黔东南州2023—2024学年度第一学期期末文化水平测试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每题3分，12个小题共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A B B C A C A A D D
二、填空题：（每个小题4，共16分）
13、；14、6；15、；16、.
三、解答题：（9个小题，共98分）
17.（10分）解：（1），………………………5分
（2），………………………10分
18.（10分）解：（1）（）……………………4分
（2）矩形ABCD的面积不可以是60，理由如下：
设矩形ABCD的面积可以是60，则
……………………………………………………6分
整理，得：
∵
∴方程无解………………………………………………………9分
∴矩形ABCD的面积不可以是60.………………………10分
19.（10分）解：（1）∵∠ADE=，∠DAE=
∴∠AED=………………2分
∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF
∴△ADE≌△ABF…………………………………………4分
∴∠AFB=∠AED=.……………………………………5分
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF，点E的对应点为点F．
∴AE=AF，AD旋转至AB的位置，旋转角为..………………………7分
∴∠EAF=…………………………………………………………………8分
∴…………………………………...………10分
20.（10分）解：（1）……………………………………………………………4分
（2）根据题意列表如下：
1 1 2 3
1 (1,1) (1,1) (2,1) (3,1)
1 (1,1) (1,1) (2,1) (3,1)
2 (1,2) (1,2) (2,2) (3,2)
3 (1,3) (1,3) (2,3) (3,3)
……………………………………………………………………………8分
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种.
∴…………………………………………………………10分
21.（12分）(1)证明：∵M（0，）
∴OM=
∵⊙M的半径为
∴MC=
∴
∴OM=OC……………………………………………1分
∵轴⊥轴,即∠AOM=∠AOC
又OA=OA
∴△AOM≌△AOC…………………………………3分
∴AM=AC
又AM=MC
∴AM=AC=MC………………………………………5分
∴△AMC是等边三角形……………………………………………6分
(2)由(1)知:∠AOM=.
又AM=,OM=
∴
∴OB=OA=3,AB=2OA=6…………………………………………8分
连接PB.
∵PA是直径
∴PB⊥AB,即PB⊥轴
∵PA=2MA=
∴……………………………………10分
∴P(3,)………………………………………………………12分
22.（10分）解:(1)
即()…………………………………………5分
(2)=……………9分
∴当时,利润最大,最大利润为361元.…………………………………10分
23.（12分）证明：（1）∵AF是⊙O的切线
∴AF⊥OA，即∠OAF=
∵CE是⊙O的直径
∴∠CBE=
∴∠OAF=∠CBE………………………………2分
∵AF∥BC
∴∠BAF=∠ABC………………………………3分
∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC
即∠OAB=∠ABE………………………………5分
∴AO∥BE……………………………………………………6分
（2）证明：∵∠ABE与∠ACE都是弧AE对的圆周角
∴∠ABE=∠ACE……………………………………………7分
∵OA=OC
∴∠ACE=∠OAC
∴∠ABE=∠OAC……………………………………………9分
由（1）知，∠OAB=∠ABE
∴∠OAB=∠OAC……………………………………………11分
∴AO平分∠BAC……………………………………………12分
24.（12分）解：（1）∵抛物线的对称轴为，即
∴…………………………………………………………1分
∴………………………………3分
∴抛物线的顶点坐标为（2，）…..........…………………4分
（2）①当时.抛物线开口向上，抛物线上距其对称轴越远的点，纵坐标越大.
∵抛物线的对称轴为直线.
由，知：.………………………………………………………6分
②当时.抛物线开口向下，抛物线上距其对称轴越远的点，纵坐标越小.
∵抛物线的对称轴为直线.
由，知：.………………………………………………………8分
（3）①当时.在抛物线对称轴的左侧，随增大而减小.
∵在对称轴的左侧
∴当时，有最大值为：
∵,∴
∴
解得：.………………………………………………………………9分
∴，不符合要求，舍去.……………………………………10分
②当时.在抛物线对称轴的左侧，随增大而增大.
∵在对称轴的左侧
∴当时，有最大值为：
解得：.…………………………………………………………………………12分
综上，.
25.（12分）解：（1）AE和DE如图所示.……………………………………………2分
∠EAC=∠ADC证明如下：
∵线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE.
∴∠EAD=，即∠EAC+∠CAD=
∵∠ACB=
∴∠ADC+∠CAD=
∴∠EAC=∠ADC………………………………………………………………………4分
（2）如图②，EF=DF,理由如下:
过点E作EM⊥AC于点M,与CF的延长线交于点N.
∴∠EMA=∠ACB=
∵AE=AD，由（1）可得，∠EAC=∠ADC
∴△EAM≌△ADC
∴AM=DC，EM=AC
∵AC=BC,∴∠CAB=
∵CN∥AB，∴∠NCM=∠CAB=
∴∠CNM=∠NCM=，∴MN=MC
∴EM-MN=AC-MC，∴EN=AM
∴EN=CD………………………………………………………………………………6分
∵∠EMC=∠ACB=，∴EN∥CD
∴∠ENF=∠DCF,∠NEF=∠CDF
∴△ENF≌△DCF，∴EF=DF………………………………………………………8分
（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AH⊥EG.
∵HG⊥BG
∴∠CGH=∠ACD=∠AHG=
∴四边形ACGH为矩形，∴∠CAH=
∵∠DAE=
∴∠EAH+∠HAD=∠HAD+∠CAD=
∴∠EAH=∠DAC，∵AD=AE
∴△AHE≌△ACD
∴EH=DC………………………………………………………………………………10分
∴GH=EG-EH=EG-CD=AC
∵AC=BC,∠ACB=
∴…………………………………………………12分
12
