2023-2024 学年度下学期九年级数学学科自主学习评估答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D A D C A B B D A C
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
13． x 3 14． (x + y)(x y) 15． 82 16． 17.5 17. 3 18． 3.2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
19．（6 分）解：原式 = 2 5 + ( 27) 9 …………………4 分
= 10 + ( 3)…………………………5 分
= 13…………………………………6 分
20.（6 分）解： x2 3x + 2 = 0 ，
(x 1)(x 2) = 0 ，…………………………4 分
x 1= 0或 x 2 = 0，………………………5 分
x =1， x = 2．……………………………6 分 1 2
21.（10 分）
解： 如图， CAE 即为所求作.（作图 4 分，下结论 1 分）………5 分
完善的证明过程如下：
∴AE∥BC ，……………………………………………………………7 分
B = DAE ，…………………………………………………………8 分
BAC + DAE + EAC =180 ，……………………………………9 分
BAC + B + C =180 ．…………………………………………10 分
22.（10 分）解：（1）16 40% = 40（人）…………………………1 分
答：在本次调查中，一共抽取的学生总人数为 40 人.………………2 分
补全的条形统计图如图所示. …………………………………………3 分
8
（2） 650 =130 （人）……………………………………………4 分
40
答：估计选择研学基地 A 的学生人数是 130 人．…………………5 分
（3）解：
……………………………………………………………………………7 分
由图可知，从选择研学基地 B 的学生中选取两名学生的结果共有 12 种，并且每种结果出现的可能性相等，
其中所选 2 人都是男生的结果有 6 种，………………………………9 分
6 1
∴所选 2 人都是男生的概率为 = .…………………………………10 分
12 2
{#{QQABKYwUogAoABBAAQhCEwU6CAMQkBEACAoGxFAAsAABiRFABAA=}#}
23. （10 分）（1）证明： AB 是 O 的直径，
ACB = 90 ，……………………………………1 分
AF = FC ，
OF ⊥ AC ，………………………………………2 分
OFA = C = 90 ，……………………………3 分
OD∥BC .…………………………………………4 分
（2）解： OF ⊥ AC ，
1
AF = AC = 4，…………………………………5 分
2
在Rt△AFO中， AO2 = AF 2 +OF 2 ，……………6 分
AO2 = AF 2 + (OD DF)2 ，
AO2 = 42 + (AO 2)2 ，…………………………7 分
AO = 5，……………………………………………9 分
O 的直径为 10．………………………………10 分
24.（10 分）解：（1）将 (1,6) ， a b = 2代入 y = ax2 + (a +1)x + b ，
得： a + a +1+ a + 2 = 6 ，
a =1，………………………………………………1 分
b = a + 2 = 3，………………………………………2 分
这个二次函数的表达式为： y = x2 + 2x + 3，……3 分
（2） y1 = y ， 2
这两个点关于 x 轴对称，…………………………4 分
b x1 + x = 2 ， …………………………………5 分
2a 2
a +1
= 2，
2a
1
a = ，…………………………………………6 分
5
（3） 点 (1, t)在二次函数图象上，
t = a + a +1+ a + 2 = 3a + 3，……………………7 分
a 0，且当 x 2时 y 随 x 的增大而减小，
a +1
2，……………………………………8 分
2a
1
a ，……………………………………………9 分
3
t 4 .………………………………………………10 分
{#{QQABKYwUogAoABBAAQhCEwU6CAMQkBEACAoGxFAAsAABiRFABAA=}#}
1 2 125.（10 分）解：（1） y = x + x ；……………………2 分
2 2
1 1
（2）当 y = 28 时， x2 + x = 28，……………………3 分
2 2
解得： x = 8（舍去）， x = 7 ，………………………5 分 1 2
答：第一层杯子的个数为 7 个；………………………6 分
（3） OA =18cm ， AOB =120 ，
120 OA = =12 cm，
180
2 MA =
MA = 6cm；……………………………………………7 分
OD = 8cm ， ND∥MA
△OND∽△OMA，
ND OD ON 8 4
= = = = ，
MA OA OM 18 9
在Rt△OAM中，OM = OA2 AM 2 = 182 62 =12 2(cm) ，
4 16 2
ON = OM = (cm) ，……………………………8 分
9 3
20 2
MN =OM ON = (cm)，
3
第一层摆放杯子的总长度不超过108cm ，
设第一层杯子的个数为 x 个，则6 2x 108，
解得： x 9， x 取最大值为 9，
即第一层摆放杯子 9 个，杯子的层数也是 9，
1
杯子的总数为 y = (9 +1) 9 = 45 （个 )，……………9 分
2
最大高度为：9MN = 60 2cm ．………………………10 分
26.（10 分）解：（1） BE = 2AF .………………………2 分
（2） EBC = FAC
理由如下：
如图 1，过点 A 作 AH ⊥ BC 于点H ，过点 F 作 FG ⊥ EC 于点G ，
FCE = ACB = ，
ACB ACE = FCE ACE ，
BCE = ACF ，………………………………………3 分
AB = AC ， AF =CF ，
1 1
CH = BC ，CG = EC ，
2 2
AHC = FGC = 90°
图 1
CH CG
cos = = ，
AC FC
{#{QQABKYwUogAoABBAAQhCEwU6CAMQkBEACAoGxFAAsAABiRFABAA=}#}
1 1
BC EC
cos = 2 = 2 ，
AC FC
BC EC
2cos = = ，……………………4 分
AC FC
BCE = ACF ，
ACF∽ BCE ，……………………5 分
EBC = FAC .……………………6 分
（3）如图 2，过点 D 作 DM ⊥ BF 于点M ，过点C 作CH ⊥ BF ，交 BF 的延长线于点 H .
BC EC
由（2）得， ACF∽ BCE ， 2cos = = ，
AC FC
= 30°，
BE
= 3 ，
AF
AF = 2 3，
BE = 6 ，……………………………7 分
DM ⊥ BF ，CH ⊥ BH ， 图 2
BMD = H = 90 ，
DM∥CH ，
1
BD = BC ，
5
BM BD 1
= = ，
BH BC 5
线段 DB绕点D 顺时针旋转得到线段 DE ，
DB = DE ，
BM = EM ，…………………………8 分
FCE = FEC = 30 ，
CFH = FCE + FEC = 60 ，
FCH = 30
EF =CF = 2FH ，……………………9 分
设 BM = x ，则 BE = 2x ， BH = 5x，
EH = BH BE = 3x ，
EF = 2FH ，
EF = 2x ，
EF = FC = BE ，
BE = 6 ，
CF = 6 .………………………………10 分
{#{QQABKYwUogAoABBAAQhCEwU6CAMQkBEACAoGxFAAsAABiRFABAA=}#}U4平什罕子划十仪日比子J州f
数学
(考试时间：120分钟满分：120分)
注意事项：
1本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答盟卡上作答，在本试卷上作答无效
2答题前，请认真阅读答愿卡上的注意事项
3不能使用计算器考试结束时，将本试卷和答题卡，并交回
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选項中只有一项是符合
要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.)
1.中国是锻早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的园家，若收入300元记作+300元，
则支出125元记作
A.÷125元
B.-125元
C.-300元
D.+300元
2.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为
A振
B
兴
c.
D.
华
3,据报道，2024年元旦假期国内旅游出游135000000人次.致字135000000用科学记数法表示
是
A.13.5×10
B.1.35×10
C.0.135×10
D.
1.35×10
4.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是
A
D
5.如图，数轴上表示的是一个不箜式组的解集，则这个不等式组的解集是
-10123
A.x②-1
B.x<2
C.-l≤≤2
D.-l≤x<2
第5思图
6.某学校开设了社团课程，小明从感兴趣的“茶艺”、“拱倍”、“篮球”、“舞蹈”4门课程中
随机选择一门学习，每门程被选中的可能性相等。小明恰好选中·烘培”的概岸为
A月
B.
C.I
D.
6
4
7.如图，0∥b,∠1=120°，则∠2的度数是
A,60°
B.80°
C.40°
D.120
8,下列运算正确的是
第7题图
A,m2一m=m
B.2m2.5m=10m
G.4m2+3m=7m3
D.(2m2)'=16m
2
9,正比例函数y=kx(化>O)的图象与反比例函数y,=二的图象相交于A、B两点，其中A点的祸
坐标为2，当，
B.x<-2或0
九午级自主学习评·数学·第1页（共4页）
10、《九章算术》是中国古代亚要的致学著作，其中有这样一道题；“今有酒一斗，直线五十：
行消一斗，直钱十，今将钱三十，得滑二斗，何醇、行酒各得几何？”详文：今有酒（优
质酒)1斗，价格50钱：行酒（勾兑酒)〡斗，价格10钱.现有30钱，尖2斗猶，问能买僻
酒、行酒各多少斗？设能买醇滴x斗，行消y斗，可列二元一次方程组为
x+y=2
B.
x+y=2
x+y=2
.30r+10y=50,110r+30y=50
x+y=2
A.10x+50y=30
C.
D.
50x+10y=30
11,如图，己知△ABC和△B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段
A
OA'上.△ABC周长为4，若九∥=2OA,月△4'B'C"的周长为
Λ.I2
B.10
C.8
D.6
0
12.如图，平面直布坐标系xO中，抛物线y=+加+c与直线y=交于M,
第1I赐图
N两点，则二次函数y=ax2+(b-k)x+c的图象何能是
B.
第12题图
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.若分式2有登义，则实数x的取值范围是▲一·
D
x-3
14.分解因式：x2-y2=▲
第6恩图
15,小红应鸦小记者，进行了两项测试，测试成锁分别是：采访写作90分、计算机第入0分，若
将采访写作和计算机输入两项成绩按3：2的比例米计筑乎均成须，则小红的平均成续是▲
分.
16.如图，我校数学兴超小组在A处用仪器测得一宜传气球顶部￡处的仰角为
26.566°，仪器与气球的水平距离BC为30米，且距地面高度AB为2.5米，则
气球顶都离地面的高度EC是▲米（结果精确到0.1米、
sin26.566°-0.4472，cos26.566°≈0.8944，tan26.566≈0.5000).
邻17愿图
17.如图，直径AB=6的半因，绕B点逆时针旋转30°，此时点A到了点A,则图中阴影器分的画
积是▲一·
D,E一1
I8,如图，在口ABCD中，AB=4,D=6,点E在AD的延长线上，且DE=2,
过点E作直线/分别交边CD,AB于点M,N,若直线I将口ABCD的面积
平分，则线段CM的长为▲一
第I8屡图
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文子说明、证明过程或策算步张.）
19.（本题满分6分)计第：(4+2)×5+(-3)÷9.
20.(本题满分6分)解方程：x-3x卜2口0.
九年级白主字刀测评·数学·第2页（共4顶)
