2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版二）
科目：数学
(试题卷)
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的
姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
姓
名
准考证号
祝你考试顺利！
机密★启用前
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版二）
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分，
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知a∈N,且a度N*,则a=
A.0
B.1
C.2
D.3
2.函数y=√x十√1一x的定义域是
A.(0,1)
B.[0,1
C.[0,+∞)
D.{0,1
3.命题“3xo∈R,使得(xo一1)2≤0”的否定是
A.3xo∈R,使得(xo-1)20
B.3xo∈R,使得(x0一1)2≥0
C.Vx∈R,使得(x-1)2>0
D.Hx∈R,使得(x一1)2≥0
4函数y=2的图象为
2
5
B
5.已知sina=-
a是第三象限角，则cosa=
3
A
C.-210
6.2023年我国将开展第五次全国经济普查，普查的对象是在中国境内从事第二产业和第三产业
活动的全部法人单位、产业活动单位和个体经营户.下列调查中适合用全面调查的是
A.调查某乳品企业生产的一批盒装鲜奶产品
B.调查某班级学生每周的睡眠时间
C.调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例
D.调查一个地区结石病的发病率
数学试题（专家版二）第1页（共4页）
7.在△OMN中，ON-MN+Mò
A.0
B.2Mò
C.2 OM
D.0
8.我国在全面建设社会主义现代化国家的前进道路上，必须遵循五个重大原则：坚持和加强党的
全面领导，坚持中国特色社会主义道路，坚持以人民为中心的发展思想，坚持深化改革开放，坚
持发扬斗争精神.小张同学在学习二十大会议报告精神交流会上，从这五个重大原则中任选一
个谈心得体会，则恰好选中坚持发扬斗争精神原则的概率是
A号
B
c
D.
2
9.若函数y=3十m在[0,2]的最小值与最大值的和等于24，则m=
A.5
B.6
C.7
D.8
10.如图，函数y=2sin(ωx十o)(w>0,p为锐角)的图象经过点
(-否，0)，(0W3),(5,0小则w,9的值分别为
A2,晋
6
B2,
C.2,号
D.1,
11.已知i为虚数单位，x,y为实数，若(x十yi)十2=(3-4i)十2yi,则x十y=
A.2
B.3
C.4
D.5
12.下列四组数据中，方差最大的一组的编号是
①5,5,5,5,5,5,5,5
②4,4,5,5,5,5,6,6
③3,3,4,5,5,6,7,7
④2,2,2,5,5,8,8,8
A.①
B.②
C.③
D.④
13.下列命题中，正确的是
A若m(x-a）=2则sina-司
B若cos(x十a)=}则cosa=}
C.若tan(π+a)=一2，则tana=2
D.若cos(受+a)=},则sina=
数学试题（专家版二）第2页（共4页）2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版二）
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，满分54分）】
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
A
0
D
B
D
B
二、填空题（每小题4分，满分16分）
19.320.21.6922.2
三、解答题（每小题10分，满分30分）
23.解：(1)试验的样本空间2={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}，共9个基本事件，…
4444440
…2分
而事件A包合的基本事件有(3,1，(3,2)，(3,3)，则PA)=号=方，事件B包合的基本事件有1,3)，2,3)，
9
(3,1,3,2,所以PB)-
5分
(2)因为事件A与B同时发生的基本事件有(3,1)，(3,2)，所以P(AB)=
9
又因为PAPB)=号×号-责，PAP(B)≠PAB.
所以事件A与事件B不独立，…10分
24,解：(1)因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥CB,
又由已知得，AB⊥AD,BD=√2，BC=√1十(2-1)=√2，CD=2,则BD十BC=CD,即CB⊥BD,·3分
又PD∩BD=D,所以CB⊥平面PBD.
5分
(2)由(1)可得，CB⊥PB,CB⊥BD,所以∠PBD为二面角P-BC-D的平面角，
因为PD1手面ABCD,PC与底面ABCD所成角为0，所以∠PCD为PC与底面ABCD所成商，由1amg=号得
PD=√6，…8分
在R△PDB中，tan∠PBD-PD-后-3，刚∠PBD=6O,
BD√2
所以二面角P-BC-D的大小为60°.
…10分
25.解：由向量数量积的坐标运算法则，得
fx)-23 sincos艺+(sn+cos艺)(sin-cos）+a=5sinx--cosx+a
=2sin(x-g）十a,…
…………2分
(1)因为函数f(.x)=m·n十a在x∈R上的最大值为2一√3，所以2十a=2一√3，解得a=一√3.
…3分
(2)由一登+2k≤-看≤号+2x,k∈Z,得-吾+2k≤x≤+2km,k∈Z.
所以函数fx)的单调遂增区间为[-哥十2km,7+2kr]（(k∈Z.
…6分
(3)因为f(x)≤0，所以m(x-吾)）<号，则+2km≤
…10分
说明：解答题如有其它解法，酌情给分，
学业水平（专家版二）数学参考答案一1
