山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
友情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功!
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数、立方根、算术平方根，先根据立方根和算术平方根的定义进行化简，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：，，
∴、、是有理数，是无理数，
故选：C．
2. 下列语句是命题的是（ ）
A. 你喜欢数学吗？ B. 小明是男生 C. 城阳世纪公园 D. 加强体育锻炼
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义：对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．根据命题的概念作答．
【详解】解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
B、小明是男生是命题，符合题意；
C、城阳世纪公园是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
D、加强体育锻炼是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、求一个数的立方根，分别根据二次根式的加减乘除法则进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，该选项是正确的；
B、，该选项是错误的；
C、，该选项是错误的；
D、，该选项是错误的；
故选：A
4. 等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，它的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质得，再由勾股定理求出，则，然后由三角形面积公式列式计算即可．
【详解】解：如图，∵，为底边上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5. 已知轴，，则点的坐标是（ ）
A B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解．根据得出、两点的纵坐标相等，根据分情况讨论即可得答案．
【详解】解：∵，，
∴点的纵坐标为，
∵，
∴当点在点左侧时，点横坐标为，，
当点在点右侧时，点横坐标为，，
故选：D．
6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．
【详解】∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．
7. 一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（ ）
A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式可得出相应等式，再开立方等到棱长根据对比比较即可得出相应答案．
【详解】解：设正方体边长为a，由题意可得
∴
∵ ，， ，
∴
故选B．
【点睛】本题主要考查估算无理数大小，常用夹逼法求取值范围．
8. 为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是
A. 众数是90分 B. 中位数是90分 C. 平均数是91分 D. 方差是15
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义判断即可．
【详解】解：A．90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意；
B．中位数为，此选项不符合题意；
C、平均数是（分），此选项不符合题意；
D、，此选项符合题意．
故选：D
9. 如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体平面展开最短路线问题，勾股定理的应用；把中间墙在平面内展开，则原长方形的长增加，宽不变，连接，由勾股定理即可求得长，从而问题求解．
【详解】解：如图，将墙展开，长方形长度增加，则，连接，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
，
∴蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，它至少要走．
故选：A．
10. 已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象以及点的坐标，先根据点在第二象限，得，再根据一次函数与正比例函数的图象性质，即可作答．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴
∵一次函数
∴一次函数经过第一、二、四象限；
∵正比例函数，且
∴正比例函数经过第二、四象限
观察A、B、C、D四个选项，只有A选项符合题意，
故选：A
第II卷（共90分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度．
【答案】80
【解析】
【分析】设三角形的三个内角分别为2x、3x、4x，根据三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，将其代入4x中即可得出结论．
【详解】解：设三角形的三个内角分别为2x、3x、4x，
根据题意得：2x+3x+4x=180°，
解得：x=20°，
∴4x=4×20°=80°．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形内角和定理找出关于x的一元一次方程2x+3x+4x=180°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键．
12. “最是书香能致远，腹有诗书气自华”，2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，则小玉的最终比赛成绩为______分．
【答案】88
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数的应用：根据“小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，”列式计算，即可作答．
【详解】解：依题意，（分）
∴小玉的最终比赛成绩为88分.
故答案为：88．
13. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，全等图形的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；全等图形对应角相等．先求出，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，
∴，
故答案为：．
14. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】
【分析】分别求甲、乙两品中的方差即可判断；
【详解】解：
∴乙更稳定；
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式．
15. 请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．
【详解】解：依题意，∵
∴满足二元一次方程组，使该方程组无解．
故答案为：（答案不唯一）
16. 如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为______．
【答案】120或300
【解析】
【分析】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，勾股逆定理、理解有序数对所表示的实际意义是做此题的关键．由目标的位置为，可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点的距离，后边的数表示角度；观察点C的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就可以写出C的位置．
【详解】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第二个圈上，且位于90°角处，它的位置是．
∴用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上．
∵
∴
∴或．
∴m的值为300或120．
故答案为：300或120．
三．解答题（本大题共10小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）如果规定“⊙”为一种新的运算：，例如：，仿照例子计算，当时，的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）根据二次根式的除法进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；
（3）仿照例子根据二次根式的混合运算进行计算，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
∵，
∴
．
18. 解方程
（1）
（2）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，解方程组，解题的关键是：
（1）根据代入消元法求解即可；
（2）根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可列方程，然后组成方程组，根据加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：由①，可得：③，
③代入②，可得：，
解得，
把代入③，可得：，
原方程组的解是．
；
【小问2详解】
解：，表示的方程是
由，可得，
解得
把代入②，可得：，
解得，
原方程组的解是．
19. 某校开展课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为，记为，记为，记为；……以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．
七年级抽取的学生课外阅读时长：
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级 七年级 八年级
平均数/小时 8.3 8.3
众数/小时 9
中位数/小时 8
8小时及以上所占百分比 75%
八年级抽取的学生课外阅读时长条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）该校七年级有400名学生，八年级有600名学生，估计这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数．
【答案】19. 8，8.5，
20. 这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数为180人
【解析】
【分析】本题考查了众数、中位数和用样本估计总体，掌握相应的定义是关键．
（1）利用七年级的文字信息可知数据的众数从而求出a，利用八年级的图表可知中位数从而频数求得b，根据频率可求出c；
（2）用样本估计总体的方法，样本中七年级学生课外阅读时长在10小时以上的学生所占比例乘七年级学生总人数，八年级学生课外阅读时长在10小时以上的学生所占比例乘八年级学生总人数，再相加，即可得解．
【小问1详解】
（1）根据题意可知，七年级抽取的学生课外阅读时长8小时的有7人，
故，，
故答案为：8；8；；
【小问2详解】
解：（人），
答：这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数为180人．
20. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．
（1）点关于轴对称的点的坐标为______；
（2）在轴上有点，则的最小值为______；
（3）试说明是直角三角形．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是：
（1）关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等；
（2）连接，交y轴于点D，此时最小，然后利用两点间的距离公式求出即可；
（3）利用两点间的距离公式计算出的三边长，利用勾股定理逆定理进行验证即可．
【小问1详解】
解：如图，
，
点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，点D即为所求，
此时，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，，，
∴，
∴直角三角形．
21. 一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？
【答案】调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用；设调价前上衣的单价是元，裤子的单价是元，列出二元一次方程组，解方程组即可作答．
【详解】解：设调价前上衣的单价是元，裤子的单价是元，由题意得
解得，
（元）（元）
答：调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元．（方法不唯一）
22. 如图，直线过点，过点作直线，交轴于点，垂足为．
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）请你直接写出直线的表达式和四边形的面积．（不需要写解答过程）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数．也考查了三角形面积公式．
（1）设直线的解析式为，将代入，利用待定系数法，即可求解；
（2）由（1）知直线的解析式为，将代入，即可求解；
（3）由于两直线垂直，一次项系数互为负倒数，则直线的解析式可设为，再把A点坐标代入求出m得到直线的解析式为，接着确定D点坐标，即可求出四边形的面积．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为，
把分别代入得，
解得，
∴直线l的解析式为；
【小问2详解】
解：把代入，
得：；
【小问3详解】
解：∵，
∴直线的解析式可设为，把代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
∴四边形的面积．
23. 某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元．
（1）求红茶和绿茶每盒售价分别是多少元？
（2）春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶，绿茶共8盒，求商店卖给小青还是卖给小恩的获利较多？多多少元？（利润售价成本）
【答案】（1）一个红茶的售价为100元，则一盒绿茶的售价为120元
（2）商店卖给小恩的获利较多，多30元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程进行求解即可．
（1）设一个红茶的售价为元，则一盒绿茶的售价为元，根据一盒红茶与4盒绿茶共花费580元，列出方程进行求解即可；
（2）设小恩购买红茶盒，绿茶盒，根据840元购买红茶，绿茶共8盒，列方程求出小恩购买红茶，绿茶的盒数，再算出利润进行比较计算即可．
【小问1详解】
解：设一个红茶的售价为元，则一盒绿茶的售价为元，
，
解得，
答：一个红茶的售价为100元，则一盒绿茶的售价为120元．
【小问2详解】
设小恩购买红茶盒，绿茶盒，
根据题意得：，
，
解得，
小青：，
小恩：，
，
答：商店卖给小恩的获利较多，多30元．
24. 甲、乙两人分别从两地去同一城市，他们离地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）两地的路程为______千米；
（2）乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是______；
（3）求甲、乙两人在途中相遇时离地多少千米？
（4）求两人何时相距10千米？
【答案】（1）30 （2）
（3）当甲、乙两人在途中相遇时离地的路程为75千米
（4）1时，2时，时，两人相距10千米
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式．
（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据图中数据，用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出甲离地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式，再联立方程组，解方程组即可；
（4）依题意，两人相距10千米，进行分类讨论，列出方程计算即可．
【小问1详解】
解：依题意，两地的路程为30千米，
故答案为：30；
【小问2详解】
解：设乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是，
则，
解得，
∴乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是，
故答案为：；
【小问3详解】
解：设甲离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是把代入得：，
解得，
∴甲离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是，
联立方程组得，
解得，
答：当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程为千米．
【小问4详解】
解：根据题意得，两人相距10千米，进行分类讨论，
可列方程为：
当两者都没地时：或，
解得或；
当甲到地时：，
解得，
综上，1时，2时，时，两人相距10千米．
25. 定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为（为正整数），那么这个点叫做其他两个点的“伴点”．
例如：如图①，数轴上点分别表示，那么点是点，的“3伴点”，点是点，的“4伴点”
（1）如图②，数轴上点分别表示，那么点是点，“______伴点”；点______是点的“1伴点”；（只能填写图②中的字母）
（2）如图②，若点是点的“2伴点”，则点在数轴上对应的数是______；
（3）如图①，若点以每秒1个单位的速度向右运动，同时点以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．三点中，若其中一个点是其他两个点的“1伴点”，则的值为______．
【答案】（1）
（2）或或1或9
（3）或或或或或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，理解“伴点”的定义，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）计算出、、，结合“伴点”的定义即可得到答案；
（2）设点在数轴上对应的数是，分三种情况：当点在点左边时；当点在，之间时；当点在点的右边时；分别表示出、，根据“2伴点”的定义列出方程，解方程即可得到答案；
（3）由题意得，运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为，进而求出，再根据“1伴点”的定义列出方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：数轴上点，，，分别表示，，0，3，
，，
，
点是点，“6伴点”；
∵，
∴点E是点的“5伴点”；点F是点的“1伴点”；
故答案为：6，F；
【小问2详解】
解：设点在数轴上对应的数是，
当点在点左边时，则，，
点是点，的“2伴点”，
，即，
∴
解得：，
此时点表示的数为；
当点在，之间时，则，，
点是点，的“2伴点”，
或，
∴或
解得：或，
此时点表示的数为或1；
当点在点的右边时，则，，
点是点，的“2伴点”，
，
∴
解得：，
此时点表示的数为9；
综上所述，点是点，的“2伴点”，则点在数轴上对应的数是或或1或9，
故答案为：或或1或9；
【小问3详解】
解：由题意得，运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为，
∴，，，
∵三点中，若其中一个点是其他两个点的“1伴点”，
∴或或，
∴或或，
解得或或或或或，
∴t的值为或或或或或，
故答案为：或或或或或．
26. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．
【提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）
【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
【答案】解决问题：[探究一]；[探究二]，145；[拓广提升]
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由此结论来解决问题．
探究一：由平行线的性质推出，得到即可解决问题；
探究二：如图②，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可得到；
如图③，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到；
如图④，由探究一的结论得到而，推出又，得到．
【详解】解：[探究一]：，理由如下：
如图①，
∵，
∴，
∴，
∴．
[探究二]如图②，
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
如图③，延长交于L，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
[拓广提升]∵射线分别平分和，
∴，
如图④，
由探究一结论得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
友情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功!
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列语句是命题的是（ ）
A. 你喜欢数学吗？ B. 小明是男生 C. 城阳世纪公园 D. 加强体育锻炼
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，它的面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知轴，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 或
6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
7. 一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（ ）
A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间
8. 为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是
A. 众数是90分 B. 中位数是90分 C. 平均数是91分 D. 方差是15
9. 如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（共90分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度．
12. “最是书香能致远，腹有诗书气自华”，2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，则小玉的最终比赛成绩为______分．
13. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则______．
14. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．
15. 请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解______．
16. 如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为______．
三．解答题（本大题共10小题，共72分）
17 计算：
（1）；
（2）；
（3）如果规定“⊙”为一种新的运算：，例如：，仿照例子计算，当时，的值．
18. 解方程
（1）
（2）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．
19. 某校开展课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为，记为，记为，记为；……以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．
七年级抽取的学生课外阅读时长：
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级 七年级 八年级
平均数/小时 8.3 8.3
众数/小时 9
中位数/小时 8
8小时及以上所占百分比 75%
八年级抽取学生课外阅读时长条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）该校七年级有400名学生，八年级有600名学生，估计这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数．
20. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．
（1）点关于轴对称的点的坐标为______；
（2）在轴上有点，则的最小值为______；
（3）试说明是直角三角形．
21. 一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？
22. 如图，直线过点，过点作直线，交轴于点，垂足为．
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）请你直接写出直线的表达式和四边形的面积．（不需要写解答过程）
23. 某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元．
（1）求红茶和绿茶每盒售价分别多少元？
（2）春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶，绿茶共8盒，求商店卖给小青还是卖给小恩的获利较多？多多少元？（利润售价成本）
24. 甲、乙两人分别从两地去同一城市，他们离地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）两地的路程为______千米；
（2）乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是______；
（3）求甲、乙两人在途中相遇时离地多少千米？
（4）求两人何时相距10千米？
25. 定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为（为正整数），那么这个点叫做其他两个点的“伴点”．
例如：如图①，数轴上点分别表示，那么点是点，的“3伴点”，点是点，的“4伴点”
（1）如图②，数轴上点分别表示，那么点是点，的“______伴点”；点______是点的“1伴点”；（只能填写图②中的字母）
（2）如图②，若点是点的“2伴点”，则点在数轴上对应的数是______；
（3）如图①，若点以每秒1个单位的速度向右运动，同时点以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．三点中，若其中一个点是其他两个点的“1伴点”，则的值为______．
26. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．
【提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
分析问题】
已知平行，可以利用平行线性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）
【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
