2022-2023学年下学期七年级数学阶段性检测
注意：本试卷共4页，26题，满分150分，时间120分钟
A卷（100分）
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
4．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交只有一个交点 D．点动成线
5．某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件能判断两直线和平行的是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
C．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
D．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于
8．在下列条件：①；②；③；④中，不能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．计算：________．
10．已知，则的值为________．
11．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数为________．
12．已知关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________．
13．如图，在中，为中点，，设的面积为，的面积为，若的面积为12，则________．
三、解答题（共5小题，共48分）
14．（10分）计算：
（1） （2）
15．（8分）先化简，再求值：，其中．
16．（10分）如图，．
（1）求的度数．
（2）若比大，求的度数．
17．（10分）数与形是数学研究的两大部分，它们之间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为，宽为的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
（1）求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．
（2）图1，图2中空白部分面积分别为19、68，求值．
18．（10分）阅读下列材料，完成以下问题．
新知探究：物理学科在研究光的反射现象时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角．根据科学实验可得：．
（1）试根据所学过的知识以及结合新知探究来说明．
问题解决：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．
（2）当时，求的度数．
（3）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知来说明．
B卷（50分）
一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
19．已知，则的值为________．
20．若，则代数式的值为________．
21．已知，则的值为________．
22．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则________．
23．我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，这样的三角形称为“倍高三角形”，其中叫做“倍高系数”．如果是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数”________；如果是“倍高三角形”，且，则周长最小值为________．
二、解答题（共3小题，共30分）
24．（8分）已知关于的多项式的展开式中不含一次项，且常数项为2．
（1）求与的值．
（2）若，求的值．
25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段对应的轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）的关系表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
26．（12分）如图，分别在边上，的角平分线交于．
图1 图2 图3
（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，如果的平分线与交于点，，求的度数；
（3）如图3，点是边上的一个动点（不与重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
