浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
5．根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A． B．
C． D．．
6．已知，，则（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
7．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（ ）
A．33 B．30 C．27 D．24
8．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①是“亲缘多项式”．
②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．
③多项式是“亲缘多项式”且．
④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． .
12．0.000608用科学记数法表示为 ．
13．计算： ．
14．计算的结果是 ．
15．已知x－y＝5，(x＋y)2＝49，则x2＋y2的值等于
16．如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
18．先化简，再求值： ，其中 ， .
19．若且，m、n是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
20．如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．
（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？
（2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？
21．解答题
（1）已知，用含，的式子表示下列代数式：
①求：的值
②求：的值
（2）已知，求的值
22．观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
23．阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有．例如＝＝．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式变形为的形式；
（2）当x，y分别取何值时有最小值？求出这个最小值；
（3）若，，则m与n的大小关系是 ．
24．同学们一起布置艺术节活动现场，现在有一个边长为a的大正方形固定场地，以及四个边长为b的小正方形活动场地，设计如图1所示的阴影部分为展览区，其面积为S1；如图2所示的阴影部分为竞赛区，其面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2．
（2）若a+b＝17，a2+b2=169，求S1+S2的值．
（3）如图3，在（2）的基础上，将四个活动区域外移，形成的阴影部分为表演场地，其面积为S3，求S3的值．
()
浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A. ，故该选项错误，
B. ，故该选项正确，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项错误，
故答案为：B.
2．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
故答案为：B．
3．下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A：，正确，不符合题意；
B：，错误，符合题意；
C：，正确，不符合题意；
D：，正确，不符合题意；
故答案为：B.
4．如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【解析】（x+1）（x-1）+x（x+2）
=x2-1+x2+2x
=2x2+2x-1
=2（x2+x）-1
x2+x=3
∴原式=2×3-1=5.
故答案为：C.
5．根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A． B．
C． D．．
【答案】C
【解析】如图，由于S长方形B=S长方形C，
因此有S长方形A+S长方形B=S长方形A+S长方形C，
而S长方形A+S长方形B=（a+b）（a-b），
S长方形A+S长方形C=S长方形A+S长方形C+S长方形D-S长方形D，
=a2-b2，
∴有（a+b）（a-b）=a2-b2，
故答案为：C．
6．已知，，则（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
故答案为：C.
7．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（ ）
A．33 B．30 C．27 D．24
【答案】A
【解析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b
由图甲得：S1=(a-b)2=3，即：a2-2ab+b2=3
由图乙得：S2=(a+b)2-a2-b2=30，化简得：2ab=30
∴a2+b2-30=3
∴a2+b2=33
故答案为：A.
8．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
，
，
∴，
，
，
∵
，即
∴
故答案为：A
【分析】先利用幂的乘方求出
，
，
，再根据
可得
，即
，从而得解。
9．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
=
=
=1；
故答案为：D．
10．关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①是“亲缘多项式”．
②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．
③多项式是“亲缘多项式”且．
④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】①=4x2-4x+1，且各项系数各不相同且均不为0，
∴是" 亲缘多项式 "，故①正确；
② 原式，无法确定各项系数各不相同且均不为0 ，
∴原式不是" 亲缘多项式 "，故②不正确；
③∵是"亲缘多项式"，
∴b4=16，b2=24，b0=1
∴b4+b2+b0=41，故③正确；
④当a=1，b=-1时，n=4时，
（x-1）4=x4-4x3+6x2-4x+1，其中三次项系数与一次项系数相同，
∴（x-1）4不是" 亲缘多项式 "，故④不正确；
∴ 正确的个数是2个；
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． .
【答案】m2b3
【解析】m4b6=m2×2b2×3=（m2）2×（b3）2=（m2b3）2.
故答案为：m2b3.
12．0.000608用科学记数法表示为 ．
【答案】6.08×10﹣4
【解析】0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4，
故答案为6.08×10﹣4．
13．计算： ．
【答案】
【解析】原式= ×1= .
14．计算的结果是 ．
【答案】
【解析】.
故答案为：3.
15．已知x－y＝5，(x＋y)2＝49，则x2＋y2的值等于
【答案】37
【解析】∵x－y＝5
∴（x－y）2=25①
∵(x＋y)2＝49②
∴①＋②得
2x2+2y2=74
∴x2＋y2=37
16．如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则 ．
【答案】6
【解析】，
，
∴
∵x-y=2，
∴.
故答案为：6.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：（1） ===
（2）
（4）
18．先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】解：原式 ==
当 ， 时，
原式
19．若且，m、n是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴.
20．如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．
（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？
（2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？
【答案】（1）解：∵ AD=2acm ，
∴ AB=（2a-4）cm ，
∴ 长方形ABCD的面积 =AD·AB=2a·（2a-4）
=cm2；
（2）解：由题意得：扩大后的面积=（AD+2）·（AB+2）
=（2a+2）·（2a-4+2）
=4a2-4，
∴ 板材扩大后增加的面积=4a2-4-（4a2-8a）
=（8a-4）cm2.
21．解答题
（1）已知，用含，的式子表示下列代数式：
①求：的值
②求：的值
（2）已知，求的值
【答案】（1）解：① ；
②
（2）解： ，
，
，
，
解得：
【解析】（1）①∵4m=a，8n=b，
∴22m+3n=22m×23n=4m×8n=ab；
②∵4m=a，8n=b，
∴22m-6n=22m÷26n=4m÷（23）2n=4m÷（8n）2=a÷b2=
22．观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【解析】（1），
故答案为： ，
23．阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有．例如＝＝．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式变形为的形式；
（2）当x，y分别取何值时有最小值？求出这个最小值；
（3）若，，则m与n的大小关系是 ．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
∵，，
∴当，时原式有最小值为15．
∴当，时原式有最小值为15；
（3）m>n
【解析】(3)∵，，
∴
，
∴．
故答案为：．
24．同学们一起布置艺术节活动现场，现在有一个边长为a的大正方形固定场地，以及四个边长为b的小正方形活动场地，设计如图1所示的阴影部分为展览区，其面积为S1；如图2所示的阴影部分为竞赛区，其面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2．
（2）若a+b＝17，a2+b2=169，求S1+S2的值．
（3）如图3，在（2）的基础上，将四个活动区域外移，形成的阴影部分为表演场地，其面积为S3，求S3的值．
【答案】（1）解：
（2）解：∵ a+b＝17，a2+b2=169，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴.
()
