八年级（上）期末教学质量监测
数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1．在，π，，，，3.212212221……（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）个．
A．5 B．2 C．3 D．4
2．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．“学习强国”的英语“Learning power”中，字母“n”出现的频率是（ ）．
A． B． C．2 D．1
4．以下命题是假命题的是（ ）．
A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180° D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知，，则的值为（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
7．等腰三角形的一个角为40°，那么底角等于（ ）．
A．40° B．100° C．70° D．40°或70°
8．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）．
A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°
9．一块三角形玻璃样板不慎被小张同学碰破，成了四片碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）．
A．带1，2或2，3去就可以了 B．带1，4或3，4去就可以了
C．带1，4或2，4或3，4去均可 D．带其中的任意两块去都可以
10．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得是直角三角形，则这样的格点C的个数是（ ）．
A．3 B．4 C．6 D．8
11．如图，等腰中，，，点D是底边BC的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线EF上有一个动点P，则线段的最小值为（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
12．观察等式：
；
；
；
…
已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，，若，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：共本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13．多项式与多项式的公因式是______．
14．填空：______．
15．已知一个正数的平方根是、，则这个正数是______．
16．已知，则代数式的值为______．
17．直角三角形一边长是3，另一边长是5，则此直角三角形的面积为______．
18．如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且．于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为______（用含a，b，c的代数式表示）．
三、解答题：共本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19．（本小题满分8分）分解因式：．
20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．
21．（本小题满分10分）如图，，，，点D在AC边上．求证：．
22．（本小题满分10分）已知是的算术平方根，，求的值．
23．（本小题满分10分）为调查我县初中学生对“感恩”的认识，随机抽查几所初中学校的部分同学，内容是“你如何感激父母的恩情”，目的是“了解同学对父母关爱的回报”，设置了几个问题，“你记得父母的生日吗？”就是其中的一个问题．有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在收回问卷后，根据数据分析，画出如图所示的统计图，请根据统计图完成下列问题．
（1）这次调查中共调查了人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）你还能得到哪些信息？
我得到：________________________________________________；
（4）就“你如何感激父母的恩情？”这个内容，你还能为这次调查设置两个问题吗？
问题1：________________________________________________；
问题2：________________________________________________．
24．（本小题满分10分）如图，有一圆柱形物体高9cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的S点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的上端内侧距上底2cm的F点处有一苍蝇，求蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长．
25．（本小题满分10分）对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变．于是有：．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）已知：，，求：的值；
（3）当a为何值时，二次三项式有最小值？
26．（本小题满分12分）在中，，D是BC上一点，且．
（1）如图1，延长BC至E，使，连接AE．求证：；
（2）如图2，在AB边上取一点F，使，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若，猜想PC与BD的数量关系并证明．
八年级（上）期末教学质量监测
数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D 11．B 12．A
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13． 14． 15．4 16．9 17．6或7.5 18．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．（本小题满分8分）
解：原式
20．（本小题满分8分）
解：原式
当时，原式
21．（本小题满分10分）
证明：∵， ∴， ∴，
在和中
∴； ∴，
∴ ∴
22．（本小题满分10分）
解：根据题意，得：， 解得， ∴．
23．（本小题满分10分）
解：（1）50
（2）如图所示：
（3）从表中我还能得到：只记得父亲生日的人最少．
（答案不唯一，符合题意即可）
（4）问题1：父母生日的时候为他们送过什么礼物．
问题2：有没有为父母洗过衣服．
（答案不唯一，合理即可）
24．（本小题满分10分）
解：下图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段SF是蜘蛛由S到F的最短路程．
根据题意可知，（cm），（cm），
∴（cm）．
即蜘蛛所走的最短路线的长度是26cm．
25．（本小题满分10分）
解：（1）
；
（2）∵， ∴，即，
∴， ∴，即，
∵， ∴；
（3）∵ ，
∴当时，取得最小值1．
26．（本小题满分12分）
（1）证明：∵， ∴， ∴，
即，
在和中，
，
∴， ∴；
（2）延长BC到E，使，由（1）知，，
∴， ∴， ∴是等边三角形，
同理，是等边三角形，
∴．， ∴， 即；
（3）猜想：，
理由如下：在CP上取点E，使，连接AE，
由（1）可知：， ∴， ∴，
∵，， ∴，
∴，
又∵， ∴，
∵，
，
∴，
在和中，
，
∴， ∴，
又∵， ∴，
又∵， ∴．
