2023-2024人教版数学九下 第二十六章 反比例函数
班级 姓名 学号
一、单选题
1．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
2．已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(－1，3) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．当x＞1时，－3＜y＜0
3．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3
4．甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．反比例函数 y＝（2m－1），当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是（ ）
A．m＝±1 B．小于的实数 C．－1 D．1
6．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（ ）
A．4 B．1 C．3 D．2
8．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A(2，m)，过点A作y轴的垂线交y轴于点B．当点C在x轴正半轴上运动时△ABC的面积为（ ）
A．3 B．6
C．12 D．先变大后减小
9．如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．无法确定
10．如图，四边形是平行四边形，对角线在轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，过点，点分别作轴的垂线，垂足分别为和，有以下结论：①；②；③阴影部分面积是；④若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为
12．已知：y是x的反比例函数，当时，，当时，y的取值范围是 ．
13．直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为5，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的周长为20，则k的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数和，点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交的图象于A、B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为 ．
16．如图，已知矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的中心点D，分别交AB，BC于E，F两点，连接DE，DF．则四边形DEBF的面积是 ．
三、解答题
17．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
18．你吃过拉面吗？实际上，在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与x的函数解析式．
（2）当面条粗细为时，求面条的总长度．
（3）如果要求面条的粗细不得超过1．6mm2，那么面条的总长度至少是多少米？
19．如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．
20．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）．已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．
(1)分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式．
(2)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？
(3)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
21．如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6
（1）求k值和点D的坐标；
（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．
22．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图，
列表：下表是x与y的几组对应值，其中= ；
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … －1 －2 m －1 …
描点：根据表中各组对应值（，），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：① _；② ．
23．在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”，
(1)请你写出双曲线的“倍双曲线”是 ；双曲线的“半双曲线”是 ；
(2)如图1，在平面直角坐标系中，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，求的面积；
(3)如图2，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，若的面积记为，且，求的取值范围．
参考答案
1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C
11．
12．
13．x＜-2或0＜x＜3
15．3
16．9
17．解：（1）设反比例函数的表达式为，
图象经过点，
．
反比例函数的表达式为．
（2）当时，，
点不在该反比例函数的图象上．
18．
（1）设y与x的函数解析式为，
由图象得反比例函数图象经过点，
则，
解得：，
∴y与x的函数解析式是；
（2）当时，，
∴当面条粗细为时，面条的总长度是64m；
（3）当时，，
∴面条的总长度至少为80m．
19．
（1）如图，作轴，则
，，
点，点
，
∴OD=OC+CD=6，
代入中，
．
（2）在上，
设直线OA解析式为
，
直线向上平移个单位后的解析式为：
图象经过（1，12）
解得：
，．
20．
(1)
解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=kx（k＞0），
代入（8，6）为6=8k，
∴k=；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（a＞0），
代入（8，6）为6=，
∴b=48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；
(2)
解：结合实际，令y=中y≤1.6，得x≥30，
即从药薰开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；
(3)
解：把y=3代入y=x，得：x=4，
把y=3代入y=，得：x=16，
∵16-4=12，12＞10，
所以这次灭蚊是有效的．
21．
解∶（1）设点 D 坐标为（m，n），
由题意得．
∵点 D在的图象上，．
∵直线的图象与轴交于点A，
∴点A 的坐标为（－4，0）．
∵CHx轴，CH//y 轴．．
点D在反比例函数的图象上，
点 D 坐标为（4，3）
（2）由（1）知轴，．
．
过点E作EFCD，垂足为点 F，交y轴于点M，
．
．
∴点 E 的横坐标为－8.
∵点E 在直线上，∴点E的坐标为（－8，2）．
22．（1）把x=代入y=，得，m=；
该函数的图象如下：
（2）①图象关于y轴对称；
②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握函数图象的绘制方法是画出图象的关键，求出变量之间的对应值是画图象的前提．
23．
(1)由“倍双曲线”的定义
∴双曲线，的“倍双曲线”是；
双曲线的“半双曲线”是．
故答案为，；
(2)如图1，
∵双曲线的“半双曲线”是，
∴的面积为2，的面积为1，
∴的面积为1．
(3)如图2，
依题意可知双曲线的“半双曲线”为，
设点的横坐标为，则点坐标为，点坐标为，
∴．
∴．
同理．
∴
∵，
∴．
∴，
第 page number 页，共 number of pages 页
