第16章 二次根式 章末提升练习
一、选择题
1.计算(－)2的结果是( )
A.－4 B.－2 C.2 D.4
2.以下各数是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A.5－2＝21 B.2＋＝2 C.＝3 D.＝3
4.若a＝4＋2，b＝4－2，则a2b－ab2的值为( )
A.－32 B.32 C.－16 D.16
二、填空题
5.要使式子有意义，则x的取值范围为 .
6.计算－7的结果是 .
7.若＝－a，则实数a的取值范围是 .
8.若＋(n＋1)2＝0，则m－n的值为 .
9.已知x，y为实数，且y＝＋4，则x－y＝ .
10.比较大小：－5 －4.(填“＜”“＝”或“＞”)
11.已知A＝2，B＝3，C＝，其中A，B为最简二次根式，且A＋B＝C，则2y－x的值为 .
三、解答题
12.计算：
(1)＋4－1－＋|－|；(2)|－|＋；
(3)(－2)÷(－)；(4)()2＋2(－1)－；
(5)()().
13.已知x＝，y＝，求代数式x2＋xy＋y2的值.
14.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，求代数式|c－b|－|－b|＋＋|a＋c|的值.
15.观察以下等式：
第1个等式：(＋1)(2－)＝＋1；
第2个等式：(＋1)(3－)＝2＋1；
第3个等式：(＋1)(4－)＝3＋1；
第4个等式：(＋1)(5－)＝4＋1；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式：
(用含n的代数式表示)，并证明.
16.阅读下列材料，解答后面的问题.
材料：我们规定，如果一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a＋bi(a，b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘、乘方、开方运算与整式的加、减、乘、乘方、开方运算类似.
例如：(i＋1)－(2i＋3)＝i＋1－2i－3＝－2－i.
问题：
(1)计算：
①(i＋)(i－)；
②(1－)2.
(2)若利用我们所学的知识可将化简成m＋ni的形式，试确定实数m，n的值.
参考答案
一、选择题
1.计算(－)2的结果是( C )
A.－4 B.－2 C.2 D.4
2.以下各数是最简二次根式的是( D )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( C )
A.5－2＝21 B.2＋＝2 C.＝3 D.＝3
4.若a＝4＋2，b＝4－2，则a2b－ab2的值为( C )
A.－32 B.32 C.－16 D.16
二、填空题
5.要使式子有意义，则x的取值范围为 .
【答案】 x≥－3且x≠1
6.计算－7的结果是 .
【答案】2
7.若＝－a，则实数a的取值范围是 .
【答案】 a≤0
8.若＋(n＋1)2＝0，则m－n的值为 .
【答案】4
9.已知x，y为实数，且y＝＋4，则x－y＝ .
【答案】 －1或－7
10.比较大小：－5 －4.(填“＜”“＝”或“＞”)
【答案】<
11.已知A＝2，B＝3，C＝，其中A，B为最简二次根式，且A＋B＝C，则2y－x的值为 .
【答案】68
三、解答题
12.计算：
(1)＋4－1－＋|－|；
解：原式＝3.
(2)|－|＋；
解：原式＝－.
(3)(－2)÷(－)；
解：原式＝.
(4)()2＋2(－1)－；
解：原式＝1.
(5)()().
解：原式＝－1－2.
13.已知x＝，y＝，求代数式x2＋xy＋y2的值.
解：∵x＝，y＝，
∴xy＝4，x＋y＝2，
∴原式＝(x＋y)2－xy＝28－4＝24.
14.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，求代数式|c－b|－|－b|＋＋|a＋c|的值.
解：由题知c－b＜0，－b＜0，a＜0，a＋c＜0，
∴原式＝－(c－b)＋(－b)－a－(a＋c)＝－c＋b－b－a－a－c＝－2a－2c.
15.观察以下等式：
第1个等式：(＋1)(2－)＝＋1；
第2个等式：(＋1)(3－)＝2＋1；
第3个等式：(＋1)(4－)＝3＋1；
第4个等式：(＋1)(5－)＝4＋1；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
【答案】(＋1
(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式：
(用含n的代数式表示)，并证明.
【答案】()＝＋1
(2)证明：∵左边＝－n＋n＋1－＋1＝右边，
∴等式成立.
16.阅读下列材料，解答后面的问题.
材料：我们规定，如果一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a＋bi(a，b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘、乘方、开方运算与整式的加、减、乘、乘方、开方运算类似.
例如：(i＋1)－(2i＋3)＝i＋1－2i－3＝－2－i.
问题：
(1)计算：
①(i＋)(i－)；
②(1－)2.
(2)若利用我们所学的知识可将化简成m＋ni的形式，试确定实数m，n的值.
解：(1)①(i＋)(i－)＝i2－()2＝－1－3＝－4.
②(1－)2＝12－2＋()2＝1－2－2＝－1－2.
(2)
，
所以m＝，n＝－.
