人教版七年级下册数学5.1.2垂线同步练习
一、单选题
1．过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．垂直的定义
3．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（ ）
A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于
4．如图，直线相交于点于点，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线相交于点O，平分，则为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，于点O，直线经过点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线、相交于点，，，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，直线相交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是 ．
10．如图，直线于点O，直线经过O点，且，那么 ．
11．如图，已知直线、都经过O点，为射线，若，，则与的位置关系是 ．
12．如图所示，小畅家住在点处，计划从门前小河引河水到家，过点作于点，然后沿铺水管，可节省材料和工钱，这样做法的依据是 ．
13．如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则的度数等于 ．
14．如图，，点在同一直线上，若，则
15．如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为 ．
16．如图，若，，垂足为O，则 度．
三、解答题
17．如图，在同一平面内有三个点A，B，C，按要求画出下列图形：
(1)线段AB
(2)直线AC
(3)射线CB
(4)BD⊥AC
18．如图，交直线于点，射线在内，平分，其中．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
19．如图，，，垂足为，经过点．求、的度数．
20．如图，直线，交于点O，已知，．
(1)若，分别写出的补角、余角，并求出相应的度数；
(2)若，试证明．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答．
【详解】解：过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是
故选：C
2．B
【分析】本题主要考查垂线段的性质，根据垂线段的性质即可求解．
【详解】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于，
故选D．
4．C
【分析】垂直得到，利用，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的数量关系，是解题的关键．
5．A
【分析】先根据平角的定义得到，再由对顶角相等得到，则由角平分线的定义得到，接着由垂线的定义得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴
∵，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
6．B
【分析】由，得出，再根据，由余角的定义可得出，再根据补角的定义可得出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用和的数据进行计算．
7．C
【分析】先根据，结合垂直的定义，可求出，再根据邻补角，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了角的计算，垂线，邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答．
8．C
【分析】根据对顶角相等，垂直的定义，结合已知条件得出，解方程，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
9．
【分析】本题考查了垂线的定义、对顶角相等、几何图中角度的计算，根据两直线垂直，可得的度数，根据对顶角的性质，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：，
．
与是对顶角，
．
由角的和差，得
，
故答案为：
10．/30度
【分析】由垂直的定义可知，与是对顶角，知道，可以算出的度数．
【详解】解：∵直线于点O，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，角的和差关系等，掌握垂直的定义及对顶角的性质是解题的关键．
11．
【分析】先求出的度数，再根据垂直的定义，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角度的运算，垂直的定义，解题的关键是掌握夹角等于90度的两条直线互相垂直．
12．垂线段最短
【分析】根据垂线段最短即可得出．
【详解】解：这样做的依据是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
13．/43度
【分析】根据邻补角互补先求出的度数，再根据垂直的定义求出，从而求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直的定义，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
14．/度
【分析】根据垂直的定义可得，根据已知求得，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，数形结合是解题的关键．
15．
【分析】利用对顶角相等可得的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查几何图形求角度，熟练掌握对顶角相等、角平分线的定义、垂线定义是解题的关键．
16．
【分析】根据垂直的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了垂直的性质，平角以及角的和差关系，解题的关键是掌握相关基础性质．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】根据线段，直线，射线和垂线的定义画图即可．
【详解】（1）解：如图，线段AB即为所求；
（2）如图，直线AC即为所求；
（3）如图，射线CB即为所求；
（4）如图，即为所求．
【点睛】本题考查了直线、线段、射线以及垂线的定义，属于基础知识，要学会这些线条的画法，考验学生的理解和动手能力．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线的定义，垂直的定义，通过求解得出的度数是解题的关键．
（1）根据垂直定义可得结论；
（2）根据角平分线的定义计算可得结论．
【详解】（1）解：，
，
．
（2）解：∵平分，
∴，
19．，
【分析】本题考查了几何图形中角度计算，涉及了垂直的定义和对顶角相等，首先根据对顶角的性质得出的度数，最后根据垂直的定义求出，根据角的和差求出∠2的度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
20．(1)的余角为，的补角为，，
(2)证明见解析
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，垂直的定义，对顶角相等：
（1）根据垂直的定义得到，则，根据平角的定义得到，再由度数之和为90度的两角互余，度数之和为180度的两角互补即可得到答案；
（2）先由垂直的定义得到，则，由对顶角相等得到，则，即可推出，即．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的余角为，的补角为；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
