人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步练习
一、单选题
1．下列选项图形中，已知，能判定的是（ ）
A． B．C． D．
2．如图，下列条件不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，连接AC，下列说法中正确的是（ ）
A．如果，则
B．如果，则
C．如果，则
D．如果，则
4．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在下列的条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，木条、、通过、两处螺丝固定在一起，且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ）
A．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
B．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
C．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
D．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
8．如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，中，相互平行的线段有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
二、填空题
9．平行用符号 表示，垂直符号用 表示，直线与平行，可以记作为 ．
10．同一平面内的三条直线，，，若，，则 ．若，，则 ．若，，则 ．
11．如图，用两个相同的三角板按如图方式画平行线，其依据是 ．
12．如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据 ．
13．如图，已知条件：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不能够判定直线的是 ．（只填序号）
14．如图，请你写出一个条件使，你写出的条件是 ．
15．如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当 度时，．
16．如图， 给出下列命题∶ ① ；②；③ ；④，其中正确的命题有 ．
三、解答题
17．已知：如图，，平分．求证：．
18．如图，，，．问吗？为什么？
19．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
20．请填空，完成下面的证明．
如图，，交于点P，交于点Q，，平分，平分．求证：．
证明：（已知）
（______）
______（______）
∵平分，平分
，______（______）
______
______（等角的补角相等）
（______）
参考答案：
1．B
【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故符合题意；
C．由不能得到，故不符合题意；
D．由不能得到任何两条直线平行，故不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
2．D
【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，，∴，由同位角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；
B、∵，，∴，由同位角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；
C、∵，，∴，由同位角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；
D、，不能推出，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
3．C
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：A、如果，则不能判定，故不符合题意；
B、如果，则，故不符合题意；
C、如果，根据内错角相等，两直线平行能判定，故符合题意；
D、如果，则，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
4．C
【分析】根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：的度数应为．
证明：如图，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
5．B
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、∵，根据内错角相等，两直线平行可得，故该选项不符合题意；
B、根据，不能判断直线，故该选项符合题意
C、∵，根据同位角相等，两直线平行可得，故该选项不符合题意；
D、∵，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
6．B
【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、∵，，不符合题意；
B、∵，∴，符合题意；
C、 ∵，∴，不符合题意；
D、，∴，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7．C
【分析】要使直线、直线达到平行的位置关系，则要使（二者是内错角）或（二者是同旁内角），据此逐一判断即可
【详解】解：A、木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，则此时，则与不平行，不符合题意；
B、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转， 则此时，即，则与不平行，不符合题意；
C、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，则，则与平行，符合题意；
D、木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，则，即，则与不平行，符不合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
8．C
【分析】根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】解：∵三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，
∴，则，
，则，
，则，
∴有组，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键．
9．
【分析】根据平行和垂直符号以及平行线的表示方法求解即可．
【详解】解：平行用符号表示，垂直符号用示，直线与平行，可以记作为，
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了平行符号，垂直符号，平行线的表示方法，熟知相关知识是解题的关键．
10．
【分析】根据直线平行和垂直的性质，求解即可，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，平行于同一直线的两直线平行．
【详解】解：同一平面内的三条直线，，，若，，则．若，，则．若，，则
故答案为：，，
【点睛】此题考查了直线平行和垂直的有关性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
11．内错角相等，两直线平行
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
【详解】解：用两个相同的三角板按如图方式画平行线，其依据是：内错角相等，两直线平行；
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．
12．同旁内角互补，两直线平行
【分析】，由同旁内角互补，两直线平行即可判定．
【详解】解：∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线判定定理，根据定理内容解题是关键．
13．①③④⑤⑥
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可判断①；根据同位角相等，两直线平行，即可判断③；根据同旁内角互补，两直线平行，即可判断④；根据同角的补交相等可得，再根据同位角相等，两直线平行，即可判断⑤；过点B作，则，从而得出，进而得出，最后根据平行于同一直线的两直线互相平行，即可判断⑥．
【详解】解：①∵，
∴，
故①能够判定直线，符合题意；
②不能判定，故②不符合题意；
③∵，
∴，
故③能够判定直线，符合题意；
④∵，
∴，
故④能够判定直线，符合题意；
⑤∵，，
∴，
∴∴，
故⑤能够判定直线，符合题意；
⑥过点B作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故⑥能够判定直线，符合题意；
综上：能够判定直线的有：①③④⑤⑥．
故答案为：①③④⑤⑥．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．
14．(答案不唯一)
【分析】利用平行线的判定方法即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：(答案不唯一)．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
15．
【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．
【详解】当当时， ，理由如下：
∵，
∴，
当时，，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．
16．①②③
【分析】根据平行线的判定逐个判定即可得出答案．
【详解】解：，故①正确；
，故②正确；
，即，∴，故③正确；
∵，∴ ，而，故④错误；
∴确的命题有①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
17．见详解
【分析】本题考查了平行线的判定定理，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
根据角平分线的定义，利用等量代换证明，利用平行线的判定定理证明．
【详解】解：∵平分，即，
又∵，
18．，理由见解析.
【分析】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理内容：内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，是解题关键．
【详解】解：．理由如下：
，
．
，
．
，
．
∴（内错角相等两直线平行）
19．见解析
【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明．
【详解】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据同角的补角相等得到，利用角平分线的定义得到，，可得，推出，从而证明平行．
【详解】解：证明：（已知）
（邻补角互补）
（同角的补角相等）
∵平分，平分，
，（角平分线的定义）
，
（等角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了平行线的判定，补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是由已知条件得到相等的内错角．
