为的情况分为以下种情况讨论：
设点从点运动后，，两点距离为，
，即点表示的数为：，，
当点由运动到点时，
此时点表示的数为：，
，
，即，
解得：，或，
点运动的时间为：，即或者秒时，，两点之间的距离为；
当点由运动到点时，此时点表示的数为：，
，
，即，
解得：，或，
点运动的时间为：，即或者秒时，，两点之间的距离为；
综上，当点从点开始运动后的时间，，，秒，，两点之间的距离为．
故答案为：，，，．
根据绝对值和偶次方的非负性即可作答；
利用中点的定义和线段的和差求出，即可得出结论；
先根据条件得出的运动情况为：先是由运动到点，再由点运动到点，在由点继续出发运动，即点在与之间运动了一个来回，可将，两点距离为的情况分为以下种情况讨论，设点从点运动后，，两点距离为，，即点表示的数为：，，当点由运动到点时，此时点表示的数为：，根据，可得方程，解方程即可；当点由运动到点时，此时点表示的数为：，根据，可得方程，解方程即可，则问题得解．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．
第1页，共1页
