4整式的乘法
第1课时 单项式乘以单项式
【基础作业】
1.计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( )
A.a5-5a6 B.a6-5a9
C.-4a6 D.4a6
2.计算3x2y·-x4y的结果是 ( )
A.x6y B.-4x8y
C.-4x6y2 D.x6y2
3.下列计算正确的是 ( )
A.4a3·2a2=8a6
B.2x4·3x4=6x8
C.3x2·4x2=12x2
D.-3y2·4y4=15y6
【能力作业】
4.已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项,则mn的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(-6anb)2·3an-1b的计算结果是 ( )
A.18a3n-1b3
B.-18a3n-1b3
C.108a3n-1b3
D.-108a3n-1b3
6.下列运算正确的是 ( )
A.2mn2·(-2mn2)=-2m2n4
B.2x2y·(xy)4=2x6y4
C.-xm·xn=xm+n
D.2xy2·(-3x2y3)=-6x3y5
7.计算:(-3a2bc)·(-ab2)2·b= .
8.若am+1bn+2·a2n+1b2n=a5b3,则m+n= .
9.若长方形的宽是a×103 cm,长是宽的2倍,则长方形的面积为 cm2.
10.计算:(1)(-4xy3)2·(-2x3y2z);
(2)5ab3·a3b2·(-2ab4c)3;
(3)(-4xy3)-xy-xy22.
【素养作业】
11.已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2·C的值.
市环保局将一个长为2ab米,宽为4b米,高为8a2米的长方体废水池中的满池废水净化,问净化的水有多少立方米
13.计算:2(a-b)2n·3x(b-a)2n-2·4y(a-b)3(n为正整数).
14.若1+2+3+…+n=m,求abn·a2bn-1·…·an-1b2·anb的值.
参考答案
基础达标
1.C
2.C
3.B
能力巩固
4.A
5.C
6.D
7.-a4b6 c
8.
9.2a2×106
10.解:(1)原式=16x2y6·(-2x3y2z)=-32x5y8z.
(2)原式=5ab3·a3b2·(-8a3b12c3)=5××(-8)·(a·a3·a3)·(b3·b2·b12)·c3=-30a7b17c3.
(3)原式=x2y4-x2y4=x2y4.
素养拓展
11.解:A·B2·C=3x2·(-2xy2)2·(-x2y2)
=3x2·4x2y4·(-x2y2)
=-12x6y6.
12.解:长方体废水池的容积为2ab×4b×8a2=64a3b2.
13.解:原式=2(a-b)2n·3x(a-b)2n-2·4y(a-b)3
=(2×3×4)·[(a-b)2n·(a-b)2n-2·(a-b)3]·xy
=24(a-b)4n+1xy.
14.解:因为1+2+3+…+n=m,
所以abn·a2bn-1·…·an-1b2·anb=a1+2+…+n·bn+n-1+…+1=ambm.
24整式的乘法
第3课时 多项式乘以多项式
【基础作业】
1.若(x+2)(x-4)=x2-2x+n,则n的值是 ( )
A.8 B.4
C.-8 D.无法确定
2.设多项式A是个二项式,B是个三项式,则A×B的结果的多项式的项数一定是 ( )
A.多于5项 B.不多于5项
C.多于6项 D.不多于6项
3.化简:(x+4)(x-2)-x(x+1)= .
4.若(x+1)(x-4)=x2+mx-4,则m的值为 .
5.已知a-b=5,ab=3,则(a+1)(b-1)的值为 .
6.一个长方形的长为2a+3b,宽为2a-b,求这个长方形的周长和面积.
【能力作业】
7.若M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(其中a≠0),则M,N的大小关系为 ( )
A.M>N B.M=N
C.M
9.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a= ,b= .
10.定义运算(a,b)&(c,d)=ad-bc,若(x+3,x+5)&(1-x,2-x)=-2,则x= .
11.(优秀传统文化)装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色,是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术.如图,整个画框的长为(3m+n)分米,宽为(2m+n)分米,中间部分是该长方形的画心,长和宽均是(m+n)分米,则画心外阴影部分的面积是 平方分米,当m=2,n=1时,阴影部分的面积是 平方米.
12.计算如图所示的阴影部分的面积.
13.已知将(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开的结果不含x3和x2项.(m,n为常数)
(1)求m,n的值.
(2)在(1)的条件下,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
【素养作业】
14.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)·(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.
(1)求正确的a,b的值.
(2)计算这道乘法题的正确结果.
参考答案
基础达标
1.C
2.D
3.x-8
4.-3
5.-3
6.解:2[(2a+3b)+(2a-b)]=8a+4b,
(2a+3b)(2a-b)=4a2+4ab-3b2,
所以这个长方形的周长是8a+4b,面积是4a2+4ab-3b2.
能力巩固
7.A
8.3 2
9.-7 -14
10.-1
11. (5m2+3mn) 0.26
12.解:(2a+b)(2a+3b)-2a·3b=4a2+6ab+2ab+3b2-6ab=4a2+2ab+3b2.
13.解:(1)原式=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n=x5-3x4+(4+m)x3+(-3m+n)x2+(4m-3n)x+4n.因为不含x3和x2项,所以4+m=0,-3m+n=0,解得m=-4,n=-12.
(2)(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3.当m=-4,n=-12时,原式=m3+n3=(-4)3+(-12)3=-1792.
素养拓展
14.解:(1)(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax-ab
=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10.
(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab
=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10.
所以
所以
(2)(2x-5)(3x-2)
=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10.
24整式的乘法
第2课时 单项式乘以多项式
【基础作业】
1.(-3a2+b2-1)(-2a)等于 ( )
A.6a3-2ab2
B.6a3-2ab2-2a
C.-6a2+2ab-2a
D.6a3-2ab2+2a
2.下列各题计算正确的是 ( )
A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2
B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-y2
C.(-3a)(a2-2a+1)=-3a3+6a2
D.(-2x)(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x
3.若一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x-1、x2,则它的体积等于 ( )
A.4x4-4x2 B.4x4-2x3
C.4x3-2x2 D.4x4
4.化简:-m(3-m)+2(3-2m)= .
【能力作业】
5.如图,这是L形钢条的截面,它的面积为 ( )
A.ac+bc
B.ac+c(b-c)
C.(a-c)c+(b-c)c
D.(a-b)c+(b-c)b
6.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于 ( )
A.6 B.-1
C. D.0
7.3xnyn+1(-2xn-3-3x5y5)= .
8.ab[ab(ab-1)+1]= .
9.某天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填 .
10.已知ab2=-3,则-ab(a2b5-ab3-b)= .
11.计算:(1)(-7x2y)(2x2y-3xy2+xy);
(2)-xy22·[xy(2x-y)+xy2].
12.化简求值m2(m+3)+2m(m2-1)-3m(m2+m-1),其中m=.
13.已知(-2x2)(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项,求a的值.
【素养作业】
14.规定表示ab-c,表示ad-bc,试计算-的结果.
参考答案
基础达标
1.D
2.D
3.B
4.m2-7m+6
能力巩固
5.B
6.D
7.-6x2n-3yn+1-9xn+5·yn+6
8.a3b3-a2b2+ab
9.3xy
10.33
11.解:(1)原式=(-7x2y)·2x2y-(-7x2y)·3xy2+(-7x2y)·xy=-14x4y2+21x3y3-7x3y2.
(2)原式=x2y4·(2x2y-xy2+xy2)=x2y4·(2x2y)=x4y5.
12.解:原式=m3+3m2+2m3-2m-3m3-3m2+3m=m=.
13.解:(-2x2)(3x2-ax-6)-3x3+x2
=-6x4+2ax3+12x2-3x3+x2
=-6x4+(2a-3)x3+13x2,
因为不含x的三次项,
所以2a-3=0,解得a=.
素养拓展
14.解:原式=[x(x+1)-x2]-[x(2x-1)-3x·4x]=(x2+x-x2)-(2x2-x-12x2)=x-(-10x2-x)=x+10x2+x=10x2+2x.
2
