2023—2024学年度第一学期期末学情调研试卷
九年级数学
答题注意事项
1．本卷满分150分，答题时间120分钟．
2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效．
3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚．
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 一组数据3，5，4，5，8的众数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．
【详解】解：这组数据中5出现的次数最多，所以众数为5．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，众数就是这多个数据．
2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3，1， B. 3，2，1 C. 3，， D. 3，2，
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
根据一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．
【详解】解： 变形为：，
则，的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，，
故选：C．
3. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后两边同时加上一次项系数的一半，即可求解．
【详解】解：
即
∴，即，
故选：D．
4. 已知的半径为3，点P是直线l上的一点，，则直线l与的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交
【答案】D
【解析】
【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．
此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．
故选：D．
【点睛】考查判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．
5. 如图，A，B，C是上的三个点，若∠，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，据此即可求解．
【详解】解：由圆周角定理可：，
故选：D．
6. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的30万字累积到九年级共阅读121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据从七年级的每年30万字累积到九年级共阅读121万字，建立关于x的一元二次方程：七年级人均阅读量+八年级人均阅读量+九年级人均阅读量．
【详解】解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
依题意得：．
故选：A．
7. 如图，为的直径，是的切线，切点为C，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质，圆的性质等知识，连接，利用切线的性质得，再利用半径相等得，进而得出答案．
【详解】解：连接，
∵是的切线，切点为C，
∴，
∴，
∵，
∴,
∵，
∴，
故选：A．
8. 如图，点为扇形弧上一个动点，连接、，若，，则阴影部分面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了扇形面积计算，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
连接，根据等腰三角形的性质求出，进而得到的长，根据扇形面积公式，三角形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：如图，设弧的中点为，连接，，，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形的面积最大，只需满足的面积最大即可，从而可得当点位于弧的中点时，的面积最大 ，连接，则于，且垂直平分，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵扇形的面积，
∴阴影部分面积的最小值，
故选：．
二、填空题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分．）
9. 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是___________．
【答案】##0.6
【解析】
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此用红球的数量除以所有球的数量即可求得是红球的概率．
【详解】解：∵袋子中共有10个小球，其中红球有6个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
10. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则a的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】把代入方程计算，检验即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：，
，
可得或，
解得：或，
当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．
11. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面面积为______．（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了圆锥的计算．由于圆锥的侧面展开图是扇形，直接根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：该圆锥的侧面面积为，
故答案为：．
12. 若甲组数据1，2，3，4，5的方差是，乙组数据21，22，23，24，25的方差是，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＝
【解析】
【分析】求出各组数据的方差，比较大小即可．
【详解】解：甲组数据的平均数为，方差；
乙组数据的平均数为，方差；
；
故答案为：＝．
【点睛】本题考查了方差的计算，解题关键是熟记方差公式，准确进行计算．
13. 已知，是一元二次方程的两根，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用根与系数的关系即可得到答案．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键．
14. 如图，内接于．若的半径为3，，则弦的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰直角三角形三边关系，圆周角和圆心角关系．根据题意连接，利用在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以得到，再利用等腰直角三角形三边关系即可得到本题答案．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵的半径为3，即，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．
【答案】144°．
【解析】
【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝＝36°，
∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144°．
【点睛】本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边形的内角是解题关键．
16. 如图，是的外接圆，，则的半径是__________．
【答案】4
【解析】
【分析】作直径，如图，连接，根据圆周角定理得到，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的半径．
【详解】解：作直径，如图，连接，
∵为直径，
，
∴，
，
即⊙O的半径是4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
17. 如图，的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆圆心的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形外心是三边中垂线的交点，由的坐标可知，圆心M必在直线上；由图知：的垂直平分线正好经过，由此可得到．
【详解】解：设的外心为M，
，
∴M必在直线上，由图知：的垂直平分线过，故，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握三角形的外心是三边中垂线的交点、确定圆心的位置是解题的关键．
18. 的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形
【答案】等腰
【解析】
【分析】将，代入中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a与c的值，进而求出b的值，即可确定出三角形形状．
【详解】解：∵
∴ ，
∴，
∴，
即，
整理得：，
∵，，
∴，即；，即，
∴，
则△ABC为等腰三角形．
故答案是：等腰．
【点睛】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三、解答题：（本大题共10小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答；
（2）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答；
（3）利用解一元二次方程-公式法进行计算，即可解答；
（4）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：
，
解得，
【小问2详解】
解：
，
解得，
【小问3详解】
解：，，
解得，
【小问4详解】
解：
，
，
，
解得，
20. 先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4＝0．
【答案】
【解析】
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．
【详解】原式＝·＝﹣，
由x2+3x﹣4＝0，得到（x﹣1）（x+4）＝0，
解得：或x＝﹣4，
因为x≠1，所以x＝1舍去．
当x＝﹣4时，原式＝﹣．
【点睛】本题考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
21. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根、满足，求k的值．
【答案】（1）>；
（2）k=2.
【解析】
【分析】（1）根据根的判别式得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得出k的值．
【小问1详解】
解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴>0，
解得：> ．
【小问2详解】
由根与系数的关系，得， ．
∵，
∴，
解得：k=0或k=2，
又∵>，
∴k=2．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系的应用，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
22. 某学校在课后延时服务中开设了 A（篮球），B（足球），C（音乐鉴赏），D（书法）四门课程供学生选择，李明和张华两位学生随机选择其中一门课程学习．
（1）求张华选择书法的概率；
（2）求两人恰好同时选择球类运动的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查用运用概率公式以及列表法或画树状图法求概率．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中李明和张华两人恰好同时选择球类运动（包含篮球和足球）的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
∵学校在课后延时服务中开设了 A（篮球），B（足球），C（音乐鉴赏），D（书法）四门课程供学生选择，书法是其中一门课程，
∴张华选择书法的概率是；
【小问2详解】
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中李明和张华两人恰好同时选择体育运动（包含篮球和足球）的结果有4种，即，
∴李明和张华两人恰好同时选择体育运动（包含篮球和足球）为．
23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
【答案】50元或80元．
【解析】
【分析】设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，根据单件利润×销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，
根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
整理得：x2-130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
答：该玩具销售单价应定为50元或80元．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
24. 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 a 6 b 2
（1）表格中的________，________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．
【解析】
【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；
（2）根据众数和中位数的概念求解即可；
（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．
【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，
所以，a=4，b=5
故答案为：4，5；
（2）完成表格如下
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 4 6 5 2
由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，
∴众数4次
20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，
∴中位数为（次）
故答案为：4次；4次；
（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，
所以，
∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）
答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．
【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25. 如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形．
（1）求阴影部分面积；
（2）用所裁剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．
【答案】（1）；
（2）该圆锥的底面圆的半径是．
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积计算，圆锥的底面圆的半径．
（1）是圆O的直径，求出求得，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积；
（2）求出的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．
【小问1详解】
解：连接，
∵，
∴是圆O的直径，
∴点A、O、B三点共线，
∴，
又∵，
∴，
∵圆的直径为2，
则，
故．
∴；
【小问2详解】
解：的长，
则，
解得：．
故该圆锥的底面圆的半径是．
26. 如图，正六边形内接于，半径为4．
（1）求正六边形的边心距．
（2）求正六边形的面积．
【答案】（1）正六边形边心距为；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，三角函数，掌握正六边形的性质是解题的关键．
（）连接，过点作于，证明等边三角形，利用三角函数即可求解；
（）根据正六边形的面积即可求解；
【小问1详解】
连接，过点作于，则，
六边形是正六边形，
，
，为等边三角形，
∴，，
圆心到的距离，
即正六边形的边心距为；
【小问2详解】
正六边形的面积．
27. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
【答案】（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析；（2）BE=6．
【解析】
【分析】（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；
（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
即OD⊥CE，
∴直线CD是⊙O的切线，
即直线CD和⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，
∴OC=2+3=5，OD=3，
Rt△CDO中，
由勾股定理得：CD=4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE=EB，∠CBE=90°，
设DE=EB=x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，
则（4+x）2=x2+（5+3）2，
解得：x=6，
即BE=6．
28. 如图，在中，，，，点从点开始向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当、两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．
（1）如果、分别从、同时出发，那么经过几秒时，的面积等于？
（2）如果、分别从、同时出发，那么经过几秒时，的长度等于？
（3）几秒钟后，与相似？
【答案】28. 1s 29. 2s
30. 或
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，勾股定理，相似三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
（1）设x秒后，的面积为，表示出，，，根据三角形面积公式表示出的面积，令其等于即可求解；
（2）由勾股定理得：，即可求解；
（3）根据相似三角形的性质列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设经过秒以后，面积为（）
此时，，，
由，得，
整理得：，
解得：，（舍）．
【小问2详解】
解：设经过秒后，的长度等于，
由，得，
解得：（舍去），．
答：2秒后，的长度为．
【小问3详解】
解：当时，
即，解得
当时，
，
即，
解得，
或．2023—2024学年度第一学期期末学情调研试卷
九年级数学
答题注意事项
1．本卷满分150分，答题时间120分钟．
2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效．
3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚．
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 一组数据3，5，4，5，8的众数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3，1， B. 3，2，1 C. 3，， D. 3，2，
3. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的半径为3，点P是直线l上的一点，，则直线l与的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交
5. 如图，A，B，C是上的三个点，若∠，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的30万字累积到九年级共阅读121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，为的直径，是的切线，切点为C，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点为扇形的弧上一个动点，连接、，若，，则阴影部分面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分．）
9. 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是___________．
10. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则a的值为______．
11. 若一个圆锥侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面面积为______．（结果保留）．
12. 若甲组数据1，2，3，4，5的方差是，乙组数据21，22，23，24，25的方差是，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13. 已知，是一元二次方程的两根，则_______．
14. 如图，内接于．若的半径为3，，则弦的长为__________．
15. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．
16. 如图，是的外接圆，，则的半径是__________．
17. 如图，三个顶点的坐标分别为，则的外接圆圆心的坐标为______．
18. 的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形
三、解答题：（本大题共10小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4＝0．
21. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根、满足，求k的值．
22. 某学校在课后延时服务中开设了 A（篮球），B（足球），C（音乐鉴赏），D（书法）四门课程供学生选择，李明和张华两位学生随机选择其中一门课程学习．
（1）求张华选择书法概率；
（2）求两人恰好同时选择球类运动的概率．
23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
24. 某中学为了解初三学生参加志愿者活动次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 a 6 b 2
（1）表格中的________，________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
25. 如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形．
（1）求阴影部分面积；
（2）用所裁剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．
26. 如图，正六边形内接于，半径为4．
（1）求正六边形的边心距．
（2）求正六边形的面积．
27. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
28. 如图，在中，，，，点从点开始向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当、两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．
（1）如果、分别从、同时出发，那么经过几秒时，的面积等于？
（2）如果、分别从、同时出发，那么经过几秒时，的长度等于？
（3）几秒钟后，与相似？
