2023—2024学年度上学期期末教学质量调研
八年级数学试题2024.01
说明：
1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效．
2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间90分钟．
3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项．
4．考试结束，请将答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将唯一正确答案的代号涂在答题卡上）
1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下面是某同学在一次测试中的计算：
①； ②；
③； ④．
其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化，当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知分式的值为0，则（ ）．
A．1 B． C．1或 D．0
6．已知：如图，分别在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果等于（ ）．
A． B． C． D．
8．在和中，，已知则（ ）．
A． B． C．或 D．或
9．某工厂生产两种型号的扫地机器人，型机器人比型机器人每小时的清扫面积多；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟，两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
10．如图所示，是的角平分线，于点，则的长是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
11．若关于的分式方程解为非负数，则的取值范围是（ ），
A． B．且 C．且 D．
12．如图所示，在中，是的中点，点分别在边上，且，下列正确结论的个数（ ）．
①；②；③分别表示和的面积，则；
④；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）
13．分解因式：____________．
14．若是完全平方式，则常数的值是____________．
15．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的坐标为，则点的坐标为____________．
16．人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．
请用“十字相乘法”分解因式：____________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分10分）
（1）计算：
（2）解方程：
18．（本题满分9分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）在轴上画出一点，使得最小（保留作图痕迹）．
20．（本题满分10分）
如图，在．
（1）利用直尺和圆规完成如下操作（保留作图痕迹）：
作的平分线交于点；作边的垂直平分线与相交于点；连接；
（2）请你观察图形，猜想线段之间的数量关系并说明理由．
21．（本题满分10分）
小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一上行驶的平均速度的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少30分钟，求汽车在线路一上和线路二上行驶的平均速度．
22．（本题满分12分）
阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：____________；
（2）解决问题：如果，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且；求这个长方形的面积．
23．（本题满分12分）
如图为等边三角形，直线为上任一动点，将一角的顶点置于点处，它的一边始终经过点，另一边与直线交于点．
（1）若恰好在的中点上（如图①）
①求证：；
②求证：是等边三角形；
（2）若为上任一点（如图②），其他条件不变，“是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
