2023—2024学年第一学期初一年级期中考试
数 学
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．5
2．中国信息通信研究院测算，2020—2025年，中国5G商用带动的经济总产出达106000亿元．数据106000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
4．下列各组数值相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．小明解方程去分母时，方程右边的忘乘6，因而求出的解为，那么a的值为（ ）
A． B． C． D．
8．表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ）
A．63 B．84 C．96 D．105
9．下列说法正确的个数是（ ）
①是方程；
②与是同类项；
③单项式的系数是，次数是4；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数．
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
10．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖120元，以成本计算，第一台盈利，另一台亏本，则本次出售中，商场（ ）
A．不赚不赔 B．赔5元 C．赚10元 D．赔10元
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．若关于x的方程与的解相同，__________．
12．“比b的一半小7的数是a”，用方程可以表示为__________．
13．现在定义一种新的运算“☆”，即对于任意有理数a、b，规定：，例如：，则的值是__________．
14．如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步，每天超过目标数的步数记为“＋”，少于目标数的步数记为“－”，则从2日到5日这四天中小李平均每天走的步数为__________．
15．在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，那么安排__________人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
16．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续，第100个图形有__________个三角形．
三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时要写出必要文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（本大题共3个小题，（1）（2）小题每题4分，（3）小题5分，共13分）
（1）计算：； （2）解方程：
（3）先化简，再求值：，其中．
18．（本题满分6分）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．
（1）求多项式A；
（2）当时，求的值．
19．（本题满分7分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是小王第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售__________千克．
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按9元/千克进行柚子销售，平均运费为4元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
20．（本题满分7分）如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用含a、x的代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当，时，求所用篱笆的总长度．
21．（本题满分6分）阅读材料：
“整体思想”是中学数学中重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是__________．
（2）已知，则的值＝__________．
拓广探索：
（3）若，，则的值为__________．
（4）已知，，求的值＝_________．
22．（本题满分10分）甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．
（1）正常情况下，甲乙两人合作能否履行该合同？为什么？
（2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人调走谁可以不违约？说明理由．
23．（本题满分11分）
小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．
（1）现有两种购买方案：
①分两次购买，第一次购买200件，第二次购买500件；
②一次性购买700件．
按哪种方案购买更省钱？说明理由．
（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件．
24．（本题满分12分）
如图：在数轴上，点A，B，C分别表示，，5．
（1）A、C两点的距离是__________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合；
（3）点M，N在数轴上运动，若点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发向右运动，同时，点N以每秒3个单位长度的速度从点C出发向左运动，经过多少秒M、N重合？此时它们距离原点多远？
（4）M、N重合后继续按（3）中的方向和速度运动，几秒后它们和点B的距离相等？请直接写出结果．
