兰州市第五十五中学2023-2024学年高一下学期开学测试
数学试题
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，则集合（ ）
A． B．
C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中的真命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4．角的终边落在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．下列各组函数与的图象相同的是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知，则的最小值为（ ）
A．5 B．3 C． D．或3
8．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题(本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列函数是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10．关于命题：“ x∈R，x2＋1≠0”的下列叙述，正确的是（ ）
A. ： x∈R，x2＋1＝0 B. ： x∈R，x2＋1＝0
C. 是真命题，是假命题 D. 是假命题，是真命题
三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)
11．计算 ．
12．命题“，”的否定是___________.
13．函数的定义域是____________．
14．对于任意且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点，则 .
四、解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15． 已知全集，集合，．求：
（1）；
（2）.
16．化简求值：
（1）已知，且为第四象限的角，求的值．
（2）已知，，求的最小值．
17．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及对称轴；
(2)求在区间上的最值.
18．已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；高一数学答案
D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.AC 10.AC
11. 12.， 13. 14.
15.解:（1）因为，，
所以.
（2）因为，，，
所以
故.
16.（1），且为第四象限的角
，
(2)（2）因为，，
故，
当且仅当，且，即时取得等号.
故的最小值为.
17．（1）因为，所以的最小正周期；
令，解得，
所以的对称轴方程为.
（2）令，由，知，
所以要求在区间上的最值，即求在上的最值，
当时，，当时，，
所以.
18．(1)解：的定义域为R，∵，∴，
∴是偶函数；
(2)解：在上单调递增，
证明如下：任取，则，
∵，∴，另一方面，∴，
∴，即，
∴在上单调递增.
