2023-2024学年数学九年级下册苏科版第7章锐角函数精选题
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于D，下列式子中正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosB=
2．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，圆心O在格点上，则tan∠EDB等于（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知一斜坡的坡比为1：2，斜坡长为15米，则斜坡上最高点离地面的高度为（ ）
A．7.5米 B．米 C．米 D．米
4．如图，点在正方形网格的格点上，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则扇形中弧的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（ ）
A．7sin 35° B．7cos 35° C．7tan 35° D．
8．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
9．如图，AB和⊙O相切于点B，若AB=5，OB=3，则tanA= .
10．如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），水平宽度，则坡面的长度是 m.
11．某水库大坝横截面示意图如下所示，其中AB，CD分别表示水库下底面、上底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h= .
12．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.
13．已知a，β均为锐角，且满足，则ɑ+β= °．
14．如图.某同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行.他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌的高度 （结果保留根号）.
15．如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D.若，，则 .
16．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，.如图，，.则投影探头的端点到桌面的距离为 .如图3，将图2中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，则的大小为 度.（参考数据：，，，）
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中.
18．如图，升国旗时，某同学站在离国旗20m的E处行注目礼（即BE=20m），当国旗升至旗杆顶端A时，该同学视线的仰角∠ADC=42°，已知他的双眼离地面的高度DE=1.60m．求旗杆AB的高度（结果精确到0.01m）．
参考数据：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9004．
19．如图，一架遥控无人机在点 处测得某高楼顶点 的仰角为 ，同时测得其底部点 的俯角为 ，点 与点 的距离为60米，求这栋楼高 的长.
20．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
21．如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 的距离 为10m，此时测得对树的顶端 的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点 距地面1.6m，求树木 的高度（精确到0.1m）．（参考数据： ， ， ， ， ， ）．
22．某校数学课外学习小组准备测量一栋大楼AB的高度，如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是30米，斜坡DE坡度为1∶2，斜坡DE底部E与大楼底端B的距离BE为25米，与地面BE垂直的路灯CD的高度是3.2米，从楼顶A测得路灯CD顶端C处的俯角是20°.试求大楼AB的高度. ，结果精确到1米.）
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】6
11．【答案】25m
12．【答案】9
13．【答案】105
14．【答案】米
15．【答案】2
16．【答案】27；33.2
17．【答案】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
当＝ 时，
原式＝
＝
＝
18．【答案】解：由题意，得CD=BE=20（m），
在Rt△ACD中，AC=tan42°×CD≈0.9004×20≈18.0（m）
∵BC=DE=1.60（m），
∴AB=AC+BC=18.01+1.60=19.61（m）
19．【答案】解：由已知条件得： ，
，
在 中，
，
∴ （米）.
答：这栋高楼的高 为 米.
20．【答案】解：∵CM=3，OC=5，
∴OM==4，
∵∠CMO=∠BDO=90°，∠COM=∠BOD，
∴△COM∽△BOD，
∴，即，
∴，
∴tan∠AOD=tan70°=，
即，
解得：AB=6，
∴汽车从A处前行6米才能发现C处的儿童.
21．【答案】解：如图，分别延长DC、AE、BF，DC与AE的延长线相交于点H，BF与DC相交于点G，则
由图可知，四边形ABGH是矩形，
∴ ， ，
在直角三角形BCG中，∠GBC=20°，BC=10，
∴ ，
，
∴ ， ；
设 ，则在直角三角形ADH中，有
，
解得： ；
∴树木 的高度为11.6米．
22．【答案】解：如图所示，过点C作 交AB于点F，过点D作 交BE的延长线于点G，
∵DE的长是30米，斜坡DE坡度为1∶2，
∴设 ，则
∴在 中，
解得 （不合题意，舍去）
则
∵
∴四边形FBGC是矩形
∴ ，
又在 中， 俯角=
∴
∴大楼AB= 米
答：大楼AB的高度约为37米
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