八年级物理大单元设计
第一单元 机械运动
7.与速度相关的计算
知识点一、多过程问题：
解决这类问题时，一定要分清研究对象在各段对应的路程、时间和速度，不能混淆。再就是弄清一段与另一段有哪些量有关系，关系是什么？是速度相等？时间一样？还是路程相等？最后选用速度公式及变形式、进行求解。
例1．小明家离学校2km，他以5km/h的速度步行上学，出发5分钟后小明父亲发现小明的教科书忘记带上，立即以10km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明；求：
（1）小明父亲经多少分钟能追上小明？
（2）如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，问小明与父亲在途中相遇时离学校多少千米（小数点后保留2位有效数字）？
【答案】（1）5min；（2）小1.72km．
【解析】试题分析：（1）由v=s/t可得，小明行驶的路程，s1=v1（t0+t），①；小明父亲行驶的路程等于小明行驶的路程，s2=s1=v2t，②；由①②可得，v1（t0+t），=v2t，5km/h×（5×1/60h+t）=10km/ht，解得：t=1/12h=5min；（2）由v=s/t可得，出发5min小明通过的路程，s=v1t0=5km/h×5×1/60h=5/12km；小明和他父亲相向而行时的速度：v=v1+v2=5km/h+10km/h=15km/h；由v=s/t可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间：t′=；小明父亲通过的路程：s2′=v2t′=10km/h×1/36h=5/18km≈0.28km；小明与父亲在途中相遇时离学校距离：s″=s总﹣s2′=2km﹣0.28km=1.72km．
【考点定位】速度公式及其应用
基础自测：
1．张先生驾车从广州到肇庆旅游，汽车以90 km/h的平均速度行驶0.5 h到达三水，休息0.5 h后，再以80 km/h的平均速度行驶1 h到达肇庆．求：
(1)广州到三水，汽车行驶的路程是多少？
(2)广州到肇庆，汽车的平均速度是多少？
【答案】(1)45 km；(2) 62.5 km/h
【解析】（1）汽车从广州到三水的路程：
s1=v1t1=90km/h×0.5h=45km；
（2）汽车从三水到肇庆的路程：
s2=v2t2=80km/h×1h=80km，
总路程：
s=s1+s2=45km+80km=125km，
行驶的总时间：
t=t1+t3+t2=0.5h+0.5h+1h=2h，
平均速度：
2．2003年1月26日，50多年来首架飞临祖国大陆的台湾民航客机经香港在上海浦东机场着陆后，运载多名台商从上海经香港返回台北，如果飞机的平均速度为500km/h，香港到台北760km，香港到上海1140km，求飞机从上海经香港回到台北至少需要多久？如果台湾当局同意直航，飞机从上海直飞台北可节约2h42min，则上海到台北的直线距离大约多少？
【答案】（1）3.8h；（2）550km
【解析】解：（1）飞机从上海经香港回台北的路程为
根据公式可得飞机从上海经香港回台北的时间为
（2）飞机从上海直飞台北的时间大约为
根据公式可得，上海到台北的直线距离大约为
答：（1）飞机从上海经香港回到台北至少需要3.8h；
（2）上海到台北的直线距离大约550km。
知识点二、交通标志牌问题
交通标志牌一般呈现的是路程（如距“××地多远”），该路段的限速（以一个圆圈，中间包含一个数字）。解决这类问题时，可以利用路程（标志牌上给出的距离）和最大时速（标志牌上的限速），求出通过该路段的最短时间；也可以通过题目给出的时间，求出速度，判断研究对象是否超速。
例2．如图所示，是小丽开车即将到达隧道口时所发现的交通标志牌
(1)请你解释两标志牌上数字的含义；
(2)若匀速通过该隧道所用的时间为3min，你用两种不同的方法，通过计算判断小丽开车是否超速
【答案】(1)见解析；(2)没有超速
【解析】(1)“80”表示汽车通过隧道时，限制最大速度不能超过80km/h。
“3600”表示该隧道全长3600m。
(2)汽车的速度
小丽开车没有超速。
答：(1)“80”表示限制最大速度不能超过80km/h，“3600”表示该隧道全长3600m；
(2)小丽开车没有超速。
基础自测
3．小雨乘车到沈阳旅游时，在某处高速公路上看到如图所示的标志牌．
在不违反交通规则的前提下，小雨从此处到达沈阳至少需要多长时间？
【答案】0.5h
【解析】标志牌上的“120”是指：此路段限速120km/h；60km意思是：此处到沈阳的距离是60km；则在不违反交通规则的前提下，小雨从此处到达沈阳的最短时间为：
答：至少需要0.5h；
4．已知一辆汽车在合宁高速公路上行驶，一位乘客在车到如图所示的A处时，看了一下手表，时间正好是8时整；当车到B处时，他又看了一下手表，时间是8时48分．则小汽车在A、B间的平均速度是多少？
【答案】小汽车在A、B间的平均速度是100km/h．
【解析】因为
S=120km﹣40km=80km，
t=8时48分﹣8时=48分=0.8h
所以
答：小汽车在A、B间的平均速度是100km/h．
知识点三、火车时刻表问题：
火车时刻表上一般会给出某站开车时间、到站时间、停留时间，以及站与站之间的路程。审题时，一定要注意研究的火车起点站和终点站，然后计算出起点站到终点站的路程和运行时间，特别注意求解某一段的平均速度时，若中间有站点，则停留时间应该计算，而起点站和终点站的停留时间不计算在内。
例3．常州地铁1号线的开通，为市民出行提供了极大的便利，如表为地铁1号线从茶山站到常州火车站的运行时刻表，问：
站名 茶山 清凉寺 同济桥 文化宫 博爱路 常州火车站
到站时刻/（时：分） —— 6：01 6：03 6：05 6：07 6：09
发车时间/（时：分） 6：00 6：02 6：04 6：06 6：08 ——
路程/km 0 1.2 2.3 3.3 4.4 5.4
（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时多长？
（2）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，平均速度为多少千米每小时？合多少米每秒？
【答案】（1）9min；（2）36km/h，10m/s
【解析】解：（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时
（2）平均速度为
答：（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时9min；
（2）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，平均速度为36km/h，合10m/s。
基础自测：
5．张吉怀高速铁路预计2021年底通车，让怀化人们去往张家界又多了一种出行方式。张吉怀高速铁路总长246km，设计最高速度为350km/h。假设通车后，小君和她家人从怀化坐高速列车去张家界旅游，若该次高速列车的平均速度为307.5km/h。求：
（1）小君和她家人经过多少分钟到达张家界；
（2）下表为目前怀化站到北京西站的K268次列车运行时刻表（部分），请比较，小君和她家人坐高速列车去张家界比坐K268次列车去张家界节省多少分钟。
站名 到达时间 开车时间
怀化 始发站 09:08
吉首 10:38 10:44
张家界 12:29 12:40
…… …… ……
【答案】（1）48min；（2）153min
【解析】解：（1）由 得，小君和她家人到达张家界所用的时间
（2）坐K268次列车去张家界用的时间
小君和她家人坐高速列车去张家界比坐K268次列车去张家界节省的时间
答：（1）小君和她家人经过48分钟到达张家界；
（2）小君和她家人坐高速列车去张家界比坐K268次列车去张家界节省153分钟。
6．便捷的交通与互联网给人们出行带来了极大的方便，王爷爷带小孙子驾车到南昌西站，然后乘高铁去上海游玩迪士尼乐园，9：35开车出发，并看到路边如图所示的交通标志牌，此刻吩咐小孙子通过铁路12306网站查询列车时刻表，如图所示，求：
车次 南昌西开 上海虹桥到 运行距离
G1346 09：43 13：18 780km
G1386 10：05 13：59 780km
G1348 10：26 13：41 780km
（1）在交通正常的情况下，依据以上信息并通过计算，爷孙俩最快能赶上哪一车次？
（2）该趟高铁运行的平均速度为多少km/h？
【答案】（1）G1348；（2）240
【解析】（1）由图知，s=30km，限速v=60km/h，由得，驾车到南昌西站所用的最少时间
爷爷9：35开车出发，经过30min后到达南昌西站的时间为10：05，由于到站时火车G1386正好出发，根据实际情况，爷孙俩只能上G1348车次；
（2）根据列车时刻表可得，乘坐G1348到达上海虹桥站所用时间
t′=13：41-10：26=3h15min=3.25h
总路程s′=780km，所以高铁运行的平均速度
答：（1）在交通正常的情况下，爷孙俩最快能赶上G1348车次；
（2）该趟高铁运行的平均速度为240km/h。
知识点四、过桥（隧道）问题
这类问题特别注意车长不能忽略时，过桥（隧道）的路程应为桥长加车长；若要计算车完全在桥上的时间，则车运动的路程应为桥长减车长。
例4．（2023·江苏泰州·校联考一模）随着中国铁路的发展，高铁时代已经来临，下表为某次高铁列车从上海到南京的运行时刻表。
站名 上海 苏州 无锡 常州 南京
到站时刻 7：25 7：42 7：58 8：38
发车时刻 7：00 7：27 7：44 7：59
路程/km 0 84 126 165 301
求：（1）列车从上海到南京的平均速度为多少千米/小时；（保留小数点后一位）
（2）若此列车全长400m，当以速度180km/h完全通过某隧道所需时间为2min，求隧道长。
【答案】（1）184.3km/h；（2）5600m
【解析】解：（1）由列车运行时刻表可知，上海至南京的路程为s1＝301km，列车的运行时间为
t1＝8：38﹣7：00＝1h38min
则列车从上海到南京的平均速度为
（2）列车通过隧道的速度为
v2＝180km/h＝50m/s
完全通过隧道的时间为
t2＝2min＝120s
列车完全通过隧道行驶的路程为
s2＝v2t2＝50m/s×120s＝6000m
则隧道的长度为
L隧＝s2 L车＝6000m 400m＝5600m
答：（1）列车从上海到南京的平均速度为184.3km/h；
（2）隧道长为5600m。
基础自测
7．（2023·广东江门·统考模拟预测）小华在假期探望外祖母，他坐火车时发现，每经过铁轨接头处，车身都要振动一次，从车头入洞到车尾出洞，小华共数出次车身振动，若车身长，每节铁轨长，设火车一直在做匀速运动，山洞长度是多少？
【答案】734.5m
【解析】解：每节铁轨长，从车头入洞到车尾出洞，小华共数出次车身振动，火车通过的总路程为
山洞长度为
答：山洞长度是。
8．一列长为360m的火车匀速穿过一条长1800m的隧道，测得火车完全通过隧道需要108s，求：
（1）火车的运行速度；
（2）火车全部在隧道内运行的时间。
【答案】（1）20m/s；（2）72s
【解析】解：（1）由题意可知，火车完全通过隧道行驶的路程为
火车完全通过隧道需要t1=108s，由
可知，火车的运行速度为
（2）火车全部在隧道内运行的路程
火车运行的速度v=20m/s，则火车全部在隧道内运行的时间为
答：（1）火车的运行速度为20m/s；
（2）火车全部在隧道内运行的时间为72s。
知识点五、回声测速、测距问题
解决这类问题时要注意测试仪发出超声波到接收超声波通过了测试仪到障碍物的两面距离。若测试对象在运动，则依据第一次发出时间到接收时间的间隔一半计算第一次车距测试仪的长度，第二次发出时间到接收时间的间隔一半计算第二次车距测试仪的长度，两次长度之差除以两次超声波与研究对象相遇的时间间隔就为测试车辆的速度。
例5．如图，在高速公路上一辆轿车做匀速直线运动，在其正前方有一固定的超声波测速装置。该装置每隔1s发射一束超声波脉冲信号，每个脉冲信号持续时间极短，超声波遇到轿车后立即返回，返回信号被超声波测速装置接收，经过计算机处理自动计算出车速。如图是该测速装置连续发射和接收两次信号的波形图。已知发射第二个脉冲信号时第一个脉冲信号已被接收，超声波在空气中的传播速度为340m/s，根据图像获得的信息计算：
(1)第一个脉冲信号和轿车相遇时，轿车距测速装置有多远？
(2)该轿车车速为多少？
【答案】(1) 51m；(2) 37.8m/s
【解析】(1)由图知，测速装置第一次发出、接收脉冲信号用的时间为0.5s，则测速装置发出的脉冲信号从汽车处返回到测速装置所用时间为
由得第一个脉冲信号和轿车相遇时轿车到测速装置的距离为
(2)由图知，测速装置第二次发出、接收脉冲信号用的时间为，则测速装置发出的脉冲信号从汽车处返回到测速装置所用时间为
由得第二个脉冲信号和轿车相遇时轿车到测速装置的距离为
轿车在两次与脉冲信号相遇的过程中，行驶的距离为
由图知，轿车收到两次信号的时间间隔是
轿车行驶速度为
答：(1)第一个脉冲信号和轿车相遇时，轿车距测速装置有；
(2)该轿车车速为。
基础自测
9．小贺和同学周末结伴去姑婆山游玩，来到大草坪中央，他们对着前方680m的仙姑瀑布兴奋地大声喊：“我爱你…贺州！”（空气中的声速是340m/s）
（1）请计算出他们的声音从发出到反射回来的时间是多少s？
（2）他们是否能听到自己的回声？
【答案】（1）他们的声音从发出到反射回来的时间是4s；（2）他们能听到自己的回声．
【解析】（1）声音从发出到反射回路走过的路程
s=2×680m=1360m
听到回声的时间
（2）从发出喊声到听到回声的时间大于0.1s，所以他们可以听到回声。
10．道路限速监控管理的一种方式是采用“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即判为超速。
（1）从图信息可知，该路段限速是多少？
（2）若一辆轿车通过两个监测点的时间如图所示，监测点A、B相距25km，采用“区间测速”时，请通过计算说明这辆汽车在该路段会不会被判为超速？
（3）若一辆货车以100km/h的速度匀速通过AB这段路程，则它需要多少分钟？
【答案】（1）120km/h；（2）150km/h，会被判超速；（3）15min
【解析】（1）如图标志表示限速120km/h。
（2）由“区间测速”图可得
轿车的平均速度
因150km/h＞120km/h，故该轿车会被判超速。
（3）由得，货车以100km/h的速度匀速通过AB这段路程需要的时间
答：（1）该路段限速是120km/h；
（2）该车平均速度为150km/h，会被判超速；
（3）货车通过这段路程的时间是15min。八年级物理大单元设计
第一单元 机械运动
7.与速度相关的计算
知识点一、多过程问题：
解决这类问题时，一定要分清研究对象在各段对应的路程、时间和速度，不能混淆。再就是弄清一段与另一段有哪些量有关系，关系是什么？是速度相等？时间一样？还是路程相等？最后选用速度公式及变形式、进行求解。
例1．小明家离学校2km，他以5km/h的速度步行上学，出发5分钟后小明父亲发现小明的教科书忘记带上，立即以10km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明；求：
（1）小明父亲经多少分钟能追上小明？
（2）如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，问小明与父亲在途中相遇时离学校多少千米（小数点后保留2位有效数字）？
基础自测：
1．张先生驾车从广州到肇庆旅游，汽车以90 km/h的平均速度行驶0.5 h到达三水，休息0.5 h后，再以80 km/h的平均速度行驶1 h到达肇庆．求：
(1)广州到三水，汽车行驶的路程是多少？
(2)广州到肇庆，汽车的平均速度是多少？
2．2003年1月26日，50多年来首架飞临祖国大陆的台湾民航客机经香港在上海浦东机场着陆后，运载多名台商从上海经香港返回台北，如果飞机的平均速度为500km/h，香港到台北760km，香港到上海1140km，求飞机从上海经香港回到台北至少需要多久？如果台湾当局同意直航，飞机从上海直飞台北可节约2h42min，则上海到台北的直线距离大约多少？
知识点二、交通标志牌问题
交通标志牌一般呈现的是路程（如距“××地多远”），该路段的限速（以一个圆圈，中间包含一个数字）。解决这类问题时，可以利用路程（标志牌上给出的距离）和最大时速（标志牌上的限速），求出通过该路段的最短时间；也可以通过题目给出的时间，求出速度，判断研究对象是否超速。
例2．如图所示，是小丽开车即将到达隧道口时所发现的交通标志牌
(1)请你解释两标志牌上数字的含义；
(2)若匀速通过该隧道所用的时间为3min，你用两种不同的方法，通过计算判断小丽开车是否超速
基础自测
3．小雨乘车到沈阳旅游时，在某处高速公路上看到如图所示的标志牌．
在不违反交通规则的前提下，小雨从此处到达沈阳至少需要多长时间？
4．已知一辆汽车在合宁高速公路上行驶，一位乘客在车到如图所示的A处时，看了一下手表，时间正好是8时整；当车到B处时，他又看了一下手表，时间是8时48分．则小汽车在A、B间的平均速度是多少？
知识点三、火车时刻表问题：
火车时刻表上一般会给出某站开车时间、到站时间、停留时间，以及站与站之间的路程。审题时，一定要注意研究的火车起点站和终点站，然后计算出起点站到终点站的路程和运行时间，特别注意求解某一段的平均速度时，若中间有站点，则停留时间应该计算，而起点站和终点站的停留时间不计算在内。
例3．常州地铁1号线的开通，为市民出行提供了极大的便利，如表为地铁1号线从茶山站到常州火车站的运行时刻表，问：
站名 茶山 清凉寺 同济桥 文化宫 博爱路 常州火车站
到站时刻/（时：分） —— 6：01 6：03 6：05 6：07 6：09
发车时间/（时：分） 6：00 6：02 6：04 6：06 6：08 ——
路程/km 0 1.2 2.3 3.3 4.4 5.4
（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时多长？
（2）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，平均速度为多少千米每小时？合多少米每秒？
基础自测：
5．张吉怀高速铁路预计2021年底通车，让怀化人们去往张家界又多了一种出行方式。张吉怀高速铁路总长246km，设计最高速度为350km/h。假设通车后，小君和她家人从怀化坐高速列车去张家界旅游，若该次高速列车的平均速度为307.5km/h。求：
（1）小君和她家人经过多少分钟到达张家界；
（2）下表为目前怀化站到北京西站的K268次列车运行时刻表（部分），请比较，小君和她家人坐高速列车去张家界比坐K268次列车去张家界节省多少分钟。
站名 到达时间 开车时间
怀化 始发站 09:08
吉首 10:38 10:44
张家界 12:29 12:40
…… …… ……
6．便捷的交通与互联网给人们出行带来了极大的方便，王爷爷带小孙子驾车到南昌西站，然后乘高铁去上海游玩迪士尼乐园，9：35开车出发，并看到路边如图所示的交通标志牌，此刻吩咐小孙子通过铁路12306网站查询列车时刻表，如图所示，求：
车次 南昌西开 上海虹桥到 运行距离
G1346 09：43 13：18 780km
G1386 10：05 13：59 780km
G1348 10：26 13：41 780km
（1）在交通正常的情况下，依据以上信息并通过计算，爷孙俩最快能赶上哪一车次？
（2）该趟高铁运行的平均速度为多少km/h？
知识点四、过桥（隧道）问题
这类问题特别注意车长不能忽略时，过桥（隧道）的路程应为桥长加车长；若要计算车完全在桥上的时间，则车运动的路程应为桥长减车长。
例4．（2023·江苏泰州·校联考一模）随着中国铁路的发展，高铁时代已经来临，下表为某次高铁列车从上海到南京的运行时刻表。
站名 上海 苏州 无锡 常州 南京
到站时刻 7：25 7：42 7：58 8：38
发车时刻 7：00 7：27 7：44 7：59
路程/km 0 84 126 165 301
求：（1）列车从上海到南京的平均速度为多少千米/小时；（保留小数点后一位）
（2）若此列车全长400m，当以速度180km/h完全通过某隧道所需时间为2min，求隧道长。
基础自测
7．（2023·广东江门·统考模拟预测）小华在假期探望外祖母，他坐火车时发现，每经过铁轨接头处，车身都要振动一次，从车头入洞到车尾出洞，小华共数出次车身振动，若车身长，每节铁轨长，设火车一直在做匀速运动，山洞长度是多少？
8．一列长为360m的火车匀速穿过一条长1800m的隧道，测得火车完全通过隧道需要108s，求：
（1）火车的运行速度；
（2）火车全部在隧道内运行的时间。
知识点五、回声测速、测距问题
解决这类问题时要注意测试仪发出超声波到接收超声波通过了测试仪到障碍物的两面距离。若测试对象在运动，则依据第一次发出时间到接收时间的间隔一半计算第一次车距测试仪的长度，第二次发出时间到接收时间的间隔一半计算第二次车距测试仪的长度，两次长度之差除以两次超声波与研究对象相遇的时间间隔就为测试车辆的速度。
例5．如图，在高速公路上一辆轿车做匀速直线运动，在其正前方有一固定的超声波测速装置。该装置每隔1s发射一束超声波脉冲信号，每个脉冲信号持续时间极短，超声波遇到轿车后立即返回，返回信号被超声波测速装置接收，经过计算机处理自动计算出车速。如图是该测速装置连续发射和接收两次信号的波形图。已知发射第二个脉冲信号时第一个脉冲信号已被接收，超声波在空气中的传播速度为340m/s，根据图像获得的信息计算：
(1)第一个脉冲信号和轿车相遇时，轿车距测速装置有多远？
(2)该轿车车速为多少？
基础自测
9．小贺和同学周末结伴去姑婆山游玩，来到大草坪中央，他们对着前方680m的仙姑瀑布兴奋地大声喊：“我爱你…贺州！”（空气中的声速是340m/s）
（1）请计算出他们的声音从发出到反射回来的时间是多少s？
（2）他们是否能听到自己的回声？
10．道路限速监控管理的一种方式是采用“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即判为超速。
（1）从图信息可知，该路段限速是多少？
（2）若一辆轿车通过两个监测点的时间如图所示，监测点A、B相距25km，采用“区间测速”时，请通过计算说明这辆汽车在该路段会不会被判为超速？
（3）若一辆货车以100km/h的速度匀速通过AB这段路程，则它需要多少分钟？
