2022—2023学年下学期期末检测
八年级数学试题卷
（本试卷共三大题，24小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
3. 如图，已知函数和图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（ ）
A. 20 B. 48 C. 24 D. 12
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 以下列线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1， B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，40，41
7. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 函数的图象经过原点
B. 函数的图象位于第二、三、四象限
C. 函数的值随x值增大而增大
D. 函数的图象不经过第二象限
8. 如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（）
A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 12米
9. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（ ）
A. 平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等
B. 平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等
C. 矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等
D. 矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等
11. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. 12 B. 24 C. 12 D. 16
二、填空题（每小题2分，共8分）
13. 若代数式有意义，则x的取值范围式__________．
14. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接、，并分别找出它们的中点D、E，连接．现测得，则A、B两点间的距离为______．
15. 将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式______．
16. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以AC、BC、AB为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分56分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
19. 为了提高中学生身体素质，某中学开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有学生4000名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？
20. 某工厂招聘了、两个工种的工人共100人，其中、两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元；现要求工种的人数不少于工种人数的4倍，若工种有人，每月所付工资总额为元，那么当为多少时，可使每月所付的工资总额最少，最少是多少元？
21. 如图，矩形中，对角线相交于点O，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，求的长．
22. 某县今年遇旱灾，为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是某户居民每月的水费（元）与所用的水量（吨）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求与之间函数关系式；
（3）某户居民三、四月份水费共70元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨？
23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
⑴.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；
⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
24. （1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形．
（2）基本图形构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标；
（3）基本图形应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标．2022—2023学年下学期期末检测
八年级数学试题卷
（本试卷共三大题，24小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查最简二次根式，解题关键在于掌握最简二次根式的定义．当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号里面没有分母，即为最简二次根式，由此即可求解．
【详解】解：A. 是最简二次根式，符合题意；
B. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；
C. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，该选项不是二次根式，不符合题意．
故选：A．
2. 为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选A．
【点睛】此题主要考统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据一次函数的交点求解二元一次方程组的解，解题的关键是掌握一次函数的交点是对应二元一次方程组的解，据此求解即可.
【详解】解：由图像可得，函数和的图象交于点P的坐标为，
则二元一次方程组解为，
故选：B
4. 如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（ ）
A. 20 B. 48 C. 24 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的面积公式，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．根据菱形面积公式计算即可得答案．
【详解】解：在菱形中， ，
菱形的面积，
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次根式的运算法则，对每个选项进行计算即可找出正确答案．
【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，掌握二次根式加减乘除的运算法则是本题的关键．
6. 以下列线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1， B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，40，41
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：A、∵12+12＝()2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、62+82=102；能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、92+402=412；能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，明确构成直角三角形的条件是a2+b2=c2是解题的关键．
7. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 函数的图象经过原点
B. 函数的图象位于第二、三、四象限
C. 函数的值随x值增大而增大
D. 函数的图象不经过第二象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数图象与系数之间的关系，在中，当时，，据此可判断A；根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断B、C、D．
【详解】解：A、在中，当时，，即函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意；
B、∵，
∴函数的图象位于第二、三、四象限，原说法正确，不符合题意；
C、∵，
∴函数的值随x值增大而减小，原说法错误，符合题意；
D、∵，
∴函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（）
A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 12米
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．
【详解】解∶如图，
米，米，，
折断的部分长为，
折断前高度为(米)．
故选：B
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，培养学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
9. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
【详解】解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．
10. 根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（ ）
A. 平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等
B. 平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等
C. 矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等
D. 矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定即可得出结果．
【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．有一组邻边相等的矩形是正方形
故答案为：平行四边形，一组邻边相等，矩形，一组邻边相等．
【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定的有关知识，熟练掌握其判定是解此题的关键．
11. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．
【详解】解：由图中可以看出，当x＜ 3时，kx+b＜2，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．
12. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. 12 B. 24 C. 12 D. 16
【答案】D
【解析】
【详解】解：如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
Rt△ABE中，AB=AE tan∠AEB=2tan60°=2．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB AD=2×8=16．
故选D．
二、填空题（每小题2分，共8分）
13. 若代数式有意义，则x的取值范围式__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．
14. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接、，并分别找出它们的中点D、E，连接．现测得，则A、B两点间的距离为______．
【答案】48
【解析】
【分析】本题主要考查了中位线的应用，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质，根据，求出结果即可．
【详解】解：∵点D、E分别是、的中点，
∴，
∵，
∴，
即A、B两点间的距离为．
故答案：48．
15. 将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据一次函数图象“上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式为，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的平移规律，即“上加下减，左加右减”，熟练掌握知识点是解题的关键．
16. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以AC、BC、AB为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为______．
【答案】625
【解析】
分析】由勾股定理得，直接代入计算即可．
【详解】在△ABC中，，
由勾股定理得，
∴225+400=S，
∴S=625，
故答案为：625．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分56分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式运算以及零指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式运算法则和零指数幂运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
18. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案．
【详解】证明：∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AF=EC，则FO=EO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出FO=EO是解题关键．
19. 为了提高中学生身体素质，某中学开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有学生4000名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？
【答案】（1）一共调查了200名学生
（2）见解析 （3）估计全校喜欢足球的约有1400名学生
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图及扇形统计图，根据各统计图正确得出所需信息是解题关键．
（1）根据喜欢A的人数和所占的百分比，可以求出总人数；
（2）根据（1）中求得的总人数，乘以喜欢C所占的百分比，求出喜欢C的人数，补全统计图即可；
（3）先根据扇形统计图求出足球所占的百分比，再用4000乘以百分比，求4000名学生中喜欢足球的人数即可．
【小问1详解】
解：（名）
答：一共调查了200名学生．
【小问2详解】
解：（名）
补全图形如图所示：
【小问3详解】
解：（名）
答：估计全校喜欢足球的约有1400名学生．
20. 某工厂招聘了、两个工种的工人共100人，其中、两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元；现要求工种的人数不少于工种人数的4倍，若工种有人，每月所付工资总额为元，那么当为多少时，可使每月所付的工资总额最少，最少是多少元？
【答案】招聘工种工人20人时，可使每月所付的工资总额最少，最少为270000元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，理解题意，正确列出不等式和一次函数解析式是解题关键．首先根据题意确定的取值范围，再建立每月所付工资总额关于的一次函数解析式，根据一次函数的图像与性质，即可获得答案．
【详解】解：依题意得，解得，
∵每月所付工资总额，
整理可得，
又∵，
∴随增大而减小，
∴当时，所付工资最少，最少为元，
答：招聘工种工人20人时，可使每月所付的工资总额最少，最少为270000元．
21. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是证明四边形是平行四边形；
（2）本题考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是证明四边形是平行四边形．
【小问1详解】
解： ，，
四边形是平行四边形，
矩形的对角线相交于点O，
，
四边形是菱形；
【小问2详解】
如图，连接，交于点F，
由（1）知，四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
22. 某县今年遇旱灾，为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是某户居民每月的水费（元）与所用的水量（吨）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求与之间的函数关系式；
（3）某户居民三、四月份水费共70元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨？
【答案】（1）每吨水费为元
（2）
（3）这户居民三月份用水13吨
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图像、求一次函数解析式以及一元一次方程的应用，理解题意，通过函数图像获得所需信息是解题关键．
（1）根据函数图像可得当时，水费是20元，即可求出每吨水的费用；
（2）当时，设，利用待定系数法求解即可；
（3）设居民三月份用水吨，则四月份用水吨，首先令，计算两个月水费为（元）元，易得，然后建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案．
【小问1详解】
解：如图，当时，水费是20元，
则每吨水费为元；
【小问2详解】
当时，设，
将和代入，
可得，
解得，
∴当用水量超过10吨且不超过30吨时，与之间的函数关系式；
【小问3详解】
设居民三月份用水吨，则四月份用水吨，
当时，水费：（元）元，
故，则水费：，
解得．
答：这户居民三月份用水13吨．
23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
⑴.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；
⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
【答案】（1）；（2）当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算.
【解析】
【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的关于的函数解析式；
（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．
【详解】解：（1）由题意可得，
，
当时，，
当时，，
由上可得，；
（2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；
当购买商品原价超过100元时，
若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；
若，即，此时甲乙商场购物花费一样；
若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；
综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
24. （1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形．
（2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标；
（3）基本图形的应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标．
【答案】（1）见详解；（2）；（3）（6，0）
【解析】
【分析】（1）证明△ABE≌△ECD （SAS），由全等三角形的性质得出AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，则可得出结论；
（2）过点C作CH⊥x轴于点H，证明△AOB≌△CHA，从而得到AH、CH，则可得到点C的坐标；
（3）过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，由一次函数解析式求出OA＝2，OB＝1，证明△AOB≌△BFE（AAS），由全等三角形的性质得出BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，求出E点坐标，求出直线AC的解析式，则可得出答案．
【详解】证明：在△ABE和△ECD中，
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴△AED是等腰直角三角形；
（2）解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图2，
则∠AHC＝90°．
∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，
∴∠OAB＝180° 90° ∠HAC＝90° ∠HAC＝∠HCA．
在△AOB和△CHA中，
∵，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴AO＝CH，OB＝HA，
∵A（2，0），B（0，3），
∴AO＝2，OB＝3，
∴AO＝CH＝2，OB＝HA＝3，
∴OH＝OA＋AH＝5，
∴点C的坐标为（5，2）；
（3）解：如图3，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，
把x＝0代入y＝ 2x＋2中，得y＝2，
∴点A的坐标为（0，2），
∴OA＝2，
把y＝0代入y＝ 2x＋2，得 2x＋2＝0，解得x＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
∴OB＝1，
∵AO⊥OB，EF⊥BD，
∴∠AOB＝∠BFE＝90°，
∵AB⊥BE，
∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，∠ABO＋∠EBF＝90°，
又∵∠ABO＋∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠EBF，
在△AOB和△BFE中，
，
∴△AOB≌△BFE（AAS），
∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，
∴OF＝3，
∴点E的坐标为（3，1），
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x＋2，
令y＝0，解得x＝6，
∴D（6，0）．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
