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2023-2024学年六年级数学下册期中测试卷北师大版
考查范围：第一单元~第三单元
时间：90分钟；分数：100分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。务必再次检查哦！
一、选择题（共16分）
1．如果5A＝6B，那么A∶B＝（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．2∶3 D．3∶2
2．如果要求一段圆柱形的钢材有多重，那么先要求这段钢材的（ ）
A．体积 B．侧面积 C．容积
3．绕点A顺时针旋转90°后的图形是（ ）。
A． B． C．
4．下面是由旋转得到的图案是（ ）。
A． B． C．
5．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲乙两城之间的距离是4.8厘米．求甲乙两城之间的实际距离是（ ）
A．144千米 B．1440千米 C．14400千米 D．144000千米
6．一幅地图的比例尺是1 ：8000000，两地的实际距离为160千米，在地图上是（ ）厘米．
A．2 B．20 C．200
7．0.03立方米＝（ ）立方分米。
A．3 B．30 C．300
8．如图，绕O点顺时针旋转（ ）度就回到原位置。
A．90 B．180 C．270 D．360
二、填空题（共9分）
9．一个圆锥的底面积是19平方厘米，高是6厘米，它的体积是( )立方厘米．
10．一个无盖的铁皮水桶表面包括( )和( )．
11．圆柱的侧面沿高展开后是( )形或( )形。一个圆柱的侧面沿高展开是正方形，正方形的边长是12.56cm，圆柱的底面积是( )cm2。
12．南京到上海约320千米，在1∶4000000的地图上两地之间的距离是( )厘米。
13．一个圆柱加工成一个最大的圆锥体，体积减少600立方厘米．这个圆柱的体积是( )立方厘米．
14．把一个体积是120立方厘米的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是( )立方厘米．
三、判断题（共7分）
15．圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等。( )
16．圆柱的侧面积大于底面积。( )
17．一个圆柱的底面直径扩大3倍，侧面积也扩大3倍。( )
18．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。( )
19．如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是2cm。( )
20．一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。( )
21．分针旋转90度需要15分。( )
四、计算题（共31分）
22．直接写出得数．（共10分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
23．解方程．（共9分）
1.6:x=0.125:0.5
24．计算下面立体图形的表面积。（共3分）
25．计算下面图形的体积。（共3分）
26．先化简，再求比值。（共9分）
6.4：1.6 8： 0.375：
五、解答题（共36分）
27．一个圆柱形铁皮油桶倒出70%的汽油后还剩24升，油桶的底面积是10平方分米，油桶高多少分米？
某小区1号楼的实际高度是50米，它的高度与它的模型的高度比是500∶1，该小区1号楼模型的高度是多少厘米？
29．一个圆柱形水杯直径是8厘米，装有水376.8毫升，已知水高是杯高的一半．水高多少厘米？杯高多少厘米？
30．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，正方形的周长是75.36厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
31．一个圆柱形铁皮油桶（有盖），底面周长是25.12分米，高是底面半径的，在这个油桶的外表面刷上一层防锈漆，刷防锈漆的面积是多少平方分米？
32．一个圆柱体高是8厘米，把它的长度锯掉2厘米以后，侧面积减少了25.12平方厘米．这个圆柱原来的体积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外向的积；由题意可知，5和A的积等于6和B的积，所以5和A同项，又因为A在外项，所以5也在外项；6和B也同项，又因为B在内项，所以6也在内项。
【详解】由分析可知：
因为5A＝6B，即5×A＝6×B，所以A∶B＝6∶5；
故答案为：B
【点睛】本题考查比例的基本性质，要求学生能熟练运用内项积等于外项积来解题。
2．A
【详解】试题分析：要求一段圆柱形的钢材有多重，先根据圆柱的体积=πr2h，求出这个圆柱的体积，再乘单位体积的圆柱的重量，就是这个圆柱形钢材的重量．
解：据分析可知：
如果要求一段圆柱形的钢材有多重，那么先要求这段钢材的体积．
故选A．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．
3．B
【解析】绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，原来横向排列的三个正方形成为纵向排列，另一个正方形旋转到这三个正方形的右侧；据此解答。
【详解】由分析可得：选项B符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查图形的旋转，注意图形绕点旋转时点的位置不变。
4．A
【分析】根据旋转的特征，图形旋转后，大小、形状不变，位置、方向发生变化；根据平移的特征，图形平移后大小、形状、方向不变，只是位置的变化，A图是由原图绕箭头顶点顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°而成的；B图、C图都没改变方向，是由原图平移后得到的。
【详解】是由通过旋转得到的；、是由通过平移得到的。
故答案为：A
【点睛】此题主要是考查图形旋转、平移的特征，关键是平移不改变方向，旋转改变方向。
5．A
【详解】4.8÷
＝4.8×3000000
＝14400000（厘米）
14400000厘米＝144千米
故答案为：A
6．A
【分析】地图上的图上距离单位都是厘米，所以先统一单位，160千米=16000000厘米，再根据比例尺=图上距离：实际距离，图上距离=比例尺×实际距离，由此进行计算。
【详解】16000000÷8000000=2，故答案为A。
【点睛】考查比例尺=图上距离：实际距离，地图上的图上距离单位都是厘米。
7．B
【解析】立方米和立方分米之间的进率是1000，把0.03立方米换算为立方分米，用0.03乘进率1000，即可。
【详解】0.03立方米＝0.03×1000立方分米＝30立方分米
故答案为：B
【点睛】本题主要考查体积单位之间的换算，要明确：把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。
8．D
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】绕点O顺时针旋转360°就回到原位置。
故答案为：D
【点睛】根据旋转的意义进行解答。
9．38
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，代入数据即可解答．
解：×19×6=38（立方厘米），
答：体积是38立方厘米．
故答案为38．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用．
10．一个底面，一个侧面
【详解】试题分析：根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形．已知水桶无盖，所以水桶的表面积包括一个底面和侧面．
解：由于水桶无盖，所以水桶的表面积包括一个底面和一个侧面两部分．
故答案为一个底面，一个侧面．
点评：此题主要根据圆柱的特征解决问题．
11．长方 正方 12.56
【解析】略
12．8
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可。
【详解】320千米＝32000000厘米
32000000×＝8（厘米）
【点睛】本题主要考查实际距离与图上距离的换算，理解比例尺的意义是解题的关键。
13．900
【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥，与原圆柱等底等高，这个最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，所以体积减少部分是圆柱的体积的，对应的体积值是600立方厘米，由此即可求出这个圆柱的体积．
解：600÷（1﹣），
=600÷，
=900（立方厘米），
答：这个圆柱的体积应该是900立方厘米．
故答案为900．
点评：此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
14．80
【详解】试题分析：“把体积是120立方厘米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，”则这个圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是这个圆柱的体积的，由此即可计算．
解：120×=80（立方厘米），
答：削去部分的体积是80立方厘米．
故答案为80．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
15．√
【详解】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，据此解答。
故答案选：√
16．×
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，底面积公式：S＝πr2解答即可。
【详解】假设圆柱的底面半径是r，高是h，可得：
圆柱的侧面积：S侧面积＝2πrh，底面积：S底面积＝πr2
S侧面积－S底面积＝2πrh－πr2＝πr（2h－r），
当2h＞r时，S侧面积－S底面积＞0，圆柱的侧面积大于底面积；
当2h＝r时，S侧面积－S底面积＝0，圆柱的侧面积等于底面积；
当2h＜r时，S侧面积－S底面积＜0，圆柱的侧面积小于底面积；
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积和底面积公式，牢记公式是解题的关键。
17．×
【分析】因为圆柱的侧面积公式S＝πdh可得，若高不变时，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍，据此解答。
【详解】圆柱的高不变，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍；但是本题没有说明高不变这个条件；
故答案为：×
【点睛】本题主要是利用圆柱的侧面积公式与积的变化规律解决问题。
18．×
【分析】在平面内，一个图形绕这个一定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；图形是由8个三角形组成的图案，求出每个图形绕中心点旋转的角度，再进行比较，即可解答。
【详解】360÷8＝45（度）
可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转45度。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是根据图形特征来判断角度。
19．×
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个正方形”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径，再进行比较，即可解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷1
＝1（cm）
如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是1cm。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系及应灵活运用。
20．√
【分析】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律：圆柱体的体积=底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答。
【详解】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律可知，一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，体积是原来的2÷2＝1倍，即它的体积不变。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律。一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。据此解决问题。
21．√
【分析】钟表上一大格对应的圆心角是360°÷12＝30°，分针旋转90度，走了3大格，每大格走了5分钟，3大格是15分钟。
【详解】360°÷12＝30°
90°÷30°＝3
5×3＝15（分）
则分针旋转90度需要15分。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了图形的旋转、圆心角和钟面的认识。明确钟表上一大格对应的圆心角是30°是解题的关键。
22．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【详解】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
23．x= ; x=30; x=6.4
【解析】略
24．244.92平方分米
【详解】18.84×10＝188.4（平方分米）
18.84÷3.14÷2＝3（分米）
3.14××2＋188.4
＝3.14×9×2＋188.4
＝3.14×18＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（平方分米）
25．89.12dm3
【分析】根据图可知，这个组合体下面是一个棱长为4dm的正方体，上面是圆柱的一半，圆柱的底面直径是4dm，高是4dm，根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，圆柱的体积：πr2h，把数代入即可求解，求出圆柱的体积再除以2即可求出上面半圆柱的体积。
【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2
＝64＋3.14×4×4÷2
＝64＋25.12
＝89.12（dm3）
这个组合体的体积是89.12dm3。
26．4：1=4 32：3= 1：3=
【解析】略
27．9.6分米
【详解】试题分析：把油桶的容积看作单位“1”，剩下的24升占油桶容积的1﹣75%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出油桶的容积，用油桶容积除以油桶的底面积即可求出高．
解：24升=24立方分米，
24÷（1﹣75%）÷10，
=24÷0.25÷10，
=96÷10，
=9.6（分米）；
答：油桶的高是9.6分米．
点评：此题解答关键是确定单位“1”，剩下求出油桶的容积，再根据圆柱的容积公式，用容积除以它的底面积就是它的高，注意：容积单位与体积的换算．
28．10厘米
【分析】设该小区1号楼模型的高度是x厘米，根据1号楼的实际高度∶它的模型高度＝500∶1，列比例式解答。
【详解】解：设该小区1号楼模型的高度是x厘米。
50米＝5000厘米
5000∶x＝500∶1
500x＝5000
x＝10
答：该小区1号楼模型的高度是10厘米。
【点睛】本题解题的关键是根据1号楼的实际高度：它的模型高度＝500：1，列比例式解答。
29．水高7.5厘米，杯高15厘米
【详解】试题分析：此题就是求这个圆柱体的高，根据圆柱形容器的容积：V=πr2h，可得h=，代入数据即可解答．
解：376.8÷[3.14×（8÷2）2]，
=376.8÷[3.14×42]，
=376.8÷50.24，
=7.5（厘米）；
7.5×2=15（厘米）；
答：水高7.5厘米，杯高15厘米．
点评：此题考查了圆柱形容器的容积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
30．3厘米
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方形的边长，由此根据正方形的周长公式C=4a，得出a=C÷4，求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C=2πr，得出r=C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径．
解：圆柱的底面周长：75.36÷4=18.84（厘米），
圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2，
=6÷2，
=3（厘米），
答：这个圆柱的底面半径是3厘米；
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再灵活利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题．
31．351.68平方分米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出底面圆的半径，即25.12÷3.14÷2＝4（分米），由于高是底面半径的250%，单位“1”是底面半径的长度，单位“1”已知，用乘法，即4×250%＝10（分米），外表面刷上一层防锈漆，则相当于求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（分米）
4×250%＝10（分米）
3.14×4×4×2＋3.14×4×2×10
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方分米）
答：刷防锈漆的面积是351.68平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。
32．100.48立方厘米
【分析】“锯掉2厘米以后，侧面积减少了25.12平方厘米”这个减少的侧面积就是圆柱高为2厘米部分的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式，先求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式计算即可．
【详解】底面半径：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
原圆柱的体积：3.14×22×8＝100.48（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积＝2πrh，圆柱的体积＝πr2h的应用。
