湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年第一学期期末考试七年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请用2B铅笔在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3 D.
2. 下列两个单项式不是同类项是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是正方体的展开图形，其中汉字“集”相对面写的字是（ ）
A. 汉 B. 武 C. 一 D. 团
6. 把方程改写成含x式子表示y的形式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，货轮O雷达探测到它的北偏西方向上有灯塔A，西南方向有游艇B，则的大小（ ）
A. B. C. D.
8. 大于而小于2.3的整数共有（ ）个．
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
9. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打折出售，结果获利元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在数轴上表示有理数a，b，c点如图所示，若，则下列一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡指定的位置．
11. 将数578000用科学记数法表示为_______．
12. 多项式的项数和次数之积为_____．
13. 用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是________．
14. 若，则的余角度数为____．
15. 如图，在内部，分别作、的角平分线、，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论是______．（填序号）
16. 在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为______．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
19. 如图，已知四点A、B、C、D．
（1）请按要求画出图形（不用说明理由）．
①连接；
②画直线；
③连接并反向延长；
④画点M，使点M既在直线上也在直线上；
（2）若平面内有一动点P，线段，，，，则的最小值为_____．（直接写出结果）
20. 列二元一次方程组解决问题：据统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是，如图所示，现要把一块长200米宽70米的长方形土地（），分为两块小长方形土地，上方小长方形种植甲种作物，下方小长方形种植乙种作物，怎样设计和的长度，使得甲、乙两种作物的总产量的比是？
21. 已知非零有理数x、y满足．
（1）若x是方程的解，求y的值；
（2）求的值．
22. 如图，、交于点O．
（1）可得到结论：，依据是：______（直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相等）；
（2）若，的余角是的2倍，求；
（3）在（2）的条件下，从点O引出一条射线，当时，______．（直接写出结果）
23. 为推动中小学篮球运动，江汉区体卫艺站胡老师集中购买一批指定品牌的篮球和篮球运动服，市场调查发现：两商场的以同样的价格出售两种商品，已知每套篮球运动服比篮球贵元，套篮球运动服比个篮球还要贵元．
（1）求一个篮球和一套篮球运动服的单价；
（2）为了促销两商场推出优惠活动：商场：每购买满套篮球队服，送一个篮球；商场：原价购买篮球队服，篮球的价格打八折，若胡老师需要购买篮球个和篮球运动服套．
请你用含的代数式表示在两个商场所需要花费的费用；
如果你是胡老师，你认为到哪个商场购买比较划算？
24. 已知，，点为线段的三等分点（），点在点左侧，点在点左侧．
（1）若线段线段上运动．
如图，当点为线段的中点时， ；（直接写出结果）
为线段上一点，且，，求线段的长；
（2）若线段在射线上运动，且，求线段的长．湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年第一学期期末考试七年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请用2B铅笔在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是3，
故选：C．
2. 下列两个单项式不是同类项的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）进行解答，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式为同类项，
和不是同类项，
故选：A．
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，移项，合并同类项，系数化为即可求解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
故选：．
4. 如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了物体的三视图，根据从上面看到的平面图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：根据几何体可知，从上面看到的平面图形为：
，
故选：．
5. 如图是正方体的展开图形，其中汉字“集”相对面写的字是（ ）
A. 汉 B. 武 C. 一 D. 团
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“一”对“团”，“集”对“汉”，“武”对“初”，
故选：A．
6. 把方程改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
7. 如图，货轮O雷达探测到它的北偏西方向上有灯塔A，西南方向有游艇B，则的大小（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了方向角的概念，理解“以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角叫方向角”的相关概念并结合图形分析是解题的关键．先求出的余角为，然后再加上西南方向的即可．
【详解】解：由题意得：，
雷达的西南方向有游艇，即为，
,
故选：D．
8. 大于而小于2.3整数共有（ ）个．
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了比较有理数的大小，找出符合条件的点，即可得到答案．
【详解】解：大于而小于2.3整数有，，，，0，1，2，共7个，
故选：C．
9. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打折出售，结果获利元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件夹克衫的成本价是元，根据题意，列出方程，即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．
【详解】解：设这件夹克衫的成本价是元，
由题意可得，，
故选：．
10. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由数轴上表示的，，得出的结论，再根据已知条件，，判断字母，，表示的数的正负性即可．
【详解】解：由图可知，
，
，，
，
故D正确；
，，
当时，，
当时，，
故A错误；
由得，，
当，0离近时，，0离远时，；
当时，，
故B错误；
，
，，
当0离近时，；
0离远时，，
故C错误；
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡指定的位置．
11. 将数578000用科学记数法表示为_______．
【答案】5.78×105
【解析】
【详解】试题解析：578000用科学记数法表示为
故答案为
12. 多项式的项数和次数之积为_____．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了多项式的项和次数的概念，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可．
【详解】解：多项式是四次五项式，
项数和次数之积为，
故答案为：20．
13. 用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
【详解】解：用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14. 若，则的余角度数为____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了余角的计算，根据“和为的两角互余”进行计算即可．
【详解】解：，
余角度数为，
故答案为：．
15. 如图，在的内部，分别作、的角平分线、，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论是______．（填序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义结合图形逐点分析，即可得到答案．
【详解】解：
，
故①正确；
、分别是、的角平分线，
，，
，
故②错误；
，
，
故③正确；
，
，
故④正确；
综上，正确的有：①③④，
故答案为：①③④．
16. 在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差关系，中点的性质，线段n等分点的计算，设，根据题意可得，再根据点B的位置分情况讨论即可．
【详解】解：设，
点C是线段的中点，
，
如图，当点B是靠近A的线段的三等分点时，
则，，
，
，
，
；
如图，当点B是靠近D的线段的三等分点时，
则，，
，
，
，
，
故答案为：或．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减；
（1）先算乘方，再进行加减运算即可得到答案；
（2）去括号，再合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组：
（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
得，
整理得：，
，
将代入②得，，
，
原方程组的解为．
19. 如图，已知四点A、B、C、D．
（1）请按要求画出图形（不用说明理由）．
①连接；
②画直线；
③连接并反向延长；
④画点M，使点M既在直线上也在直线上；
（2）若平面内有一动点P，线段，，，，则的最小值为_____．（直接写出结果）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了基本作图，线段、直线、射线的定义，三角形三边关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键
（1）根据线段、直线、射线的定义画出图形即可；
（2）画出图形，利用三角形的三边关系求解即可．
【小问1详解】
解：①如图，线段即为所求作；
②如图，直线即为所求作；
③如图，射线即为所求作；
④如图，直线与射线的交点M即为所求作；
【小问2详解】
解：如图，与交于点O，
则（当且仅当P在线段上时取等号），
（当且仅当P在线段上时取等号），
，即点P与点O重合时取等号，
故答案为：．
20. 列二元一次方程组解决问题：据统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是，如图所示，现要把一块长200米宽70米的长方形土地（），分为两块小长方形土地，上方小长方形种植甲种作物，下方小长方形种植乙种作物，怎样设计和的长度，使得甲、乙两种作物的总产量的比是？
【答案】米，米
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设甲种作物种植x平方米，乙种作物种植y平方米，根据题意，列出二元一次方程组，解二元一次方程组，进而根据矩形的面积公式进行求解即可．
【详解】解：设甲种作物种植x平方米，乙种作物种植y平方米，
由题意得：，
解得：，
长方形土地的长为200米，
（米），（米），
当米，米时，使得甲、乙两种作物的总产量的比是．
21. 已知非零有理数x、y满足．
（1）若x是方程的解，求y的值；
（2）求的值．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了解绝对值方程，解一元一次方程，分式的加减：
（1）解一元一次方程求得x的值，根据绝对值的性质，分和两种情况，得到关于y的方程，求解即可；
（2）根据绝对值的性质，分和两种情况，再将所得方程代入分式化简即可．
【小问1详解】
解：x是方程的解，
，
解得：，
当时，，即，
当时，，解得，
当时，，即，解得，
综上，或；
【小问2详解】
解：非零有理数x、y满足，
当时，即，
；
当时，即，
；
的值为或．
22. 如图，、交于点O．
（1）可得到结论：，依据是：______（直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相等）；
（2）若，的余角是的2倍，求；
（3）在（2）的条件下，从点O引出一条射线，当时，______．（直接写出结果）
【答案】（1）① （2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了补角的性质，角的和差计算，一元一次方程的应用：
（1）根据同角的补角相等，即可得到答案；
（2）设，则，根据题意列出方程，进而可得，由对顶角相等，即可得到答案；
（3）分两种情况讨论：当在内时，当在内时，根据角的和差关系进行计算即可．
【小问1详解】
解：，，
，判断依据是：同角的补角相等，
故答案为：①；
【小问2详解】
解：设，则，
由题意得：，
解得：，即，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：由（2）知，，，
，
设，，
当在内时，
，
，
即，
解得：，
；
当在内时，
，
，
即，
解得：，
综上，或，
故答案为：或．
23. 为推动中小学篮球运动，江汉区体卫艺站胡老师集中购买一批指定品牌的篮球和篮球运动服，市场调查发现：两商场的以同样的价格出售两种商品，已知每套篮球运动服比篮球贵元，套篮球运动服比个篮球还要贵元．
（1）求一个篮球和一套篮球运动服的单价；
（2）为了促销两商场推出优惠活动：商场：每购买满套篮球队服，送一个篮球；商场：原价购买篮球队服，篮球的价格打八折，若胡老师需要购买篮球个和篮球运动服套．
请你用含的代数式表示在两个商场所需要花费的费用；
如果你是胡老师，你认为到哪个商场购买比较划算？
【答案】（1）一个篮球的单价为元，一套篮球运动服的单价为元；
（2）商场所需要花费的费用为：若，费用为元；若，费用为元；商场所需要花费的费用为元；若，且为整数，则选择商场比较划算；若，选择商场费用一样；若，且为整数；则选择商场比较划算．
【解析】
【分析】（）设一个篮球的单价为元，则一套篮球运动服的单价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（）商场所需要花费的费用分和两种情况列式求解即可，商场所需要花费根据题意列式即可；
分种情况分别列出一元一次方程和一元一次不等式解答即可求解；
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式应用，列代数式，根据题意，正确列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设一个篮球的单价为元，则一套篮球运动服的单价为元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：一个篮球的单价为元，一套篮球运动服的单价为元；
【小问2详解】
解：商场所需要花费的费用为：
若，所需要花费的费用为元；
若，所需要花费的费用为元；
商场所需要花费的费用为：元；
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
∴若，且为整数，则选择商场比较划算；若，选择商场费用一样；若，且为整数；则选择商场比较划算．
24. 已知，，点为线段的三等分点（），点在点左侧，点在点左侧．
（1）若线段在线段上运动．
如图，当点为线段的中点时， ；（直接写出结果）
为线段上一点，且，，求线段的长；
（2）若线段在射线上运动，且，求线段的长．
【答案】（1）；线段的长为或；
（2）线段的长为或．
【解析】
【分析】（）利用三等分点的定义求出，利用中点定义求出，再根据线段的和差关系即可求出；分当点在点的右侧和点在点的右侧，点在点的左侧两种情况，画出图形解答即可求解；
（）分当线段在线段上、点在的延长线上，点在线段上和线段在线段的延长线上三种情况画出图形解答即可求解；
本题考查了中点定义，三等分点定义，线段的和差，一元一次方程的应用，根据题意，画出图形，运用分类讨论思想进行解答是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，∵点为线段的三等分点（），
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：；
如图，当点在点的右侧时，
设，则，，，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
如图，当点在点的右侧，点在点的左侧时，
设，则，，，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
∴线段的长为或；
【小问2详解】
解：如图，当线段在线段上时，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
如图，当点在的延长线上，点在线段上时，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
解得，不合，舍去；
如图，当线段在线段的延长线上时，
设，则，，，
∵，
∴，
解得，
∴；
综上，线段的长为或．
