2023~2024学年怀仁一中高一年级下学期第一次月考
数学试题答案
1.B [∵ UB={2,5},∴A∩ UB={2,5}.]
2.A [因为f(a)=-3,所以2a-1-2=-3或-log2(a+1)=-3,解得a=7,
所以f(6-a)=f(
7
-1)=2-2-2=- .]4
3.C [当AB=BC 时,△ABC 为等腰三角形,充分性成立;
取AB=AC≠BC,满足△ABC 为等腰三角形,不满足AB=BC,必要性不成立.
故在△ABC 中,“AB=BC”是“△ABC 为等腰三角形”的充分不必要条件.]
4.C [c=0.83<0.80=1,20<20.3<21,即1
5.D [∵α∈ 0,π , π∴α+ ∈ π,π , 3 4又4 4 4 2 cos π πα+ ,4 =5 ∴sin α+ ,4 =5
π π π∴cos2-α =sinα=sin πα+ π- 4 =sin πα+4 cos4-cos π4 α+ sin 4 4
4 2 3 2 2
=5×2-5×2=
]
10.
[ () log6.B x = 0.5
|x|
因为f x -x 的定义域为{x|x≠0},2 +2
( ) log-x = 0.5
|-x|
且f 2-x+2x
=f(x),所以f(x)为偶函数,故排除C,D;
当x∈(0,1)时,log x -x0.5|x|>0,2 +2 >0,所以f()
log
x = 0.5
|x|
x -x >0,故排除A.]2 +2
1 4
7.D [因为正实数x,y 满足x+ =1
,
y
所以x+y= 1 4+ x+y4 x y 4 4x 4x=2+ +y ≥2+2 ·y =4,y 4x y 4x
当且仅当y=8,x=2时,x+
y取得最小值4,4
由x+y4
故实数m 的取值范围是{m|m<-1或m>4}.]
8.A [设大正方形的边长为a,则小正方形的边长为a(cosα-sinα),
a2(cosα-sinα)2 1 1
故 2 = ,故4 1-2sinαcosα=
,
a 4
3 sinαcosα 3 tanα 3
即sinαcosα=8 2 2 =8 2 =8 3tan
2α-8tanα+3=0,
sinα+cosα tanα+1
4- 7 4+ 7 4- 7
解得tanα= 或tanα= ,因为0°<α<45°,则3 3 0
2
3
高一数学试题答案 第1页,共4页
{#{QQABbYSUgggIAAAAAQgCAwFKCgEQkBEACIoGBEAIoAABCANABAA=}#}
a b a b
10.AC [因为log3a-log3b< 1 - 1 ,所以lo a- 1
令f(x)=log3x- 1 ,其在(0,+∞)上单调递增,3
∴b>a>0,
1 1
∴b-a>0,即a
3π5π 2 π [ , , , , t -111.ABC 因为x∈ 设4 4 t=sinx+cosx= 2sin x+4 ∈ - 20 则sinxcosx= ,令2
2
f(x)=0,
m
则 =t+1-(t2-1),
m 9
即
2 2=-t
2+t+2=- 1t- , ,所以 ,2 +4∈ - 22 m∈ -224 .
故m 的值可以为0,2,4.]
12.AB [f(x)=x2 为[1,+∞)上的增函数,f(1)=1=M,值域为[1,+∞),
若对任意k>1, x1
g(x)=2x-1在[1,+∞)上的值域为[1,+∞),
x2-(2x-1)=(x-1)2≥0,定义域上当x=1时等号成立,
则在(1,+∞)上f(x)的图象在g(x)的图象的上方,符合要求,故A正确;
g(
1 1
x)= x22 +
在[1,2 +∞
)上的值域为[1,+∞),
x2- 1 2 1 1x + = (x2-1)≥0,定义域上当2 2 2 x=1时等号成立,
则在(1,+∞)上f(x)的图象在g(x)的图象的上方,符合要求,故B正确;
(x)= 3
x-1
g 在[2 1,+∞)上的值域为[1,+∞),
21-1 20 10 2 10
g(21)= 32 = 3 = 2 3 32 = f 2 ,
但 3
10
81×81×9
20
2 =
,即 ( )
32×32 >21 f x1 =g
(x2)= 3 时,2 x1>x2,
则g(x)不是f(x)在[1,+∞)上的“追逐函数”,故C错误;
g(x)
1
=2- 在[1,+∞)上的值域为[x 1
,2),则k=3时,不存在x1
1
13.4
解析 1 1 cos15°cos75°=cos15°sin15°=2sin30°=4.
14.-1
解析 由题意,函数y=loga(x+3)
8
- (a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,故得A , 89 -2 -9 ,
8
又点A 也在函数f(x)=3x+b的图象上,∴- =3-29 +b
,解得b=-1.
15.{a|a<3}
解析 由题意得该命题的否定“ m∈R,A∩B= ”为真命题.当a<0时,集合A= ,符合A∩B= .
当a≥0时,因为m2+3>0,所以可得a
16.(1,+∞)
x -x 2x (2x )
解析 ∵f(x)
e-e e -1 e +1 -2 2
=
ex -x
+2= 2x +2= 2x +2=3-+e e +1 e +1 e2x
,
+1
∴函数f(x)在R上为增函数,
-x x x -x
由题意得,f( ) ()
e -e e-e
-x +f x = +2+ +2=4,∴ (x)=4- (-x),e-x+ex ex+e-x f f
∵f(a)+f(a-2)>4,∴f(a)>4-f(a-2)=f(2-a),∴a>2-a,解得a>1,
∴实数a 的取值范围是(1,+∞).
高一数学试题答案 第2页,共4页
{#{QQABbYSUgggIAAAAAQgCAwFKCgEQkBEACIoGBEAIoAABCANABAA=}#}
4 1 1
17.解 (1) 13
4 - 2
2 4 3 + 16 +(-8)3+80.25× 2+ (π-2)3 = 13 + 4
2 -2 2
π-4 49 π- +[(-2)3]34 + 7
1 1
(23)4×24+π-2
13 -1 3 1 13 7
=4-π+ 4 ( )2 4 4 …………………………………………… 分7 + -2 +2 ×2 +π-2=4+4+4=9. 5
()log32 log52
29 + ·lo 10+lg5 lg2+
(l
g g
5)2
5
2log32
=3 +lg2+lg5(lg2+lg5)
log4
=3 3 +lg2+lg5
=4+1=5.…………………………………………………………………………………………………… 10分
解 () 318. 1 因为cosα= ,5α∈ 0,π ,2
4
所以sinα= 1-cos2α= ,………………………………………………………………………………… 3分5
sin π2-α +cos 3π2-α cosα-sinα
所以
sin(3π+α)+cos(π-α)=-sinα-cosα
3 4
5-5 1
= = .……………………………………………………………………………………………… 6分4 3 7
-5-5
( 52)因为β∈ π0, ,2 cosβ= ,13
2 12所以sinβ= 1-cosβ= ,…………………………………………………………………………………13 9
分
4 5 3 12 56
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= × + × = . ……………………………………… 分5 13 5 13 65 12
19.解 (1)设t=log2x,x>0,t∈R,
所以f(x)=(logx)2-logx-2<0,即t22 2 -t-2<0,解得-1
所以-1
() () , 12 由 1 得 当4≤x≤8
时,t∈[-2,3],
所以函数可转化为y=t2-t-2,t∈[-2,3],……………………………………………………………… 7分
1 9
当t= 时, 取最小值为 ,2 y -4
当t=-2或t=3时,y 取最大值为4,
9
即当x= 2时,f(x)取最小值为f(2)=- ,…………………………………………………………… 分4 9
1
当x= 或x=8时,f(x)取最大值为f 1 =f(8)=4, ……………………………………………… 11分4 4
即函数f(x)的值域为
9
- ,4 .……………………………………………………………………………4 12
分
20.解 (1)由题意可得W(x)=xR(x)-20x-50,当x=5时,R(5)=100-5k,
所以W(5)=5R(5)-20×5-50=500-25k-150=300,解得k=2. …………………………………… 2分
所以W(x)=xR(x)-20x-50
-2x2+80x-50,0
2050-20x-
,
x x>20.
高一数学试题答案 第3页,共4页
{#{QQABbYSUgggIAAAAAQgCAwFKCgEQkBEACIoGBEAIoAABCANABAA=}#}
(2)当0
, () 18000
900
当x>20时 W x =2050-20x- =2050-20 900x x+x ≤2050-20×2 x· x =850,
900
当且仅当x= ,即x=30时,等号成立,此时W(x)取得最大值x 850
万元,…………………………… 10分
因为850>750,
所以当年产量为30万只时,公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大,最大利润为850万元. ……
……………………………………………………………………………………………………………… 12分
21.解 (1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象,可得A=2,
3·2π 5π π= + ,所以 ,4 ω 12 3 ω=2
5π π π
由2×12+φ=2+2kπ
,k∈Z,|φ|<π,得φ=- ,3
所以函数f(x)=2sin π2x- ……………………………………………………………………………3 . 4分
π π kπ
令2x- =kπ,k∈Z,解得x= + ,k∈Z,故函数 (x)的对称中心为 π kπf , ,3 6 2 6+2 0 k∈Z. ……… 6分
( 12)先将函数f(x)的图象上点的纵坐标缩短到原来的 ,可得函数2 y=sin π2x-3 的图象,
π
再向右平移 个单位长度,即可得到函数 ( )
12 y=g x =sin
2
πx- π- 3 =sin π12 2x- 2 =-cos2x 的
图象,
所以g(x)=-cos2x,………………………………………………………………………………………… 8分
由x∈ π,3π ,可得2x∈ π,3π ,故当2x=π,
π
即x= 时,
12 4 6 2 2 g
(x)取得最大值,即g(x)max=1;
π π 3
当2x= ,即x= 时,g(x)取得最小值,即g(x)min=- .综上,函数y=g(x)在区间
π,3π 上的值域
6 12 2 12 4
为 3- ,1 . ………………………………………………………………………………………………… 12分
2
22.(1)解 当x=y=0时,由题意得f(0)=f(0)+f(0)+2,解得f(0)=-2,…………………………… 1分
当x=1,y=-1时,由题意f(0)=f(1)+f(-1)+2,解得f(-1)=-1.……………………………… 2分
(2)证明 令g(x)=f(x)+2,则g(0)=f(0)+2=0,
任取x∈R,则g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)+4=f(x-x)+2=f(0)+2=0,即g(x)=-g(-x),
所以函数y=f(x)+2是R上的奇函数;…………………………………………………………………… 4分
任取x1,x2∈R,且x1>x2,则x1-x2>0,故f(x1-x2)<-2,
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)+2<-2+f(x2)+2=f(x2),
故f(x1)
所以f(3t-2)=2 3tf 2-1 +2,又 1f 22t -2f 3t2-1 >2,
所以 1f t2 >f(3t-2),所以2 f 12t2 +2>f(3t-2)+2,
即 1g t2 >g(3t-2),……………………………………………………………………………………… 10分2
由( 12)可知g(x)是R上的减函数,所以 22t <3t-2
,即t2-6t+4<0,解得3- 5
高一数学试题答案 第4页,共4页
{#{QQABbYSUgggIAAAAAQgCAwFKCgEQkBEACIoGBEAIoAABCANABAA=}#}
101S4
金9-明
!
-
1.50
手国，一额阳次，请电型发2020272202
(众091：个楼话文221·四m)
11.551
27十9
。裂
好坛就镜性放新对(5)G承，用R(1)-.2100-00000.5880.
(2)5T、牌、品款(：)的版
19.0124)t医牌/()-(oeca):-og22-2
(2)+a)路凭：(2
—一星唱)
-:
(3)话1(2)-2(94-1)72·高城、秒的意就：
()k/(O)珠(-1)秒馆：
Bi2:ttrH2)-F(r)+7(x)+2m就本：e准x704:1(:)K-2:8002--3.:
22.(12个)可元离数产(C)限室之旗将配：国图牌()同片接证不第3个际件：国T体年营思空洲
()来((+)欧螺放没浓件精开心
