1.2 直角三角形 同步练习
一、选择题
1．下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．5，12，13
2．直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形的一个锐角是（ ）
A． B． C． D．
3．用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（ ），
A． B． C． D．
4．下列四个三角形都在正方形网格中，且三角形的顶点都在格点上，其中是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．有两根长度分别为和的小木棒，在下列长度的小木棒中选取一根，使之能与已有的两根搭成一个直角三角形，那么应该选取（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，垂足为E，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．若某三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形的面积是（ ）
A．65 B．60 C．30 D．15
8．如图，在中， ，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知的三边长分别为，，，则边上的高为 ．
10．如图，已知，，，要使，且需用“”进行判定，可补充的一个条件是： ．
11．如图，，，，与交于点，连接，则的度数为 ．
12．如图，在三角形中，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动．点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．两点同时出发，点停止时，点也随之停止．设点运动的时间为秒．当时，则的值为 ．
13．如图，在正方形中，，点是线段上的动点，将沿直线翻折，得到，点是上一点，且，连接，，则当的长为 时，是直角三角形．
三、解答题
14．如图，中，，，点D是边的中点，于点H，交于点F，交的延长线于点E．求证：
(1)；
(2)．
15．如图所示的网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，为格点三角形．
(1)__________；
(2)在图2和图3中分别画出一个以点，为顶点，与全等，且位置互不相同的格点三角形．
16．如图分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点、在线段上，点在上，支杆．若时，，相距，试判定与的位置关系，并说明理由．
17．如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E；
(1)若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：；
(2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
18．已知中，，，直线经过点，作于，于．
(1)当直线在外部时（图（），求证：；
(2)当直线在内部时（图（），猜想线段，与之间又有怎样的关系．证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，连接，若，，求四边形的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．C
6．B
7．C
8．A
9．
10．
11．/70度
12．或
13．或
14．（1）∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵
∴．
∴．
（2）∵，,点D是边的中点，
∴，；
∵，，
∴，，
∴,
∴．
15．（1）解：由勾股定理，，，，
，
是直角三角形，
，
故答案为：；
（2）解：如图，和即为所求作．
16．解：，
理由：连接，如图，
∵，，
∴
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
17．1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）解：．理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，即，
∴．
18．（1）证明：，，
，
,
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（2）解：．理由如下：
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（3）解：连接，
由（2）知，，
，，
