2022-2023学年度第二学期期中考试八年级
数学试卷
注意事项：
本试题共8页。分选择题部分和非选择题部分，选择题部分40分，非选择题部分110分，全卷满分150分。考试用时120分钟。
答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置。
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。
本考试不允许使用计算器。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，每小题4分，共40分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，在正方形中，点E，F分别在和边上，，，，则的面积为（ ）
A.6 B.8 C.12 D.16
4.如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（ ）
A.2 B. C.1 D.
5.如图，的对角线交于点O，下列条件不能判定是菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.2022年1月8日，青海门源发生6.9级地震.面对突发灾情，某公司积极募捐资金，支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作.第1天募捐到资金2.5万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为3.2万元.设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A. B.
C.且 D.且
8.下列结论①当时，若，则；②无论x取任何实数，等式都恒成立，则；③若，，则；④满足的整数解共有12个.正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，正方形，边长，对角线、相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与、交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段的最小值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
10.如图，在菱形中，，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2022-2023学年度第二学期期中考试八年级
数学试卷
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。请填在答题卡上）
11.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______.
12.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是______.
13.已知a是方程的一个根，则的值为______.
14.如图，在等腰和等腰中，，，，.若，则五边形的面积是______.
15.如图，正方形的边长为12，点E、F分别为、上动点（E、F均不与端点重合），且，P是对角线上的一个动点，则的最小值是______.
16.如图，已知：中，，，D为线段上一点，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，F为中点，直线交射线于点G，下列说法：
①若连接，则；②；③；④若，则，其中正确的序号有______.
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17.（本题满分6分）
计算：.
18.（本题满分6分）
解方程：.
19.（本题满分6分）
如图，在平行四边形中，过对角线的中点O作垂线交边，分别为点E，F，连接，.求证：四边形是菱形.
20.（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根、互为倒数，求m的值.
21.（本题满分8分）
如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且.
（1）求证：平行四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
22.（本题满分8分）
三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”.为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意.已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等.按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件.
（1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少
（2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件
23.（本题满分10分）
如图，在菱形中，，点E，F分别在、上，且.
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由.
24.（本题满分10分）
观察下列各式：
；
.
回答下列问题：（1）______.
（2）当n为正整数时，______.
（3）计算的值.
25.（本题满分12分）
在矩形中，，，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.
图① 图② 图③
（1）如图①，当点落在边上时，线段的长度为______.
（2）如图②，连接，当点落在线段上时，与相交于点，连接，
①求证：.
②求线段的长度.
（3）如图③，设点P为边的中点，连结、、，在矩形旋转的过程中，直接写出面积的最大值.
26.（本题满分12分）
在等腰中，，，D为边上一点，连接.
图① 图② 图③
（1）如图①所示，以A为顶点，为腰向右侧作等腰，，且，若，，，则的周长为______.
（2）如图②所示，以D为顶点，为腰向右侧作等腰，，过点P作的延长线于点Q，，求的长；
（3）如图③所示，以P为顶点，为斜边作等腰，连接并延长交于点E，若，，猜想；与的数量关系，并证明你的猜想.
