北师大版（2012）数学七年级下册第二章相交线与平行线章节拔高练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，正确说法的数量为（ ）个
①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；
②内错角相等；
③两个锐角的和是锐角；
④如果直线，，那么．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为( )
A．90° B．45° C．22.5° D．不确定
3．如图，AB∥CD，∠α＝（ ）
A．50° B．70° C．80° D．85°
4．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，，，交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（ ）个．
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
（2）两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列说法中正确的个数是（ ）
①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；
②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④两点之间直线最短；
⑤平行于同一条直线的两条直线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于
A． B． C． D．
9．如图，直线，，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图，直线AB和射线OC相交于点O,∠AOC＝100°，则∠BOC等于（ ）
A．100° B．80°
C．50° D．110°
二、填空题
11．若直线 ，则直线 b 与 c 的位置关系是 ．
12．如图，直线AB与CD相交于一点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，∠AOC＝62°，则∠COF的度数为 ．
13．如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为 ．
14．如图，直线ab，∠1＝∠2，∠3＝150 ，则∠4等于 °．
15．如图，，若，则 ．
16．如图，互相平行的直线是 ．
17．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．
18．如图，，若，则 ．
19．已知直线、、在同一平面内，且满足∥，，那么直线与的位置关系是： .（从“∥”或“”中选择）
20．如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝62°，则∠2的度数等于 ．
三、解答题
21．己知一个锐角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的度数．
22．已知一个角的补角比这个角的余角的倍少，求这个角．
23．如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵，（已知）
∴ （ ）
∴．（）
∵，（已知）
∴（）
∴．（ ）
∴（ ）
∵，（已知）
∴．（ ）
∴．（等量代换）
24．综合与实践
学习了相交线、平行线相关知识后，某数学兴趣小组利用手中的一副三角板进行了探究，发现和提出了一些数学问题．如图1所示，他们将两个直角三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
(1)猜想与的数量关系，并说明理由；
(2)若，求的度数；
(3)若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，简要说明理由．
25．如图，于点，，，则等于多少？
26．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．
解∵EF//AD（已知）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）
∴AB// （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
又∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= （ ）
27．如图，直线，相交于点O，射线把分成两部分．
(1)图中______，______；
(2)若，，求的度数．
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．C
5．A
6．A
7．B
8．B
9．C
10．B
11．平行
12．59°
13．110°．
14．30
15．122°．
16．m∥n，a∥b.
17．5或23/23或5
18．/度
19．⊥.
20．28°
21．这个角的度数为
22．这个角的度数为
23．略
24．(1)
(2)
(3)或
25．
26．∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°，等式性质．
27．(1)，
(2)
