4 质谱仪与回旋加速器
考点一 质谱仪
1.(2023·连云港市灌南二中高二月考)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，其磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在平板S上，粒子重力不计，则下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．速度选择器中的磁感应强度方向垂直纸面向里
2.图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则( )
A．离子进入磁场时的速率为v＝
B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1
3.(2023·镇江市高二期中)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是k，则A、B的质量之比为( )
A. B．k
C．k2 D.
考点二 回旋加速器
4.劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．离子从磁场中获得能量
C．增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将减小
D．增大加速电场的电压，其余条件不变，离子在D形盒中运动的时间变短
5.(2023·扬州市高二期中)回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．粒子每运动一周半径的增加量都相等
C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
D．加速电场方向需要做周期性的变化
6.(2023·扬州市邗江区第一中学高二月考)如图所示是回旋加速器示意图，交变电压U大小和频率保持不变，磁场B的磁感应强度大小可以调节。用该装置分别对质子(H)和氦核(He)加速，则质子和氦核的最大动能之比为( )
A．1∶8 B．1∶4 C．1∶2 D．1∶1
7.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图。设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则在下列选项图中能正确反映x与U之间的函数关系的是 ( )
8.(2023·南通市高二期末)如图所示，回旋加速器的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置，下列说法正确的是( )
A．回旋加速器可以同时加速α粒子(He)和氚核(H)
B．带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量不同
C．交流电源的加速电压越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大
D．粒子在D形盒间隙中运动可看作匀变速直线运动
9.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，下列判断不正确的是( )
A．t2－t1＝t4－t3＝t6－t5
B．t1∶(t3－t2)∶(t5－t4)＝1∶∶
C．v1∶v2∶v3＝1∶∶
D．粒子在电场中的加速次数为
10．(2023·扬州市邗江区第一中学高二月考)有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示。加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零， 重力不计)；经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器，测量出Q点与圆心O2的距离为d。(题中的U、m、q、R、d都为已知量)
(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
(2)求磁分析器中磁感应强度B的大小；
(3)现将离子换成质量为2m、电荷量为0.5q的另一种正离子，其他条件不变。磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，求该离子进入磁分析器的位置P′以及离开磁分析器的位置Q′到O2的距离。
4 质谱仪与回旋加速器
1．B [带电粒子在磁场中向左偏转，由左手定则知粒子带正电，选项A错误；粒子经过速度选择器时所受的静电力和洛伦兹力平衡，有qE＝Bvq，则有v＝，而粒子所受静电力水平向右，那么洛伦兹力水平向左，粒子带正电，则磁场垂直纸面向外，选项C、D错误；由上分析，可知经过速度选择器进入磁场B′的粒子速度相等，根据洛伦兹力提供向心力有qvB′＝，解得r＝，知粒子打在S板上的位置离狭缝P越远，则半径越大，粒子的比荷越小，选项B正确。]
2．C [离子在电场中加速有Uq＝mv2，解得v＝，故A错误；离子在磁场中偏转有qvB＝m，
解得r＝，故B错误，C正确；
同位素的带电荷量一样，根据r＝可知，其质量之比为＝＝1.082∶1，故D错误。]
3．C [同位素的原子核在加速电场中运动，由动能定理得qU＝mv2，解得原子核进入磁场时的速率为v＝，原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qBv＝m，解得R＝＝，轨道直径为d＝2R＝，可得m∝d2，所以A、B的质量之比为直径的平方比，即mA∶mB＝k2∶1，故选C。]
4．D [根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，离子在回旋加速器中做圆周运动的周期T＝，联立可得T＝，可知离子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误；
回旋加速器是利用电场加速，离子从电场中获得能量，故B错误；
当离子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径R时，离子具有最大速度和最大动能，则有qvmB＝m，解得最大速度为vm＝
最大动能为Ekmax＝mvm2＝，增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大，故C错误；
增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后离子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数减少，离子在D形盒中运动的时间变短，故D正确。]
5．C [带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向不需改变，只在M、N间加速，故A、D错误；根据r＝可知P1P2＝2＝，又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有v22－v12＝2ad，电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等；可得P1P2≠P2P3，即r2－r1≠r3－r2，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得vmax＝，知粒子的最大速度与板间电压无关。可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。]
6．B [设粒子的质量为m，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，当粒子动能最大时，粒子做圆周运动的半径最大，等于D形盒的半径R，则最大速度vm＝＝2πRf，显然质子和氦核能够达到的最大速度相同，则根据Ekm＝mvm2可得＝，故选B。]
7．B [带电粒子先经加速电场加速，故qU＝mv2，进入磁场后偏转，OP＝x＝2r＝，两式联立得OP＝x＝∝，故选B。]
8．D [回旋加速器要实现对粒子的同步加速，交变电流的周期要等于粒子在磁场中运动的周期，即T交＝T＝
由于α粒子(He)和氚核(H)的比荷()不相等，所以回旋加速器不可以同时加速α粒子和氚核，故A错误；带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量均为ΔE＝qU，均相同，故B错误；粒子离开回旋加速器时获得的最大速度满足qvmB＝m，可得vm＝，即粒子离开回旋加速器的最大动能为Ekm＝，与加速电压无关，故C错误；由于在D形盒间隙中所加的电压为高压，粒子获得的速度较大且由于D形盒间隙较小，使得粒子通过D形盒间隙的时间较短，可认为此过程狭缝间的电压不变，所以粒子在D形盒间隙中的运动可看作匀变速直线运动，故D正确。]
9．B [根据粒子在磁场中运动的周期T＝，粒子回旋周期不变，则t2－t1＝t4－t3＝ t6－t5，故A不符合题意；粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据位移时间关系有x＝at2，则有t1∶t′∶t″＝1∶∶，由题图可知
t3－t2＝t′－t1＝(－1)t1，t5－t4＝t″－t′＝(－)t1
所以t1∶(t3－t2)∶(t5－t4)＝1∶(－1)∶(－)，故B符合题意；粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据速度位移关系有v12＝2ax，解得v1＝，同理解得v2＝，v3＝，联立可得v1∶v2∶v3＝1∶∶，故C不符合题意；设粒子被加速n次后的速度为vn，则由动能定理可知nqU＝mvn2
粒子第一次被加速过程中，由动能定理可知qU＝mv12
联立可得n＝，故D不符合题意。]
10．(1) (2) (3)仍为P点 d
解析 (1)根据动能定理qU＝mv2
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，则qE＝m
联立解得E＝
(2)离子垂直磁分析器左边界进入，垂直下边界射出，则离子在磁分析器中做圆周运动的半径为d，则qvB＝m
得B＝
(3)由(1)可得，另一种离子在静电分析器中的运动半径仍为R，所以该离子进入磁分析器的位置P′仍为P，
由0.5qU＝·2mv′2
得v′＝
在磁分析器中0.5qv′B＝2m
得r′＝2d
该离子离开磁分析器的位置Q′到O2的距离为
x＝＝d。
