2023—2024 学年义务教育学业质量素养监测
参考答案
一、选择题
1. D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C 11.D 12.D
二、填空题
13. 3； 14. 9南偏东 30°方向； 15. 13； 16. 同角的余角相等； 17. 8 ； 18. .
17
二、解答题
19. 解：（1）原式= 9 3+ 8 6
= 10；
（2）去分母，得 4（2 1） = 3（ + 2） 12；
去括号，得 8 4 = 3 + 6 12；
移项，得 8 3 = 6 12 + 4；
合并同类项，得 5 = 2；
2
系数化为 1，得 = .
5
20.解:（1） +2 = 2 2 + 3 2 1 + 2( 2 + 1 + 2 )
2 3
2 2 4= 2 + 3 2 1 2 + +
3
1
= 4 2 +
3
当 = 1, = 2 时，
原式= 4 × ( 1) × 2 2 × ( 1) + 1 = 17，
3 3
1
（2） +2 = 4 2 +
3
1
= (4 2) +
3
∵ + 2 的值与 的取值无关，
∴ 4 2 = 0，
∴ = 1．
2
21.解：（1）设 人生产支架，则 45 人生产脚踏板，
由题意得：2 × 60 = 96 45
120 = 4320 96 ，
216 = 4320，
= 20，
45 20 = 25（人），
答：20 人生产支架，25 人生产脚踏板正好配套．
（2）设每套应定价 元，由题意可得：
240 = 240 × 20%，
解得： = 288，
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{#{QQABQYKAggCIABBAAAhCQwVaCAAQkACAAAoORFAEoAABiQFABAA=}#}
答：每套应定价 288 元，可达到 20%的利润率．
22. ( 1)解：（1）10;（2） ;
2
（3）①由（2）可知，15 × 14 ÷ 2 = 105（次）
答：共握手 105 次.
②15 × 14 = 210（张）
答：共送了 210张.
23.解：（1）设购买茶杯 ≥ 5 只，
①在甲店购买需付 28 × 5 + 4 5 = 140 + 4 20 = 4 + 120 元；
②在乙店购买需付 5 × 28 + 4 × 0.9 = 126 + 3.6 元．
故答案为： 4 + 120 ， 126 + 3.6 ；
（2）当 = 10时，
4 + 120 = 4 × 10 + 120 = 160（元），126 + 3.6 = 126 + 3.6 × 10 = 162（元），
160 < 162，
∴到甲店购买较便宜；
（3）设购买茶杯 ≥ 5 只时，在两家店所付的款一样多．
由题意得 4 + 120 = 126 + 3.6 ，
解得 = 15，
答：当茶社购买 15 只茶杯时，在两家店所付的款一样多．
24.解：（1）如图 1，由翻折得：
∠AEF=∠MEF，∠BEG=∠NEG；
∴2∠MEF+2∠NEG=180°；
∴∠GEF=∠MEF+∠NEG=90°；
（2）如图 2，结论：2 = 180°.
理由：由翻折得∠AEF=∠MEF，∠BEG=∠NEG；
∵∠ = ，∠ = ，
∴∠MEF+∠NEG= ，
∴2∠MEF+2∠NEG+∠MEN=2 = 180°，
∴2 = 180°.
如图 3，结论：2 + = 180°.
理由：由翻折得∠AEF=∠MEF，∠BEG=∠NEG；
∵∠ = ，∠ = ，
∴∠MEF+∠NEG= + ，
∴2∠MEF+2∠NEG-∠MEN=2 + = 180°，
∴2 + = 180°.
25.解：（1）∵ + 24 2 + 10 2 = 0 ，
+ 24 2 ≥ 0， 10 2 ≥ 0，
∴ + 24 = 0, 10 = 0，
∴ = 24, = 10，
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{#{QQABQYKAggCIABBAAAhCQwVaCAAQkACAAAoORFAEoAABiQFABAA=}#}
∵ , 互为相反数，
∴ = 10，
∴ = 10 24 = 14, = 10 10 = 20；
故答案为：14,20．
（2）不改变，理由如下：
由题意，得：点 表示的数为 24 ，点 表示的数为： 10 + 3 ，点 表示的数为：10 + 7 ，
∴ = 10 + 3 + 24 + = 4 + 14， = 10 + 7 + 10 3 = 20 + 4 ，
20+4 4 14
∴ = = 3，是定值．
2 2
（3）由题意得：点 到达点 所需的时间为 14秒，到达点 需要的时间为 34秒，
当运动 秒时，点 表示的数为 24 + ，点 表示的数为 24 + 3 14 = 3 66，
∴ = 3 66 + 24 = 2 42 ，
当 = 10时， 2 42 = 10，解得： = 16或 = 26．
当 = 10时，点 Q还没有开始运动时，此时点 表示的数为 24 + ，点 表示的数为 24，
∴ = 24 + + 24 = ，
∴ = 10，
综上：点 P移动的时间为 10 秒或 16 秒或 26 秒时， = 10.
七年级数学试题 第 3页 共 3页
{#{QQABQYKAggCIABBAAAhCQwVaCAAQkACAAAoORFAEoAABiQFABAA=}#}2023—2024 学年义务教育学业质量素养监测
七年级数学卷
（试题满分为 150分，考试时间为 120 分钟）
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）
1．如图所示的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
7．已知 35 29 ，则∠α的补角等于 （ ）
A．144°71′ B．54°31′ C．144°31′ D．54°71′
8．已知m n 100, x y 1，则代数式 (m x) (n y)的值是（ ）
A． B． C． D． A.99 B． - 99 C．101 D．- 101
2．下列说法正确的是（ ）
9．直线 l上有 A,B,C三个点，已知 BC=3AB，D是 AC的中点，且 BD=8cm，求线段 BC的长
A．0 是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数
（ ）
C．所有的整数都是正数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数
A．24cm B．18cm C．12cm 或 24cm D．18cm 或 9cm
3．已知 a 4，b的相反数是 3，则 a b的值是（ ） 10．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（ ）
A．7或 1 B． 7或1 C．7或1 D． 7或 1
4 已知等式 a b，则下列等式中不一定成立的是（ ） A．3800
A． a c b c B a b． C． an bn D a2 b2． B．4800
m m
C．5800
5．下列说法正确的是（ ）
2 D．6800A. 单项式 xy2 2的系数是 ，次数是3
3 3
B．单项式 x的系数为 1，次数为 0
C. 多项式xy y 1是二次三项式也是整式
D. 22 xyz3的系数是 2，次数是7
6 1．如图，OC是∠AOB的平分线， BOD COD， BOD 20 ，则∠AOD的度数为（ ）
3
七年级数学试题 第 1页 共 3页
{#{QQABQYKAggCIABBAAAhCQwVaCAAQkACAAAoORFAEoAABiQFABAA=}#}
11.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中记载了“百羊问题”：甲
赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑（再多
这样一群羊），再添半群小半（四分之一）群，得你一只来方凑（正好一百），玄机奥妙谁猜透？
设这群羊共有 x只，则( )
16.数学兴趣小组在测量教学楼高度的活动中需要测量观察教学楼顶 P的视线与水平线的夹角，
A. x 1 x 1 x 1 1 100 B. x x x 1 100
2 4 2 4 他们制作了一个简易测角仪，使用方法如下：如图 1 所示，量角器的圆心 O在垂直于地面的支
C. x x 1 x 1 x 100 D. x x 1 x 1 x 1 100 杆 OM一端上，量角器 90°刻度线 ON与支杆 OM重合．如图 2 所示，绕点 O转动量角器，使
2 4 2 4
教学楼顶 P与直径两端点 A，B在同一条直线上，此时视线 OP与水平线 OC的夹角∠POC=∠
12.人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学
MON．请用你学过的一个几何知识解释简易测角仪的工作原
式是CH4 ，乙烷的化学式是C2H6 ，丙烷的化学式是C3H8，…，按照此规律．设碳原子 C 的数
理： ．
目为 n（n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
甲烷 CH4 乙烷 C2H6 丙烷 C3H8
A. CnHn 3 B. CnHn 1 C. CnH2n-2 D. CnH2n 2
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
图 1 图 2
13. (a 3)x a 2若方程 7 0是关于 x的一元一次方程，则a . 17.轮船在无风时航速为 m km / h，风速为 n km / h，则轮船顺风和逆风各航行 4 小时的路程差
14．如图，甲沿北偏东 50°方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为 100°， 为 km．
则此时乙位于 A地的 ． 18 x x a x x a．若关于 的方程 1与 x a的解相同，则 a ．
3 2 4
三、解答题（7 小题，共 78 分）
19．（8 分）计算：
(1) 32 + ( 24) × ( 1 1 + 1 );
8 3 4
(2) 2 1 = +2 1 .
3 4
15.根据如图所示的运算程序，若输入的 值是 3，输入的 值是 2，则输出的结果是 ．
七年级数学试题 第 2页 共 3页
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20 1．（10 分）已知 = 2 2 + 3 2 1, = 2 + + 2． ①在甲店购买需付________元；②在乙店购买需付________元；
2 3
(2)若茶社需购买 10 只茶杯时，到哪家店购买较便宜？说明理由.
（1）当 = 1, = 2 时，求代数式 + 2 的值；
(3)当茶社购买多少只茶杯时，在两家店所付的款一样多．
（2）若代数式 + 2 的值与 的取值无关，求 b的值．
24．（12 分）已知长方形纸片 ，点 ， ， 分别在边 ， ， 上，将三角形 沿
翻折，点 落在点 处，将三角形 沿 翻折，点 落在 处.
21．（10 分）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装
而成；工厂现共有 45 名工人，每人每天平均生产 60 个支架或 96 套脚踏板．
(1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
(1)点 ， ， 共线时，如图 1，求∠ 的度数；
(2)若每套太空漫步器的成本为 240 元，要达到 20%的利润率，则每套应定价多少元？
(2)点 ， ， 不共线时，如图 2，图 3，设∠ = ，∠ = ，请分别写出 ， 满足的
22．（12 分）观察图形，并回答下列问题：
数量关系式.并说明理由.
(1)【观察思考】图中共有 条线段；
25．（14 分）已知数轴上有 A、B、C三个点，它们表示的数分别是 a，b，c，已知 b和 c互为
(2)【模型构建】若线段上有 个点（包括端点），则该线段中共有 条线段.
相反数，a，c满足( + 24)2 + ( 10)2 = 0．
(3)【拓展应用】请你用上述模型构建来解决以下问题：
(1)填空： =______， =______；
①十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？
(2)若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和
②十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
7 个单位长度的速度向右运动．试探索： 的值是否随着时间 t 的变化而改变？请说明理由．
2
(3)现有动点 P、Q都从 A点出发，点 P以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C移动；当点 P移动
到 B点时，点 Q才从 A点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动，且当点 P到达 C点
23．（12 分）甲、乙两家店出售同样品牌的茶壶和茶杯，售价也相同，茶壶每把 28 元，茶杯每
时，点 Q就停止移动．设点 P移动的时间为 t秒，试用含 t的代数式表示 P、Q两点间的距离．并
只 4 元．以下是两家店的优惠方案：
求当 = 10个单位时 t的值．
甲店：买一送一（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店：全场九折优惠．
某茶社需茶壶 5 把，茶杯若干只（不少于 5 只）．
(1)设购买茶杯 ( ≥ 5)只；
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{#{QQABQYKAggCIABBAAAhCQwVaCAAQkACAAAoORFAEoAABiQFABAA=}#}
