第四章三角形复习课
【基础作业】
1.若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是 ( )
A.1 B.5 C.7 D.9
2.一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中所示的方式叠放,则∠α等于 ( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
3.若一个三角形3个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是 ( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
4.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 ( )
A.甲和乙 B.乙和丙
C.只有乙 D.只有丙
5.将一副三角板按如图所示的方式摆放,图中∠1= 度.
6.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是 .
7.已知∠α、∠β和线段a.
求作△ABC,使∠B=∠α,∠A=∠β,BC=a.
8.如图,AB∥DE,B,C,D三点在同一条直线上,∠A=90°,EC⊥BD,且AB=CD.试说明:AC=CE.
【能力作业】
9.下列说法正确的是 ( )
①三角形的三条角平分线必交于一点,且交点必定在三角形的内部;
②全等三角形的边、角对应相等;
③两个内角分别对应相等的两个三角形全等;
④有两边及一角对应相等的两个三角形全等.
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
10.如图,∠E=∠F=90°, ∠B=∠C,AE=AF,结论:① EM=FN;② CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△CAN≌△BAM.其中正确的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能 ( )
A.都是锐角三角形
B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形
D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
12.如图,在网格中,△ABC和△DEF全等,且DE与AB是对应线段,则符合条件的F点的个数为 个.
13.如图,这是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于 .
14.如图,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.
(1)试说明:△ABD≌△ECD.
(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.
15.两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示的方式放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E三点在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母).
(2)试说明:DC⊥BE.
【素养作业】
16.(结论探究)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C两点向经过点A的直线EF作垂线,垂足为点E,F.
(1)当EF与斜边BC不相交时,请说明EF=BE+CF(如图1).
(2)如图2,EF与斜边BC相交时,其他条件不变,你能得到什么结论 请说明理由
参考答案
基础达标
1.B
2.D
3.B
4.B
5.120
6.30°
7.解:作法:
①作线段BC=a;②在BC的同侧作∠DBC=∠α,∠ECB=180°-∠α-∠β,DB、EC交于点A.△ABC即为所求作的三角形(如图).
8.解:因为AB∥DE,
所以∠B=∠D.
因为EC⊥BD,∠A=90°,
所以∠DCE=90°=∠A.
在△ABC和△CDE中,
所以△ABC≌△CDE(ASA),
所以AC=CE.
能力巩固
9.A
10.C
11.A
12.4
13.180°
14.解:(1)因为D是BC的中点,
所以BD=CD.
在△ABD与△ECD中,
所以△ABD≌△ECD(SAS).
(2)在△ABC中,D是边BC的中点,
所以S△ABD=S△ADC.
因为△ABD≌△ECD,
所以S△ABD=S△ECD.
因为S△ABD=5,
所以S△ACE=S△ACD+S△ECD=5+5=10.
答:△ACE的面积为10.
15.解:(1)图2中△ABE≌△ACD.
理由:因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
所以AB=AC,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90°,
所以∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,所以△ABE≌△ACD.
(2)由(1)△ABE≌△ACD可知∠ACD=∠ABE=45°.
又∠ACB=45°,
所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,
所以DC⊥BE.
素养拓展
16.解:(1)理由:因为BE⊥EA,CF⊥AF,
所以∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
所以∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,
所以∠CAF=∠EBA,
在△ABE和△CAF中,
∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,
所以△BEA≌△AFC,所以EA=FC,BE=AF,
所以EF=EA+AF=BE+CF.
(2)结论:EF=BE-CF.
理由:因为BE⊥EA,CF⊥AF,
所以∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
所以∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,
所以∠CAF=∠ABE,
在△ABE和△ACF中,
∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,
所以△BEA≌△AFC,
所以EA=FC,BE=AF.
因为EF=AF-AE,所以EF=BE-CF.
