2023-2024学年广东省湛江市坡头区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，正确理解相反意义的量是解题的关键．
【详解】根据题意，得亏本50元记作元，
故选B．
2. 从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．本题确定，即可．
【详解】解：，
故选D
3. 在应用有理数减法法则计算时，其中需要把“－”变成“＋”的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法运算，根据有理数的减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可求得．
【详解】解：，
∴需要把“-”变成“+”的号的是②③．
故选：C．
4. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点、线、面、体 ，根据所给平面图形即可得到旋转后所得的立体图形．
【详解】解：将绕虚线旋转一周，形成的几何体是，
故选：B．
5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是理解并掌握等式的基本性质．等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．根据等式的基本性质作出判断即可．
【详解】解：A．在等式的两边同时减去，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意．
B．如果，则没有意义，故本选项符合题意；
C．在等式的两边同时乘以，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意；
D在等式的两边同时乘以，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意；
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是1 B. 多项式的常数项是5
C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式和多项式的次数与系数，明确概念是解题关键．单项式的次数是各字母次数之和，多项式次数要找所组成的单项式中次数最高的那一项．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A． 单项式的次数是2，说法错误，不符合题意；
B． 多项式的常数项是，说法错误，不符合题意；
C． 单项式的系数是，说法错误，不符合题意；
D． 是三次三项式，说法正确，符合题意．
故选：D．
7. 若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故选：C．
8. 如图，，为线段上的两点，，是线段的中点，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
详解】∵，，
∴，，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
故选：．
9. 某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系并列方程．设商品的进价是元，根据：售价标价进价利润，列方程即可求解．
【详解】解：设商品的进价是元，
依据题意得：，
解得：，
故选：B．
10. 规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可．
【详解】解：①若，即，
解得：，
则，故①正确；
②若，则，故②正确；
③若，则，即（无解）或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【点睛】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识，正确理解新运算法则是解题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 数轴上，点对应的数是1，点对应的数是7，则线段的长度为________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点的距离，掌握数轴上两点的距离等于它们表示的数差的绝对值是解题的关键．根据数轴上两点的距离等于它们表示的数差的绝对值求解即可．
【详解】解：∵点对应的数是1，点对应的数是7，
∴线段的长度为．
故答案为：6．
12. 代数式与是同类项，则常数n的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了同类项定义，要熟记同类项的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
根据同类项的定义解答即可．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
，
解得．
故答案：1．
13. 如图，点O是直线上一点，，则的度数为___________．
【答案】##130度
【解析】
【分析】根据平角的定义，进行计算即可．
【详解】解：由图可知：；
故答案为：．
14. 已知关于x的方程是一元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是0的方程是一元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
15. 若关于x的方程有无数解，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，先解方程得到，再根据方程有无数解得到，据此求出，然后代值计算即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵关于x的方程有无数解，
∴关于x的方程有无数解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可；
（2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．
（1）方程移项，合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）先合并同类项，再化系数为1，即可求解．
【小问1详解】
解：
移项得，，
合并同类项得，
系数化为得，，
∴原方程的解为：；
【小问2详解】
解：，
合并同类项的，，整理得，，
系数化为
∴原方程的解为：．
18. 先化简下式，再求值：
，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代值计算即可．
【详解】解：
原式
当，时，
原式．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作直线；
（2）作射线；
（3）在射线上作线段，使．
【答案】（1）图形见解析
（2）图形见解析 （3）图形见解析
【解析】
【分析】本题考查了画直线、射线和线段，解题的关键是：明白直线没有端点，射线只有一个端点，并能熟练的利用尺规作图画出已知线段的2倍；
（1）连接，双向延长，得出直线；
（2）连接，单向延长，得出射线；
（3）以A为圆心，长为半径作圆，交于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段．
【小问1详解】
解：如图，直线所求即为；
【小问2详解】
解：如图，射线所求即为；
【小问3详解】
解：如图，线段即是所求．
20. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
（1）射线的方向是______；
（2）求的度数；
（3）若射线平分，求的度数．
【答案】（1）北偏东
（2）
（3）
【解析】
【分析】本此题主要考查方向角：
（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；
（2）根据，得出，进而求出的度数；
（3）根据射线平分，即可求出，再利用°求出答案即可．
【小问1详解】
解：如图，
∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的方向是北偏东；
故答案为：；北偏东
【小问2详解】
解：∵，
∴．
又∵射线是的反向延长线，
∴．
∴．
【小问3详解】
解：∵，平分，
∴．
∵．
∴．
21. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分
第2档 超过240度但不超过400度的部分
第3档 超过400度的部分
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.
（1）表中的值为________；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.
【答案】（1）
（2）300 （3）800
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键．
（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（3）设老李家8月份用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【小问1详解】
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
【小问2详解】
设老李家9月份的用电量为x度，
∵（元），，
∴．
依题意得：，
解得：．
答：老李家9月份的用电量为300度．
【小问3详解】
．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度，
∴老李家8月份用电量一定超过400度，
设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：，
解得：．
答：老李家8月份的用电量为800度．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，则是___________°；
（2）若，求的度数；
（3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可；
（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；
（3）令，，则，根据，由两角互余得到，即可得到与满足的数量关系．
【小问1详解】
，，
，
平分，
，
；
故答案：
【小问2详解】
，平分，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
，
令，，则，
，
，
，即，
．
，
【点睛】本题考查了角平分线的意义，角度互补和互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间是关系是解题关键．
23. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） 10，5；（2） 15或 5；（3）3，40
【解析】
【分析】（1）根据两个非负数的和为零则它们均为零的性质即可求得a与b的值；
（2）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧和点P在线段AB之间两种情况考虑，利用数轴上两点间的距离即可列方程解决；
（3）求出三个点运动t秒后在数轴上的位置，由数轴上两点间的距离可得3AM+2OB﹣mOM关于t的式子，根据此式即可求得m的值及定值．
【详解】（1）∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，且|a+10|+（b﹣5）2＝0
∴a+10=0，b－5=0
即a= 10，b=5
故答案为： 10，5
（2）设点P对应的数为x
当点P在点A的左侧时，则，，
由题意得：
解得：
当点P在线段AB之间时， 则，，
由题意得：
解得：
综上所述，点P对应的数为 15或 5
（3）存在，理由如下：
当点A、B、M运动t秒时的距离分别为2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置分别为 10+2t、5+3t、5t
则，，
所以
由题意，当，即m=3时，3AM+2OB﹣mOM为定值40．
【点睛】本题考查了绝对值与平方的非负性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的解法，多项式的定值问题等知识，关键与难点是数轴上表示两个数的两个点间的距离．注意方程思想的运用．2023-2024学年广东省湛江市坡头区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在应用有理数减法法则计算时，其中需要把“－”变成“＋”的是（ ）
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
4. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确是（ ）
A. 单项式的次数是1 B. 多项式的常数项是5
C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式
7. 若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
8. 如图，，为线段上的两点，，是线段的中点，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10. 规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 数轴上，点对应的数是1，点对应的数是7，则线段的长度为________．
12. 代数式与是同类项，则常数n的值为______．
13. 如图，点O是直线上一点，，则的度数为___________．
14. 已知关于x的方程是一元一次方程，则______．
15. 若关于x的方程有无数解，则的值为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 解方程
（1）；
（2）．
18 先化简下式，再求值：
，其中，．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作直线；
（2）作射线；
（3）在射线上作线段，使．
20. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
（1）射线的方向是______；
（2）求的度数；
（3）若射线平分，求的度数．
21. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分
第2档 超过240度但不超过400度的部分
第3档 超过400度的部分
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.
（1）表中值为________；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22. 已知点O直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，则是___________°；
（2）若，求的度数；
（3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
23. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
