2024年中考数学一轮复习专题：平行四边形与特殊的平行四边形
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分
2．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，且OA＝OC，OB＝OD（ ）
A．若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形 B．若AC＝BD，四边形ABCD是矩形
C．若AC⊥BD且AC＝BD，四边形ABCD是正方形 D．若∠ABC＝90°，四边形ABCD是正方形
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB
5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，则BD等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，，则线段的长为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．5
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若，且∠ECF＝45°，则CF长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，已知的周长为12，则的周长为 ．
10．如图，在 中，，，，垂足分别为点，，则 ．
11．如图，矩形中，直线垂直平分，与，分别交于点，若，，则矩形的对角线的长为 ．
12．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若菱形的面积为，，则的长为 ．
13．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，．则 ．
三、解答题
14．如图，已知点、为 对角线上两点，且，连接，求证：
（1）；
（2）四边形为平行四边形．
15．如图在平行四边形中，点E，F分别在，上，，连接，，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若点E，F分别是，的中点，连接，且，，求四边形的面积．
16．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE＝BF．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝6，AB＝4，EF⊥AC，求BF的长．
17．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
18．如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为6，，求正方形的面积．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
8．A
9．24
10．5
11．
12．3
13．30
14．（1）解：四边形是平行四边形，
，．
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，，
，
四边形为平行四边形．
15．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
在和中，
∴≌（AAS）
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：如图，连接，交于点O，
∵点E，F分别是，的中点，
∴，
∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴菱形
16．（1）证明：
在矩形ABCD中，
AD∥BC，AD＝BC
又∵DE＝BF，
∴AE＝CF，AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）解：∵EF⊥AC，
∴□AFCE是菱形，
∴AF＝CF
在矩形ABCD中，∠B＝90°
BC＝AD＝6，又AB＝4，
设BF＝x，则AF＝CF＝6－x，在Rt△AFB中，∴，
解得 即BF
17．（1）解：证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
四边形是平行四边形．
，，
，
，
平行四边形是矩形．
（2）由（1）知四边形是矩形，
，，
．
又，，
．
在中，，
，
．
18．（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：①证明：如图，作于，于，得矩形，
∴，
∵点是正方形对角线上的点，
∴，
∵，
∴，
∵，
在和中
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形；
②解：正方形和正方形中，，，
，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，
∴，
∴，
∴，
即正方形的面积为20．
