人教版七年级下册数学5.3.1平行线的性质同步练习
一、单选题
1．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，则的度数应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，由，可以得到（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，和的数量关系是（ ）
A． B．C． D．
5．如图所示，平分，，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下面推理过程正确的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
二、填空题
9．如图，平分，，若，则 ．
10．已知和中，，，且，则 ．
11．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为 ．
12．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数是 ．
13．如图，直线，，，则的度数为 度．
14．如图，直线，交于点，交于点，若，，则 度．
15．如图，已知，则 ．
16．如图，，平分，平分，，则 ．
三、解答题
17．如图，B，E分别是上的点，，．求证：．
18．如图，直线交于点O，已知分别平分和，且．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
19．如图，已知点、在直线上，点在线段上，连接、交于点．连接并延长到点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．完成下面推理过程，并在括号内填上依据．已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知）
（______）
______（______）
（______）
又（已知）
______（______）
______（______）
（______）
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了平行线的性质及对顶角相等的性质；由对顶角相等得，再由平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：如图所示，，
∵，
∴；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了平行线的性质，根据得，再根据邻补角互补求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴
∴
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
【详解】解：A、和不是和形成的内错角，故错误，不符合题意；
B、，，故正确，符合题意；
C、和不是和形成的同旁内角，故错误，不符合题意；
D、和不是和形成的内错角或同旁内角或同位角，故错误，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
过作，则，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，过作，则，
∴，
∵，
∴，即，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系．由平行线的性质和角平分线的定义求得，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
6．B
【详解】因为，
所以．
又因为，所以．
又因为，所以．
7．B
【解析】略
8．C
【解析】略
9．/35度
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：，，
，
平分，
，
故答案为：．
10．或/或
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意画出图形，注意要分两种情况讨论，根据平行的性质，即可得到答案．
【详解】解：如图1，
，
，
又，
，
；
如图2，
，
，
又，
，
，
，
；
故答案为：或．
11．/108度
【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换，由题意，设，则，构建方程即可解决问题．
【详解】解：由翻折的性质可知：，
∵，
，
∵，
∴设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
12．/130度
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义；由平行线的性质得，再由平角的定义得，即可求解；掌握“两直线平行，同位角相等．”是解题的关键．
【详解】解：如图，
因为，
所以，
因为，
所以
．
故答案：．
13．
【分析】过点C作，则，利用平行线的性质计算即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：78．
14．
【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，得出，进而根据即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【解析】略
16．/度
【分析】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，由，得，再由角平分线的定义得，进而即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
故答案为．
17．证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．由，可得；等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行得到，由平行线的性质可得结论．
【详解】证明：∵，
．
，
．
∴．
．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线可得，．由题意知，．由可得，进而结论得证，
（2）由题意可知，由，可求，由对顶角相等可得，由角平分线可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，OB分别平分和，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴的度数为．
【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由已知可得，再找到的同位角，结合已知，通过等量代换，即可得出结论，
（2）通过三角形外角定理，求得的同旁内角的度数，进而求得的度数，
本题考查了平行线的性质和判定，以及通过其求角度，解题的关键是：熟练应用平行线的性质和判定，结合已知条件，找到角度间的等量关系．
【详解】（1）证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（内错角相等，两直线平行），
（2）解：，
．
，
，
，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
故答案为：．
20．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质即可求证结论，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
