2.2 一元二次方程解法--公式法
一、单选题
1．用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（ ）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．在公式法解方程时，的值是（ ）
A．16 B．4 C．32 D．64
3．x＝是用公式法解一元二次方程得到的一个根，则满足要求的方程是（ ）
A．2x2﹣2x﹣1＝0 B．2x2﹣2x＋1＝0
C．2x2＋2x＋1＝0 D．2x2＋2x﹣1＝0
4．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能确定
6．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
8．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣4＜a＜﹣3 D．4＜a＜5
9．常数a，ｂ，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数相 D．无法确定
10．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的存在情况是（ ）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．没有实数根 D．不能确定
二、填空题
11．一元二次方程根的判别式的值为_______．
12．已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为______．
13．已知若分式的值为，则的值为______．
14．已知，求________．
15．已知方程如果设那么原方程可以变形为关于y的整式方程是____．
16．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．
17．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入，则输出的的值为______.
18．若直线不经过第一象限，则关于x的一元二次方程方程根的存在情况是______．
三、解答题
19．不解方程，判断下列方程的根的情况
（1）； （2）
20．用公式法解下列方程：
（1）； （2）；
（3）． （4）．
21．求证：不论为何实数，关于的式子都可以分解成两个一次因式的积.
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0．
(1) 求证：方程总有两个实数根．
(2) 若方程有一个根是负整数，求正整数m的值．
23．小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．
24．已知关于的方程．
(1) 试判断方程根的情况；
(2) 若=2是方程的一个根，求的值；
(3) 是否存在实数，使方程与方程有一个相同的根？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、单选题
1．C 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．A
二、填空题
11．1
12．
13．，．
14．无解
15．
16．且
17．无解
18．有两个不相等的实数根
三、解答题
19．解：（1）∵一次函数中，，，；
∴，
∴方程没有实数根
（2）∵一次函数中，，，；
∴，
∴方程有两个相等的实数根
20．
解：（1） 故原方程有两个不同实数根；
或
（2） 故原方程有两个相等的实根；
（3） 故原方程有两个不同的实数根；
（4） 故原方程无实数根．
21．
解：关于的方程，整理得，
∵，
∴不论为何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根.
∴不论为何实数，关于的式子都可以分解成两个一次因式的积.
22．
（1）解：证明：∵Δ=（m-2）2-4（2m-8）
=m2-12m+36
=（m-6）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）x=，
∴x1=m-4，x2=2，
∵方程有一个根是负整数，
∴m-4＜0，
∴正整数m的值为1或2或3．
23．
解：小明的发现正确，如x2+x﹣2＝0，a＝1，c＝﹣2，
解方程得：x1＝2，x2＝﹣1，
若 a，c 异号，则△＝b2﹣4ac＞0，
故这个方程一定有两个不相等的实数根．
24．
解：(1)
方程有两个不相等的实数根；
(2)将=2代入得，
(3)解得，
当时，
当时，此时方程无解，
综上所述，存在使得使方程与方程有一个相同的根．
