2024年浙江省中考数学专题复习02------反比例函数
一、单选题（共50分）
1．（本题5分）（2023上·浙江台州·九年级统考期末）已知反比例函数的图象经过点，该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了图象与点的关系，代入解析式，计算判断即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，，
∴，
A、∵，
∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴点在反比例函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵，
∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴点不在反比例函数图象上，故本选项符合题意．
故选：B．
2．（本题5分）（2024上·浙江台州·九年级统考期末）若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据图象与性质即可作出判断．
【详解】解：由题意，反比例函数的图象在第一、三象限，
在第三象限，函数值随自变量的增大而减小，由于A、B都在第三象限，且，
∴，
而点C在第一象限，，故有．
故选：C．
3．（本题5分）（2023上·浙江台州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交点的横坐标分别为和1，直线为与双曲线交点的横坐标分别为和1，若，则自变量x的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
根据图象，找出双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．
【详解】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，
∴若，则自变量x的取值范围是或．
故选：D．
4．（本题5分）（2023·浙江温州·校联考三模）点是反比例函数图象上的两点，若时，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将A、B坐标代入反比例函数的解析式，然后结合已知条件列出不等式，分两种情况讨论．解不等式时注意去分母时不等号的方向是否改变，最后取不等式的交集即可求得m的取值范围．
【详解】解：将代入反比例函数中得，
，
∵，
∴①，
由已知条件，分与两种情况讨论，
（1）时，，，
所以．
不等式①两边同乘，不等号方向改变，得．
该不等式恒成立，故m的取值范围是：．
（2）时， ，，
所以．
不等式①两边同乘，不等号方向不变，得．
该不等式显然不成立，故不成立．
综合（1）、（2）两种情况知， m的取值范围是：．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的性质、不等式的解法，去分母时注意不等号的方向是解本题的关键．
5．（本题5分）（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限（横坐标大于），轴于点，，双曲线经过中点，并交于点．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设的坐标为，根据，；得到，的坐标；根据是的中点，，得的坐标为，根据点在反比例函数图象上，代入，即可．
【详解】解：设的坐标为，则，，
∵，
∴，
∵是的中点，，
∴的坐标为，
∵点、在上，
∴
联立可得，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例函数的性质．
6．（本题5分）（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数的图象上，对角线与相交于坐标原点，若点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据菱形的性质及勾股定理可知，再利用相似三角形的判定与性质可知，最后根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，过点作轴于点F，过点作轴于点E，过点A作轴于点H，过点D作轴于点G，
∴，
∵在菱形中，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
同理：，
∴，
∵，
∴，
∵点在第二象限，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
7．（本题5分）（2023·浙江绍兴·统考一模）已知(，)，(，) (，)是反比例函数的图像上的三点，且，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若且，则
【答案】C
【分析】根据反比例函数的图像上坐标的特点以及增减性，由各选项的条件判断函数值的正负，进而判断各选项的正误即可．
【详解】A、且，
，，
则，，
无法确定的正负
故A选项错误；
B、且，又
，，故
但无法确定、的正负
也无法确定的正负
故B选项错误；
C、，且，
且
故C选项正确；
D、∵，又
，
则，
而无法确定、的正负
无法确定的正负
故D选项错误．
故选：C
【点睛】本题考查了反比例函数的图像上点的坐标特点，以及反比例函数的增减性，灵活根据每个选项的条件进行判断是解题的关键．
8．（本题5分）（2023·浙江温州·统考一模）如图，点，在轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点的反比例函数的图象经过的中点．若的面积为1，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据题意设点坐标为，则，根据的面积为1，，得到，解得．
【详解】解：∵四边形是矩形，为的中点，
∴，，
设，则，，
∴，则，
∴，
∵的面积为1，即：，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据题意设点坐标为，然后表示其他点坐标及线段长度是解题的关键．
9．（本题5分）（2023·浙江杭州·模拟预测）已知在平面直角坐标系中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴于点C，连结并延长，交反比例函数图象于点D，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点E．若点D的横坐标为2，则的长是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】求出直线，的解析式，联立两个解析式，求出点坐标，利用两点间距离公式，进行求解即可．
【详解】解：设点A的坐标为，则点B的坐标为
∵轴，
∴，
设直线的解析式为，
把代入，得，
解得：，
∴，
∵点D的横坐标为，
∴
把点代入得： (舍)，
∴，直线的解析式为：，
∵将沿线段所在的直线翻折，得到，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入可得：
解得：，
∴，
联立，解得：，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合应用．熟练掌握旋转的性质，正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键．
10．（本题5分）（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图，点A，B是双曲线上两点，且A，B关于原点O中心对称，是等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10
【答案】C
【分析】过点B作于点H，记与y轴的交点为点E，则，由是等腰三角形得到，由A、B关于点O中心对称得到点E是的中点，则，即有，设，则，得到点A、点C和点D的坐标，再由的面积求得k的值．
【详解】解：如图，过点B作于点H，记与y轴的交点为点E，则，
∵是等腰三角形，轴，
∴，
∵A、B关于点O中心对称，
∴点E是的中点，
∴，
∴，
设，则，，
∴点，点，点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，中心对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知等腰三角形的性质设出点A的坐标．
二、填空题（共50分）
11．（本题5分）（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图，过轴正半轴上一点作轴的平行线，分别与反比例函数和图象相交于点A和点，是轴上一点．若的面积为4，则的值为 ．
【答案】5
【分析】由题意可知轴，，根据反比例函数值的几何意义，，，所以，求解即可．
【详解】解： 连接，如图所示，
轴，
，
反比例函数图像上的点与坐标轴及原点围成三角形面积，
，，
，
，解得；
故答案为：5．
【点睛】本题考查反比例函数比例系数k值得几何意义，掌握反比例函数图像上的点与坐标轴及原点围成三角形面积是解题的关键，解题难点是构造同底等高的三角形面积相等．
12．（本题5分）（2023·浙江·一模）已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰直角三角形，则的长为 ．
【答案】或
【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．
【详解】解：当时，此时；
在函数上，
，
，
即，
；
当时，此时；
在函数上，
，
，
即，
，
当时，点落在轴上，故不合题意，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐标是解题的关键．
13．（本题5分）（2023·浙江温州·统考二模）如图，点A在x轴上，以为边作矩形，反比例函数的图象经过的中点E，交边于点D，连结．若，，则k的值为 ．
【答案】/
【分析】设，求得，，，根据题意列出，即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，点E是的中点，
∴，
设，则，，
∴，
∴，，
∵点、在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握反比例函数图象上的点的坐标的特征，矩形的性质，是解题的关键．
14．（本题5分）（2023·浙江舟山·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像上，轴于点C，轴于点D，连结，若，则k的值为 ．
【答案】
【分析】作轴于M，于N，即可求得，由，得到，，进而，然后利用勾股定理得到，即，解得（负数舍去）．
【详解】作轴于M，于N，
∴轴
∵ 轴于点C，轴于点D，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点A，B在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
解得（负数舍去），
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，根据题意表示出线段的长度是解题的关键．
15．（本题5分）（2022·浙江温州·校联考模拟预测）如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，且点A是线段OB的中点，轴，轴，的面积是，则的值 ．
【答案】3
【分析】根据题意，设，则，进而可得，，根据，根据的面积是，即可求得，从而求得答案．
【详解】解：点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，且点A是线段OB的中点，轴，轴，
设，则，，，
的面积为，
即
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数的意义，根据参数法设点的坐标，进而表示出其他点的坐标，根据已知条件求得是解题的关键．
16．（本题5分）（2023·浙江衢州·统考二模）如图，点在函数的图象上，过点作轴，交函数的图象于点，交轴于点，．若点在函数的图象上，且在直线的下方，，则点的横坐标是 ．
【答案】或
【分析】过点P作，垂足为D，先求得，由求得，进而求出的值，设点为，然后根据列式即可．
【详解】解：过点P作，垂足为D．
把代入可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴点B的纵坐标与点A相同，都是4，
∴点，
把代入可得：，
∵，
∴，
∴，
设点为，则，，
，
解得：或，
经检验是原方程的解．
∴点P横坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的知识、等腰直角三角形的知识，难度不大，关键是求得反比例函数的解析式，设点为，得方程．
17．（本题5分）（2023·浙江宁波·校联考一模）如图，矩形中，点，在轴上，交轴于点，点在上，，连接交轴于点，过点作轴交于点，点在函数的图象上．若的面积为，则的值为 ．
【答案】
【分析】设，，则，根据的面积为，求得，再由，得，求得，进而得出，再用待定系数法求得．
【详解】解：设，，则，
∵的面积为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
把代入，得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质、矩形的性质、相似三角形的性质与判定、三角形的面积公式，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题．
18．（本题5分）（2023·浙江衢州·三模）如图，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，菱形的边OA落在x轴上，点C的坐标为，反比例函数经过的交点E，则k的值是 ．
【答案】8
【分析】由勾股定理求得OC的长，再求出点A的坐标，然后求出点E的坐标，最后可求k的值．
【详解】解：∵C的坐标为，
∴，
∵菱形OABC，
∴，
∴，
∵的交点E，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，，关键是求出点E坐标．
19．（本题5分）（2023·浙江温州·校考三模）如图，坐标平面内正方形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，过正方形内一点P分别作轴，轴，点E、F、D、G在正方形的边上，且有．过点P的反比例函数与AB交于点H，已知，连接、，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】35
【分析】先根据反比例函数的解析式可得，设，则，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于即可得．
【详解】解：对于反比例函数，
当时，，
，
正方形是正方形，轴，轴，，
四边形和四边形都是矩形，四边形和四边形都是正方形，
，，
设，
则，
，
将点代入得：，
图中阴影部分的面积为
，
故答案为：35．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
20．（本题5分）（2023·浙江宁波·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，斜边上的中点在轴正半轴上，为的中点．反比例函数的图象经过点，，延长交函数在第四象限的图象于点．反比例函数的图象经过点，连结．若的面积为，则的值为 ．
【答案】
【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据题意得出，证明，得出，即可求解．
【详解】如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
则四边形是矩形，
∵的面积为，关于对称，则，
∴
∵斜边上的中点在轴正半轴上，为的中点，
∴，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴
即
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的的几何意义，熟练掌握反比例函数的的几何意义是解题的关键．
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2024年浙江省中考数学专题复习02------反比例函数
一、单选题（共50分）
1．（本题5分）（2023上·浙江台州·九年级统考期末）已知反比例函数的图象经过点，该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A． B． C． D．
2．（本题5分）（2024上·浙江台州·九年级统考期末）若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题5分）（2023上·浙江台州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交点的横坐标分别为和1，直线为与双曲线交点的横坐标分别为和1，若，则自变量x的取值范围是（ ）
A．B．或 C．D．或
4．（本题5分）（2023·浙江温州·校联考三模）点是反比例函数图象上的两点，若时，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题5分）（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限（横坐标大于），轴于点，，双曲线经过中点，并交于点．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．（本题5分）（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数的图象上，对角线与相交于坐标原点，若点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题5分）（2023·浙江绍兴·统考一模）已知(，)，(，) (，)是反比例函数的图像上的三点，且，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若且，则
8．（本题5分）（2023·浙江温州·统考一模）如图，点，在轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点的反比例函数的图象经过的中点．若的面积为1，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（本题5分）（2023·浙江杭州·模拟预测）已知在平面直角坐标系中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴于点C，连结并延长，交反比例函数图象于点D，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点E．若点D的横坐标为2，则的长是（ ）
A． B． C． D．1
10．（本题5分）（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图，点A，B是双曲线上两点，且A，B关于原点O中心对称，是等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10
二、填空题（共50分）
11．（本题5分）（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图，过轴正半轴上一点作轴的平行线，分别与反比例函数和图象相交于点A和点，是轴上一点．若的面积为4，则的值为 ．
12．（本题5分）（2023·浙江·一模）已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰直角三角形，则的长为 ．
13．（本题5分）（2023·浙江温州·统考二模）如图，点A在x轴上，以为边作矩形，反比例函数的图象经过的中点E，交边于点D，连结．若，，则k的值为 ．
14．（本题5分）（2023·浙江舟山·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像上，轴于点C，轴于点D，连结，若，则k的值为 ．
15．（本题5分）（2022·浙江温州·校联考模拟预测）如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，且点A是线段OB的中点，轴，轴，的面积是，则的值 ．
16．（本题5分）（2023·浙江衢州·统考二模）如图，点在函数的图象上，过点作轴，交函数的图象于点，交轴于点，．若点在函数的图象上，且在直线的下方，，则点的横坐标是 ．
17．（本题5分）（2023·浙江宁波·校联考一模）如图，矩形中，点，在轴上，交轴于点，点在上，，连接交轴于点，过点作轴交于点，点在函数的图象上．若的面积为，则的值为 ．
18．（本题5分）（2023·浙江衢州·三模）如图，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，菱形的边OA落在x轴上，点C的坐标为，反比例函数经过的交点E，则k的值是 ．
19．（本题5分）（2023·浙江温州·校考三模）如图，坐标平面内正方形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，过正方形内一点P分别作轴，轴，点E、F、D、G在正方形的边上，且有．过点P的反比例函数与AB交于点H，已知，连接、，则图中阴影部分的面积为 ．
20．（本题5分）（2023·浙江宁波·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，斜边上的中点在轴正半轴上，为的中点．反比例函数的图象经过点，，延长交函数在第四象限的图象于点．反比例函数的图象经过点，连结．若的面积为，则的值为 ．
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