第六章 物质的物理属性
专项 密度的综合计算
类型1 等密度问题
1.[2022北大附中期中改编]有一捆质量为 ，横截面积为 粗细均匀的金属丝.小红想知道这捆金属丝的长度，她选了一条同规格、同材料的短金属丝来间接测量这捆金属丝的长度，经测量得知短金属丝的长为 ，质量为 .求：
（1）这捆金属丝的总长 .
（2）此金属丝的密度 .
类型2 等体积问题
2.[2023南通如东期中]建筑工地需要 的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶装满一桶沙石，测得桶中沙石的质量为 ,再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为 .已知 .
（1）求桶的容积.
（2）求沙石的密度.
（3）若用一辆载重 的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
3.新情境[2023佛山顺德区期末]“十四五”是我国实现碳达峰、碳中和的关键时期.据有关研究，汽车自身质量每减少 ， 油耗可减少 ,每节约 燃料可减少二氧化碳排放 .某型号汽车原来使用的是质量高达 的钢质外壳，若替换成等体积的镁合金材质，质量可减小 ， ，求:
（1）车外壳所用材料的体积.
（2）镁合金材料的密度.
4.[2023镇江京口区期中]测量一些不溶于水的固体小颗粒的密度，可以采用间接测量的方法，通过计算得出物质的密度.如图甲所示，有一只空玻璃瓶，测出它的质量为 ；如图乙所示，当瓶内装满水时，测出瓶子和水的总质量为 ；如图丙所示，用此空玻璃瓶装金属颗粒若干，测出瓶子和金属颗粒的总质量为 ；如图丁所示，在装金属颗粒的瓶中再装满水时，测出瓶子、金属颗粒和水的总质量为 求：
（1）容器的容积；
（2）金属颗粒的体积；
（3）金属颗粒的密度.
类型3 等质量问题
5.[2023济南高新区期末]细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛有水的水缸常常被冻裂，如图所示，是什么原因呢？若一个容积为 的水缸中盛满水，则缸中：
（1）水的质量是多少？
（2）水全部结成冰后，冰的质量是多少？
（3）水全部结成冰后，冰的体积是多少？
6.[2022张家口桥西区期末]一场大雪后，在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小华用刻度尺测出水平地面上积雪厚度为 ，然后他用脚使劲将雪踩实，测出脚踩出的雪坑的深度为 ，如图所示，已知脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，冰的密度为 .求：
（1）积雪的密度.
（2）在该地面上 积雪的质量.
类型4 孔隙问题
7.[2022 柳州中考节选]小东想要测量家里的空气密度，器材有：未充气的新皮球（如图甲，皮球壁厚度忽略不计），电子秤，打气筒（每次能打出一筒体积为 的空气）.方法如下：
甲 乙
（1）用电子秤测出未充气的新皮球的质量 ；
（2）用打气筒给新皮球打入 筒空气后，皮球如图乙，用电子秤测出其质量 ；
（3）计算空气密度的表达式为 _ ______；
（4）在第（2）问中给新皮球打入 筒空气的目的是__________________________
______________________________.
8.[2022 宁夏中考节选]近几年，宁夏各市、县对老旧小区楼房进行外墙保温改造.某物理兴趣小组的同学们在综合实践活动中，选择研究保温材料的各种性能及其应用.他们从市场上选择了三种常用的保温材料进行研究，如图1，材料相关信息如表.
图1
（1）高空坠物存在安全隐患，同学们观察表格中缺少密度信息，于是选取了表中的一种材料进行密度测量，如图2所示.
图2
①如图甲所示，将一小块这种材料放在调好的天平上，测出它的质量为____ .
②如图乙所示，在量筒中倒入适量的水，读出此时的体积.
③如图丙所示，用铁丝将保温材料压入水中使其浸没，读出此时的体积，则该材料的密度为_____ ，此时测得的密度会比实际密度______（填“偏大”“偏小”或“不变”）.（由表中信息可知，保温材料的吸水性很小，忽略材料吸水性）
（2）当保温材料的厚度一定时，为了方便比较材料的性能，在表格中的项目里引入参数 ，单位为 .同学们观察表格中的 ，猜想它可能与材料密度有一定关系.
①已知保温材料厚度均为 ，请推导出 与材料密度 的关系.
_ ____________________.（结果用已知量的符号表示）
②三种材料厚度均为 ，请利用上述实验中测出的密度值计算出该材料的 值，并推断出它是哪种材料._________.
③若一栋楼某一侧面的面积为 ，则需要Ⅰ号保温材料的质量是_____ .
9.泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可用作防弹服的内芯.孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比.已知钢的密度为 .一块质量为 、棱长为 的正方体泡沫钢的孔隙度是多少？（结果用百分数表示）
10.小天准备自己制作冻豆腐，于是从超市买来 鲜豆腐（其密度为 ），将鲜豆腐放入冰箱冰冻后拿出来解冻，让水全部流出，冰占据的空隙将留下数量繁多的孔洞，变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），豆腐整体外形不变（即总体积不变），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，海绵豆腐内所有孔洞的体积占总体积的 .求：
（1）鲜豆腐的体积；
（2）鲜豆腐的含水量（鲜豆腐内水的质量占总质量的百分数）；
（3）海绵豆腐的实心部分密度.
参考答案
1.（1）解：金属丝的总长度 .
（2）金属丝的总体积 ，
金属丝的密度 .
2.（1）解：桶的容积为 .
（2）用一只空桶装满一桶沙石，沙石体积等于桶的容积，沙石的密度 .
（3）沙石的总质量 ,
若用一辆载重 的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数 车，故至少要运34车.
3.（1）解：由 可得车外壳所用材料的体积 .
（2）该汽车所用镁合金的质量 ，
镁合金的密度 .
4.（1）解：乙中水的质量 ,
容器的容积 .
（2）题图丁中的水比题图乙中的水少的质量 ,
金属颗粒的体积等于题图丁比题图乙中少的水的体积，即 .
（3）金属颗粒的质量 ,
金属颗粒的密度 .
5.（1）解：水缸盛满水时水的体积 ,水的质量 .
（2）因质量是物体本身的一种属性,与物体的状态无关,所以,水全部结成冰后,冰的质量 .
（3）水全部结成冰后,冰的体积 .
6.（1）解：已知雪的厚度是 ，雪坑的深度 ，
雪被踩后成为冰，密度是 ，
设脚印的面积为 ，则雪的体积 ，
冰的体积 .
雪和冰的质量相等，根据密度公式 得， ，则 ,所以 .
（2）该地面上 雪的体积 ，
该地面上 雪的质量 .
7.（3）
（4）收集较大体积的空气，增加空气的总质量，减小误差
8.（1）0.4,0.02,偏小
【解析】 材料的质量 ，水的体积为 ，水和材料的体积为 ，所以材料的体积 ，材料的密度 ，由表中信息可知，保温材料的吸水性很小，忽略材料吸水性，铁丝排开水的体积没有考虑，此时测得的体积偏大，密度会比实际密度偏小.
（2）①
【解析】 已知参数 的单位为 ,
②Ⅱ号材料
【解析】 已知材料厚度为 ，该材料的 值为 ； 该材料的 值是 ，对照表中数据，可知是Ⅱ号材料.
③420
【解析】 需要Ⅰ号保温材料的质量 .
9.解：由 得正方体泡沫钢中钢的体积 ，
正方体泡沫钢的体积 ，泡沫钢中所有气孔的体积 ，
孔隙度为 .
10.（1）解：鲜豆腐的质量 ,根据 得，鲜豆腐的体积为 .
（2）海绵豆腐内所有孔洞的体积为 ，
根据 得，豆腐含冰的质量为 , 因水结冰后质量不变，则 ,鲜豆腐的含水量为 .
（3）海绵豆腐的实心部分质量 ,
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，所以，海绵豆腐的实心部分体积 ，
海绵豆腐的实心部分密度 .
