八年级第二学期数学开学考试试题
（满分120分，考试时间120分钟）
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．年月日，台积电宣称年将量产纳米芯片，纳米就是米，数据用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．下列安全图标不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．正方形是轴对称图形,它的对称轴共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．已知，那么m、n的值分别是（ ）
A．和 B．1和 C．1和6 D．2和6
8．若一个多边形的每一个外角都是 45°，则这个多边形的内角和等于（ ）
A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°
9．如图，在ΔABC中，I是三角形角平分线的交点，连接AI，，，点O为三边垂直平分线交点，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知ΔABC和ΔADE都是等腰三角形，，，交于点，连接．下列结论：① ；②；③平分；
④．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．点关于y轴的对称点的坐标是 ．
12．分解因式：= ．
13．已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为 度．
14．三角形的两边的长分别为2和7，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是 .
15．当x为 时，分式的值为0．
16．如图，ΔABC和ΔADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 ．
三、解答题（共72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，五边形ABCDE的五个顶点都在网格的格点上．
(1)在图中画出五边形ABCDE关于y轴对称的五边形A'B'C'D'E'；
(2)在（1）的条件下，分别写出点A、B、C的对应点A'、B'、C'的坐标．
20．（6分）解方程：．
21．（8分）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）已知： ，，，，是垂足，．
(1)求证：；
(2)求证：AB//CD．
23．（10分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？
(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)
24．（12分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式；
解法二：原式．
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】（3）若，，请用分组分解法先因式分解，再求值．
25．（12分）如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)求证：且；
(3)当直线与线段不相交，如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
初二数学开学考试答案
1-5 DBDCB 6-10 DACDC
11.(2,1) 12.a（b-a） 13.40 14. 16 15.-3 16.55度
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
