西安市长安区第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．数列,,,,…的一个通项公式可能是( )
A. B. C. D.
2．在等差数列中,,则( )
A.12 B.14 C.16 D..18
3．如果等差数列中,,那么( )
A.14 B.21 C.28 D.35
4．已知数列的前n项和,则的值为( ).
A.15 B.37 C.27 D.64
5．已知,,则a,b的等差中项为( )
A.6 B.5 C.7 D.8
6．在中,,,,此三角形解的情况为( )
A.一个解 B.二个解 C.无解 D.无法确定
7．中,若,则( )
A. B. C. D.
8．若数列的通项公式是,则( )
A.30 B.29 C.-30 D.-29
9．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为( )
A. B. C. D.
10．已知在中,,那么的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.
12．若是数列的前n项的和,,则__________;
13．在中,,,,则________.
14．已知数列的首项,是公比为的等比数列,则________.
三、解答题
15．在中,若,,,求角A.
16．设是递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,求数列的首项.
17．等差数列满足,,其前n项和为.
（1）求数列的通项公式;
（2）求该数列的前10项和.
18．请写出等比数列的前n项和公式,并进行推导.
19．已知数列满足,求该数列的前n项和
参考答案
1．答案：D
解析：因为,,,,…
所以此数列的一个通项公式可以是.
故选:D.
2．答案：D
解析：等差数列中,,,,
故答案为D.
3．答案：C
解析：等差数列中,,,则
4．答案：B
解析：由题意得,,
故选:B.
5．答案：A
解析：设a,b的等差中项为m,
所以,
因,,所以,
故选:A
6．答案：B
解析：因为,如图所示:
所以,即,所以三角形解的情况为二个解.
故选:B
7．答案：C
解析：根据余弦定理,
因为,所以.
故选:C
8．答案：A
解析：由数列通项公式可知
9．答案：B
解析：根据三角形角边关系可得,最大角与最小角所对的边的长分别为8与5,
设长为7的边所对的角为θ,则最大角与最小角的和是,
有余弦定理可得,,
易得,则最大角与最小角的和是,故选B.
10．答案：A
解析：由可得,,
由余弦定理可得
故选:A
11．答案：
解析：由等比数列的定义,,
得.
12．答案：33
解析：因为,
所以.
故答案为:33.
13．答案：或
解析：因为,,,
所以,
所以,
由正弦定理得,
所以.
故答案为:.
14．答案：32
解析：因为,且是公比为的等比数列,
所以,
所以,
故,
故答案为:32
15．答案：或.
解析：,
,
,或,
当时,;
当时,,
所以或.
16．答案：2
解析：设公差为d,则,
依题意可得,所以,
所以,所以,所以,
因为,所以,,
所以数列的首项为2
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,
所以,
解得,
所以;
（2）.
18．答案：
解析：公比为的等比数列的前n项和公式为
下面进行证明:
当公比时,则有,所以.
当公比时,①
①式两边同乘以得:②
①-②得:,
即,所以.
综上所述:公比为的等比数列的前n项和公式为.
19．答案：
解析：由题意可知,
整理得
由等比数列前n项和公式可知,
所以,数列的前项和.
