第6章 一元一次方程自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. 2x2-4x=3 B. 1=3 C. x 1=5 D. 7x+2y=5
2. 方程2x-3=5的解是（ ）
A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. x=5
3. 设某数为x，如果比它的大2的数为6，那么可列方程为（ ）
A. x 2=6 B. x+2=6 C. x+2= 6 D. x+2=6
4. 解方程2x+3（2x-1）=16-（x+1）的第一步应是（ ）
A. 去分母 B. 去括号 C. 移项 D. 合并同类项
5. 在解方程时，去分母后所得方程是（ ）
A. 2（x+1）-x-1=1 B. 2（x+1）-x-1=4
C. 2（x+1）-（x-1）=1 D. 2（x+1）-（x-1）=4
6. 若ma=mb，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. a=b B. ma-4=mb-4
C. ma+5=mb+5 D. ma+2=mb+2
7. 某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作.设甲、乙合作了x天，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 一位同学在解方程5x-1=□x+3时，把“□”处的数字看错了，解得x=，这位同学把“□”处的数字看成了（ ）
A. 3 B. C. -8 D. 8
9. 学校食堂阿姨去面包店买面包，已知该面包店的面包每个8元，结账时店员告诉阿姨：“如果您再多买一个面包就可以打9.5折，价钱会比现在便宜20元.”阿姨说：“那我就多买一个吧.”根据两人的对话，阿姨最终购买面包的个数为（ ）
A. 70个 B. 69个 C. 60个 D. 59个
10. 对于两个不相等的有理数m，n，规定min{m，n}表示两个数中较小的数，如min{3，-2}=-2，则方程min{x，-1}=2（1-x）的解是（ ）
A. x=或x= B. x= C. x= D. x=或x=-1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知（m+2）+5=0是关于x的一元一次方程，则m=___________.
12. 已知4x+8=10，那么2x+8=____________.
13. 当x=____________时，式子与的值相等.
14.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字.已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则可列方程为________________.
15. 有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；……根据规律，第10个方程是_____________，解为____________.
16. 已知土豆和西红柿的单位面积产量比是1∶2，现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地分为两块小长方形土地（保留宽不变），分别种植这两种作物，当土豆与西红柿的产量比为3∶4时，则种土豆的小长方形土地的长应为____________m.
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （每小题4分，共8分）解方程：
（1）18（x-1）-2x=-2（2x-1）； （2）.
18. （6分）手机商店将某品牌手机按进货价加价60%标价，由于节日搞活动，又以标价的8折优惠出售，卖出后仍可获利420元.问：这个手机进货价为多少元？
19.（8分）下面是小明同学解方程 的过程，请认真阅读，并完成相应的任务.
解：去分母，得3（x+3）-（5x-3）=1.……第一步
去括号，得3x+9-5x+3=1.……………………第二步
移项，得3x-5x=-9-3+1.…………………… 第三步
合并同类项，得-2x=-11.……………………第四步
系数化为1，得 x= .………………………第五步
任务：（1）第_________ 步开始出现了错误，产生错误的原因是_________________；
（2）第三步变形的依据是___________________________________；
（3）该一元一次方程的解是_________；
（4）写出一条解一元一次方程时应注意的事项.
20.（8分）某工艺品厂的手工组计划做一批“中国结”．如果每人做5个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了12个．手工组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：
①5x-8=4x+12； ②.
（1）①中的x表示 ________________；②中的y表示________________ .
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
21.（10分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”.例如：方程2x=4和方程3x+6=0为“关联方程”.
（1）若关于x的方程5x+m=0与方程2x-4=x+1是“关联方程”，求m的值；
（2）若关于x的方程2x+3m-2=0和方程3x-5m+4=0是“关联方程”，求m的值.
22. （12分）为了增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市民用天然气价格实行梯级收费，即分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：
收费标准
级 别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米）
第一档 300及以下 2.4
第二档 超过300但不超过450的部分 2.8
第三档 超过450的部分 3.6
例如，小红家全年用气量为500立方米，那么她家需要缴纳的费用为300×2.4+（450-300）×2.8+（500-450）×3.6=1320元.
根据以上资料，回答下列问题：
（1）若小明家全年用气量为400立方米，则需要缴纳的费用是多少元？
（2）若小明家全年缴纳的费用为1536元，则全年用气量是多少立方米？
（3）若小明家全年用气的平均价格为2.5元，则全年用气量是多少立方米？
附加题（20分，不计入总分）
甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a（0＜a＜100）千米/时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，设客车行驶时间为t小时.
（1）当t=5时，客车与乙城的距离为_________千米；（用含a的式子表示）
（2）已知a=70，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米.
①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）
②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在M处换乘客车返回乙城.
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
、
第6章 一元一次方程自我评估参考答案
答案速览
一、1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 9. A 10. B
二、11. 2 12. 9 13. 4
14. x+2x+4x=34 685 15. x=110 16. 120
三、17. （1）x=1；（2）x=.
18. 解：设这个手机进货价为x元.
根据题意，得（1+60%）x×0.8-x=420.
解得x=1500.
答：这个手机进货价为1500元．
19. 解：（1）一 等式的右边没乘6
（2）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（或等式的性质1）
（3）x=3
（4）答案不唯一，如移项要变号；去分母时，方程的两边都乘分母的最小公倍数，不要漏乘；分子是多项式时，去分母后应将分子用括号括起来.
20. 解：（1）手工组的人数 计划做的“中国结”个数
（2）设手工组共有x人.
根据题意，得5x-8=4x+12.
解得x=20.
5x-8=92.
答：手工组共有20人，计划做92个“中国结”．
21. 解：（1）解方程5x+m=0，得x＝；
解方程2x-4=x+1，得x=5．
因为方程5x+m=0与方程2x-4=x+1是“关联方程”，所以+5＝0.解得m=25.
（2）解方程2x+3m-2=0，得x＝；
解方程3x-5m+4=0，得x＝．
因为方程2x+3m-2=0和方程3x-5m+4=0是“关联方程”，所以+＝0.解得m=2．
22. 解：（1）300×2.4+（400-300）×2.8=1000（元）.
答：若小明家全年用气量为400立方米，则需要缴纳的费用是1000元．
（2）因为全年用气量为500立方米时的费用是1320元，而小明家全年缴纳的费用为1536元，1536＞1320，
所以小明家全年用气量大于500立方米.
设小明家全年用气量是x立方米.
根据题意，得300×2.4+（450-300）×2.8+（x-450）×3.6=1536.
解得x=560.
答：小明家全年用气量是560立方米．
（3）全年用气量为450立方米时的平均价格为（300×2.4+150×2.8）÷450≈2.533（元）.
因为2.4＜2.5＜2.533，所以小明家全年用气量超过300立方米但不超过450立方米.
设小明家全年用气量是y立方米.
根据题意，得300×2.4+（y-300）×2.8=2.5y.
解得y=400．
答：小明家全年用气量是400立方米．
附加题
解：（1）（800-5a）
（2）①当客车与出租车相遇前相距100千米时，根据题意，得70t+90t+100=800.解得t=4.375.
当客车与出租车相遇后相距100千米时，根据题意，得70t+90t-100=800.解得t=5.625.
答：当客车与出租车相距100千米时，客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时.
②设客车和出租车x小时相遇.根据题意，得70x+90x=800.解得x=5.
此时客车行驶的路程为70x=350（km），出租车行驶的路程为90x=450（km）.所以丙城与M城之间的距离为350-260=90（km）.
方案一：小王需要的时间为（90+90+450）÷90=7（h）；
方案二：小王需要的时间为 450÷70=（h）.
因为7＞，所以小王选择方案二能更快到达乙城．
