2023年秋学期八年级数学期末试卷
一、选择题：（每小题3分，10小题共30分．）
1. 下列实数，是无理数的是（）
A. 0 B. C. （π表示圆周率） D.
2. 已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（ ）
A. （﹣2，0） B. （0，4） C. （﹣2，3） D. （2，﹣3）
3. 下列各组数据中，不是勾股数的是（）
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 2，3，4
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 和数轴上一一对应的数是有理数 B. 数轴上的点可以表示所有的实数
C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是有理数
5. 若点关于原点的对称点是，则m+n的值是 ( )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
6. 若是方程的一个解，则m的值是（）
A. B. 4 C. 2 D.
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）
A. B. C. D.
8. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A. ∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C. ∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D. ∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题4分，8小题共32分）
11. 计算：____．
12. 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为______．
13. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
14. 到x轴的距离是______．
15. 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是_____
16. 小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．
17. 定义新运算“”的运算法则为：，则=________________．
18. 如图，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y＝2x－1与y＝kx＋b的图象交点坐标为_____________．
三、解答题：本大题共10小题，共88分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算题
（1） （2）
20. 解方程组
（1） （2）
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的的顶点、、的坐标；
（3）求．
22. 如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．
23. 对于x、y定义一种新运算“※”：x※y=ax-by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2※1=7，1※（-3）=7，求5※3的值．
24. 如图，在中，，，于E，平分，求的度数．
25. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
26. 在“学党史、知党恩、跟党走”知识竞赛活动中，某校八年级甲乙两个班各选出5名代表参加竞赛，满分10分，成绩如下：
甲班：8，8，7，8，9
乙班：5，10，8，10，7
已知：甲班成绩的平均数、众数和中位数都是8，方差是0.4．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）乙班成绩的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（2）哪个班所选的代表成绩比较均衡？请通过计算说明．
（3）已知竞赛成绩满分者可以获得奖牌．如果想获得奖牌，且只能从一个班中选5名代表参加上一级竞赛，你认为选哪个班更合适？为什么？
27. 某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？
28. 如图，已知直线l1的解析式为，且l1与x轴相交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（3，），直线l1、l2相交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P使得△PAD的面积与△ADC的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．
2023年秋学期八年级数学期末试卷
一、选择题：（每小题3分，10小题共30分．）
1. 下列实数，是无理数的是（）
A. 0 B. C. （π表示圆周率） D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可．
解：在0，，，中，是无理数的是；
故选C．
2. 已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（ ）
A. （﹣2，0） B. （0，4） C. （﹣2，3） D. （2，﹣3）
【答案】C
【解析】
【分析】根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可．
解：A. （﹣2，0）在x轴上；
B. （0，4）在y轴上；
C. （﹣2，3）在第二象限；
D. （2，﹣3）在第四象限；
故选：C．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确不同象限内点的符号特征．
3. 下列各组数据中，不是勾股数的是（）
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 2，3，4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股数，根据：“一组正整数，且满足两个较小的数的平方和等于最大数的平方，这样的一组数叫做勾股数”，进行判断即可．
解：A、，是勾股数，不符合题意；
B、，是勾股数，不符合题意；
C、，是勾股数，不符合题意；
D、，不是勾股数，符合题意；
故选D．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 和数轴上一一对应的数是有理数 B. 数轴上的点可以表示所有的实数
C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是有理数
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数与数轴的关系，无理数的定义依次分析各项即可.
A.和数轴上一一对应的数是实数，故本选项不符合题意；
B.数轴上的点可以表示所有的实数，本选项符合题意；
C.带根号，但是有理数，故本选项不符合题意；
D. 不带根号的数，但是无理数，故本选项不符合题意；
故选B.
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
5. 若点关于原点的对称点是，则m+n的值是 ( )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．
∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），
∴m=-2，n=1，
∴m+n=-2+1=-1，
故选B．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6. 若是方程的一个解，则m的值是（）
A. B. 4 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据使方程成立的未知数的值，是方程的解，将代入方程进行求解即可．掌握解方程的方法是解题的关键．
解：把代入方程，得：，解得：；
故选：B．
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
8. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A. ∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C. ∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D. ∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质及平行线的判定定理解答．
解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；
故选：D．
【点睛】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：依题意得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系．
解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3，
∴BC=AD=2，AB=DC=5，
∵AE=3，
∴BE=AB-AE=5-3=2，
①点P在BE上时，，
∴y=x（0＜x≤2），
②点P在BC上时，
S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP
，
；
③点P在DC上时，△DPE的面积，
故选C．
【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．
二、填空题：（每小题4分，8小题共32分）
11. 计算：____．
【答案】1
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘法法则，二次根式的性质化简，再算减法即可．
本题主要考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练掌握运算顺序，二次根式的乘法法则：，二次根式的性质：．
解：
．
故答案为：1．
12. 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为______．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
13. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．
解：由题意得，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．
14. 到x轴的距离是______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，求解即可．
解：到x轴的距离是，
故答案为：4．
15. 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是_____
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意得出关于m、n两个等式，接触即可.
∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，解得m=2、n=-1，所以m+n=2-1=1.
故答案为1.
【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标
16. 小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．
【答案】79
【解析】
解：本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)
故答案为79
17. 定义新运算“”的运算法则为：，则=________________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
=，
=.
故答案为6.
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 如图，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y＝2x－1与y＝kx＋b的图象交点坐标为_____________．
【答案】，
【解析】
【分析】首先由一次函数与正比例函数的图象交于点A，将代入求得A点坐标，即为所求．
解：将代入，
解得，
∴，
一次函数与一次函数的图像交点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A点坐标是解答此题的关键．
三、解答题：本大题共10小题，共88分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算题
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算．掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行平方差公式的计算，再合并同类二次根式即可．
【小问1】
解：原式；
【小问2】
原式．
20. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组．掌握消元法解方程组，是解题的关键．
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）将方程组进行变形后，再利用加减消元法解方程组即可．
【小问1】
解：，
，得：，解得：，
把代入②得：，解得：；
∴方程组解为：；
【小问2】
原方程组变形：，
，得：，即：，
，得：，
，得：，解得：，
把代入③，得：，
∴方程组的解为：．
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的的顶点、、的坐标；
（3）求．
【答案】（1）A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）
（2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解；
（3）利用面积的和差计算△ABC的面积．
【小问1】
解：根据图形可知：A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；
【小问2】
解：关于x轴对称的点的坐标：，，；
【小问3】
解：.
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点关于x轴的对称点的坐标是；点关于y轴的对称点的坐标是．也考查了三角形面积公式．
22. 如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析：先根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠FBC，再结合已知条件和等量代换证得内错角∠FBC=∠1，从而得GF∥BC．
试题解析：∵BF∥DE（已知）， ∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2=∠1（已知），
∴∠FBC=∠1（等量代换）， ∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
考点：平行线的判定与性质．
23. 对于x、y定义一种新运算“※”：x※y=ax-by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2※1=7，1※（-3）=7，求5※3的值．
【答案】※
【解析】
【分析】根据x※y=ax-by公式列方程组即可求解
由x※y=ax-by，2※1=7，1※(-3)=-7可得，，
解得，，
∴x※y=ax-by=2x+3y，
∴5※3=2×5+3×3=19
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了加减消元法解方程组．
24. 如图，在中，，，于E，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，然后根据平分，求出的度数，最后根据互余可求出的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义和互余的定义．熟练掌握以上知识是解题的关键．
解：，，
．
又平分，
．
，
，
．
25. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
【答案】（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②最省钱的租车方案为方案三，租金最少为2300元.
【解析】
试题分析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．
试题解析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n=400，
∴n=，
∵m、n为非负整数，
∴或或 ，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20=3000（元），
方案二租金：150×11+250×4=2650（元），
方案三租金：150×2+250×8=2300（元），
26. 在“学党史、知党恩、跟党走”知识竞赛活动中，某校八年级甲乙两个班各选出5名代表参加竞赛，满分10分，成绩如下：
甲班：8，8，7，8，9
乙班：5，10，8，10，7
已知：甲班成绩的平均数、众数和中位数都是8，方差是0.4．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）乙班成绩的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（2）哪个班所选的代表成绩比较均衡？请通过计算说明．
（3）已知竞赛成绩满分者可以获得奖牌．如果想获得奖牌，且只能从一个班中选5名代表参加上一级竞赛，你认为选哪个班更合适？为什么？
【答案】（1）8,10,8；（2）甲班所选的代表成绩比较均衡，见解析；（3）乙，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解；
（2）先计算出乙班的方差，根据两个班的方差，利用方差的意义即可得出答案；
（3）比较哪个班成绩满分者多即可解答．
（1）乙班成绩平均数是：，
10出现了2次，出现的次数最多，
乙班的众数是10；
把乙班的成绩从小到大排列，5，7，8，10，10则中位数是，
故答案为：8,10,8；
（2）乙班的成绩的方差是：
甲班的方差小于乙班的方差，
甲班所选的代表成绩比较均衡；
（3）选乙班更合适
因为：竞赛成绩满分者可以获得奖牌，甲班5名代表的成绩中没有满分的，乙班5名代表的成绩中有两个满分的，
如果想获得奖牌，且只能从一个班中选5名代表参加上一级竞赛，选乙班更合适．
【点睛】本题考查方差的计算以及根据方差判断稳定性、中位数、众数，掌握以上知识是解题的关键．
27. 某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？
【答案】（1）16；（2）；（3）360元.
【解析】
【分析】（1）根据图像中的数据即可解答；
（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答；
（3）利用总销售额减去成本即可解答.
解：（1）由图可得，
降价前苹果销售单价是：640÷40＝16（元/千克），
故答案为16；
（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），
∴，解得，
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）（元）
该水果店这次销售苹果盈利了360元.
【点睛】此题主要考查一次函数应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解.
28. 如图，已知直线l1的解析式为，且l1与x轴相交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（3，），直线l1、l2相交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P使得△PAD的面积与△ADC的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．
【答案】（1）直线l2的解析式为
（2）
（3）P（0，3）或P（0，－3）
【解析】
【分析】（1）根据直线特征，设直线函数解析式为：y＝kx＋b，利用待定系数法求解未知系数即可．
（2）先联立l1与l2函数解析式，求出交点C的坐标，进而根据l1与x轴相交于点D，求出点D坐标，进而根据三角形面积公式求解即可．
（3）△PAD的面积与△ADC的面积同底，要使面积相等，必须满足等高，则y轴正半轴与负半轴各有一点满足等高条件，利用等高长度即可求解出对应坐标．
【小问1】
解：设直线l2的解析式为y＝kx＋b，
把A（4，0），B（3，）代入得，
解得，
所以直线l2的解析式为；
【小问2】
解：联立方程得，
则C点坐标为（2，－3），
直线l1与x轴相交于点D．
令y＝0时，－3x＋3＝0，解得x＝1，则D（1，0）
【小问3】
解：
要使
则，即OP＝3
P（0，3）或P（0，－3）
【点睛】本题考查了一次函数与几何问题的综合应用，其中贯穿的“数形结合”思想是解决本题的关键．
