1两条直线的位置关系
第1课时 相交线中的角
【基础作业】
1.30°角的补角是 ( )
A.30° B.60° C.90° D.150°
2.下列说法中,正确的是 ( )
A.有公共顶点的角是对顶角
B.相等的角是对顶角
C.对顶角必相等
D.不是对顶角的角不相等
3.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是 ( )
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
4.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠AOD的度数是 ( )
A.120° B.100°
C.75° D.150°
5.若∠α与∠β是对顶角,且∠α+∠β=120°,则∠β= .
6.已知∠A是它的余角的4倍,则∠A的度数为 .
【能力作业】
7.∠A的补角比∠A的余角大 ( )
A.30° B.60°
C.90° D.120°
如图,∠1>∠2,那么∠2与(∠1-∠2)之间的关系是 ( )
A.互余 B.互补
C.和为45° D.和为22.5°
9.若∠1和∠2互余,∠2和∠3互补,∠1=37°,则∠3= .
10.如图,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=80°,则∠BOD= .
11.如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 .
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
【素养作业】
12.如图,射线OB在∠AOC内部.
(1)已知∠AOB是直角,∠BOC=50°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果(1)中∠AOB为任意角α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)你从本题(1),(2)的结果中发现了什么规律
参考答案
基础达标
1.D
2.C
3.B
4.A
5.60°
6.72°
能力巩固
7.C
8.A
9.127°
10.40°
11.解:(1)∠AOC的对顶角为∠BOD,∠BOE的邻补角为∠AOE.
(2)因为∠DOB=∠AOC=70°,∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE∶∠EOD=2∶3,
所以∠EOD=∠BOE,
所以∠BOE+∠BOE=70°,
所以∠BOE=28°,
所以∠AOE=180°-∠BOE=152°.
素养拓展
12.解:(1)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=×90°=45°.
(2)当∠AOB为满足题意的任意角α时,其他条件不变,总有∠MON=∠AOB=α.
(3)由(1)和(2)的结果及推导过程发现∠MON的大小总等于∠AOB的一半.
21两条直线的位置关系
第2课时 两条直线相互垂直
【基础作业】
1.点到直线的距离是指 ( )
A.直线外一点到该直线的垂线的长度
B.直线外一点到该直线的垂线段的长度
C.直线外一点与该直线上一点间的距离
D.从直线外一点向该直线所画的垂线段
2.如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最小的是 ( )
A.线段PA
B.线段PB
C.线段PC
D.线段PD
3.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB
【能力作业】
4.在同一平面内,若∠A与∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A的度数为 ( )
A.20° B.55°
C.20°或125° D.20°或55°
5.如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6 cm,PB=5 cm,PC=7 cm,则点P到直线l的距离是 cm.
6.如图,点A表示小明家,点B表示小明外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短,请画出行走路径,并说明理由.
7.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,且∠DOE=4∠COE,求∠AOD的度数.
8.如图,将一张长方形的白纸,按如图所示的方式折叠,使D到D',E到E',并且BD'与BE'在同一条直线上,那么AB与BC的位置关系是什么 请说明理由.
【素养作业】
9.如图,据气象部门观测,现有一台风中心沿直线AB由西向东移动,C,D分别是位于直线AB两侧的两个城市.
(1)设台风中心移动到AB上点M的位置时,距离城市C最近,移动点N的位置时,距离城市D最近,请在图中分别画出点M和点N的位置.
(2)当台风中心从A向B移动时,在AB的哪一段上离城市C,D都越来越近 在哪一段上离城市D越来越近,而离城市C越来越远 (分别用文字表达你的结论,不必说明理由)
10.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=32°,求∠BOD的度数.
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数.(用含α的数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系
11.(结论探究)如图1,2,将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起,像图1,2那样放置.
(1)如图1,若∠BOC=60°,猜想∠AOD的度数.
(2)如图2,若∠BOC=70°,猜想∠AOD的度数.
(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系,并写出理由.
参考答案
基础达标
1.B
2.B
3.垂线段最短 两点之间线段最短
能力巩固
4.C
5.5
6.
解:如图,连接AB,再作BM⊥河边于点M.
理由:根据两点之间线段最短和点到直线垂线段最短,可知折线A-B-M即所求.
7.解:设∠AOC=x°,
则∠BOD=x°,∠COE=90°-x°.由∠DOE=4∠COE,
得90+x=4(90-x),x=54,
所以∠AOD=180°-54°=126°.
8.解:AB⊥BC.理由:由折叠可知∠DBA=∠D'BA,∠D'BC=∠EBC,又∠DBA+∠D'BA+∠D'BC+∠EBC=180°,所以∠ABD'+∠D'BC=90°,即∠ABC=90°,所以AB⊥BC.
素养拓展
9.解:(1)过点C作CM⊥AB,垂足为点M,过点D作DN⊥AB,垂足为点N,则点M、N即所求.(图略)
(2)当台风中心从A向B移动时,在AM段上,离两个城市越来越近;在MN段上时,离城市C越来越远,离城市D越来越近.
10.解:(1)因为∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=32°,所以∠AOF=148°.
又因为OC平分∠AOF,所以∠FOC=∠AOF=74°,
所以∠EOD=∠FOC=74°(对顶角相等),而∠BOE=∠AOB-∠AOE=58°,
所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=16°.
(2)因为∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=α,所以∠AOF=180°-α.又因为OC平分∠AOF,所以∠FOC=∠AOF=90°-α,所以∠EOD=∠FOC=90°-α(对顶角相等),而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α,所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=α.
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE=2∠BOD.
11.解:(1)因为∠AOB=90°,∠BOC=60°,
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°.
又因为∠COD=90°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD
=30°+90°=120°.
(2)因为∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°,
且∠AOB=90°,∠COD=90°,∠BOC=70°,
所以∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°.
(3)猜想:∠AOD+∠BOC=180°.
理由:如图①因为∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°,
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,∠AOC=∠BOD,
所以∠AOD+∠BOC=180°.
2
