2023—2024学年度第一学期期末七年级数学监测题
温馨提示：
1．本试卷共4页，共120分；考试时问120分钟。考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
6．写在试卷上和答题卡指定区城外的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四种图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．利用课本上如图所示的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：显示结果为（ ）
（第4题图）
A．32 B．8 C．4 D．2
5．已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，要在河边建一座供水站向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，则所需管道最短的方案是（ ）
（第6题图）
A． B．
C． D．
7．如图，线段AD把分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）
（第7题图）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对
8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
（第8题图）
A． B． C． D．
9．已知关于x的多项式是一个完全平方式，则在平面直角坐标系中，一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
10．一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11．请写出一个正整数n，使得是整数，______．
12．在平面直角坐标系内，点到y轴的距离是______．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．若轴，且，则点B的坐标为______．
14．如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若，则______．
（第14题图）
15．如图，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落边AB上的E点，折痕为BD．若的周长为7cm，cm，cm，则______cm．
（第15题图）
16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于______．
（第16题图）
三、解答题（本题共8个题，满分72分）
17．（本题7分）
已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
18．（本题7分）
格点的正方形网格中的位置如图所示．
（1）在图中画出关于直线MN对称的；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，求的面积．
19．（本题8分）
如图，D是的边AB上一点，，DF交AC于点E，．
（1）求证：；
（2）若，，求BD的长．
20．（本题8分）
春节将近，小明决定将家里长910cm的圆柱体不锈钢护栏上均匀的缠满彩色丝带．已知圆柱体的不锈钢护栏的底面周长为24cm，彩色丝带的宽度不计，若相邻两圈丝带间隔7cm．请你帮小明计算一下，最少需要多长的丝带．
21．（本题9分）
已知直线AB的表达式为，点A，B分别在x轴、y轴上．
（1）求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线AB的图象；
（2）将直线AB向上平移4个单位得到直线CD，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线CD的表达式，并在下图中画出直线CD的图象；
（3）若点P到x轴的距离为4，且在直线CD上，求的面积．
22．（本题10分）
如图，在中，，，AE平分．
（1）求的度数；
（2）若，垂足为点D，，，，求AD的长．
23．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线l的图象是第一、三象限的角平分线．
（1）【实验与探究】：由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别标明，关于直线l的对称点，的位置，并写出它们的坐标：______，______；
（2）【归纳与发现】：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点关于第一、第三相信的角平分线l的对称点的坐标为______；
（3）【类比与猜想】：坐标平面内任一点关于第二、第四象限得角平分线l的对称点的坐标为______．
（4）【运用与拓广】：已知两点，试在第一、第三象限的角平分线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和．
24．（本题13分）
如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是线段AB上一点（不与点A，B重合），以OC边作如图所示的，且，，连接AD．
（1）请判断线段AD与BC的关系，并说明理由；
（2）当时，求点D的坐标．
