2023- 2024学年度下学期初三数学阶段性检测题 (五)
一、选择题 (本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分)
1. 2024的相反数是 ( )
A. 12024 B. - 2024 C. 2024 D. -
1
2024
2. 2023年 10月 26日上午，神舟十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林 3名航天员奔赴“天宫”，从 2003年的神
舟五号到 2023年的神舟十七号，20年中国载人航天工程共有 20位航天员问他苍穹，截止到目前为止，我国航天
员在太空的时间已累计达到近 21200个小时，其中，数字 21200用科学记数法表为 ( )
A. 2.12× 105 B. 0.212× 105 C. 2.12× 104 D. 21.2× 104
3.如图是由几个小正方体搭成的一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几
何体的左视图为 ( )
A. B. C. D.
4.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等,如图
1是翻花绳的一种图案,可以抽象成右图,在矩形 ABCD中, IJ KL, EF ∥ GH ,∠1 = ∠2 = 30°, ∠3的度数为
( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
5.如右图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为 2:3.若△ABC的面积为 8,则△DEF的面积是
( )
A. 15 B. 16 C. 9 D. 18
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6.今年 1至 11月，我国船舶工业保持良好发展态势，造船完工量、新接订单量、手持订单量三大指标全面增长.9月份
造船完成量约为 335万载重吨，11月份造船完成量约为 354万载重吨.若平均每月增长率为 x，则可以列出方程为
( )
A. 354(1- x)2= 335 B. 335(1- x)2= 354 C. 335(1+ x)2= 354 D. 354(1+ x)2= 335
7.下列图形都是由同样大小的正方形按规律拼成的，其中第①个图形有 5个正方形，第②个图形有 7个正方形，第③
个图形有 9个正方形， ，按此规律排列下去，则第⑧个图形中正方形的个数为 ( )
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
8.如图，AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接OD,∠C= 30°,OA= 2,则BD的长为
( )
A. 2 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 3
9.如图，在Rt△ABC中，AB=AC= 10,∠BAC= 90°,等腰直角三角形ADE绕点A旋转,∠DAE= 90°,AD=AE=
4.连接DC ,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,连接MP、PN、MN .①△PMN等腰直角三角形;② 3 2≤
MN≤ 8 2 ;③△PMN 49面积的最大值是 4 ;④△PMN周长的最小值为 6+ 3 2 .正确的结论有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10.已知二次函数 y=mx2- 4mx+ 1,其中m> 0,若当 0≤ x≤ 4时，对应的 y的整数值有 6个，则m的取值范围为
( )
A. 1
11.因式分解：4a2b- b=
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12.如右图，点A是双曲线 y=- 10x 上一点，过点A分别作AB⊥ x轴,AC⊥ y轴,垂足分别为B,C两点.AB，AC与
k
双曲线 y= x 分别交于D,E两点,若四边形ADOE的面积为 6,则 k=
第 12题图 第 15题图 第 16题图
y
13. a若关于 y的分式方程 3-y + y-3 = 2有非负整数解，则 a的取值范围是
14. x 1 13已知 1、x
2
2是方程 x - kx+ 4 k k+4 = 0的两个根，且满足 x1-1 x2-1 = 4 ,则 k= .
15.如图,在网格中每个小正方形的边长均为 1,点A,B,D，E均在格点上,且E在BCD上.AB交BCD于点C,则BC
的长为 .
16.如图,等腰Rt△ABC中,斜边AB的长为 2,O为AB的中点,P为AC边上的动点,OQ⊥OP交BC于点Q，M为
PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为
三、解答题 (本大题共 8个小题，共 72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
2
17. (8分) (1)计算:2sin60° + - 12 +
3 -8- 3- 2 3+ 2
(2) , : 3a-2 a
2
-1 ÷ -4a+4
3-a≤a-3
先化简 再求值 a+2 2a+4 ,其中 a是不等式组 3a-1 的最小整数解.2
了拓展性研究、请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作等腰△ABC的外角∠CAM的角平分线AN (只保留作图痕迹),再过点C画出CH⊥AN于
点H.
已知:如图,△ABC中AC=AB,AD是底边BC上的高,AN平分∠CAM ,CH⊥AN于点H.求证:AD=CH .
证明：∵AN平分∠CAM ,∴∠CAN= 12 ∠CAE.∵AC=AB,AD是底边BC上的高
∴ 1① = 2 ∠CAB,∠ADC= 90°.
又∵∠BAC+∠CAM= 180°,∴∠DAH= 12 ∠CAB+∠CAB =②
又∵CH⊥AN于点H.∴③ = 90°。∴四边形ADCH为矩形.∴AD=CH。
小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征，请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于
④ 。
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19. (8分)为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理
健康月系列活动.其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各
随机抽取 10名学生的成绩 (百分制，单位：分)进行整理、描述和分析 (成绩得分用 x表示,共分成四组:A.60≤ x<
70;B.70≤ x< 80;C.80≤ x< 90;D.90≤ x≤ 100).下面给出了部分信息：
八年级 10名学生的成绩是:66, 75, 77, 80, 82, 84, 84, 86, 96, 100,
九年级 10名学生的成绩在C组中的数据是:81, 83, 86, 86,
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:a= b= c=
(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级学生掌握知识较好 请说明理由 (写出一条理由即
可)；
(3)该校八年级有 1200人、九年级有 650人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成
绩不低于 90分的共有多少人.
20. (8分)某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材.
(1)该学校花费 1720元一次性购买了酱油、食醋共 100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是 18元、16元，求学校购
买了酱油和食醋各多少瓶
(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费 900元、600元一次性购买酱油
和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的 1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少 3元，求学校购
买食醋多少瓶
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21. (6分)“惠风塔”是濮水小镇精心打造的标志性建筑，晋·王羲之《兰亭集序》：“是日也，天朗气清，惠风和畅·”由此取
名”惠风”，取惠风和畅之意.某校数学社团的同学在游览濮水小镇时，他们想测量“惠风塔”的高度、为了测得惠风
塔AD的高度，社团成员利用自制的测角仪BE在点B处测得塔顶A的仰角为 45°,从点E向正前方行进 10米到
点F处，再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为 53°,已知测角仪BE的高度为 2米,且D,E,F三点在同一条直
. AD ( sin53° ≈ 4 , cos53° ≈ 3 ,tan53° ≈ 4线上 求“惠风塔” 的高度 参考数据： 5 5 3 )
22. (10分)如图,AB为⊙O的直径,D、E是⊙O上两点,延长AB至C,连接CD,∠BDC=∠A.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若 tan∠BED= 34 ,AC= 8,求⊙O的半径.
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23. (12分)
如图①,在正方形ABCD中,AB= 4,在AD上取一点E,使得AE= 3 ,以AE为边作正方形AEFG,连接BE,
CF.
【问题发现】
1 BE 的值是 ;直线BE，CF所夹锐角的度数是 .CF
【拓展探究】
(2)如图②，正方形AEFG绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立 若成立，请结合图②证明；若不成立，请说
明理由；
【解决问题】
(3)在旋转过程中，当点E到直线AB的距离为 2时，请直接写出CF的长.
24. (12分)如图 1,已知二次函数图象与 y轴交点为C(0, 3),共顶点为D(1, 2).
1)求二次函数的表达式；
2)直线CD与 x轴交于M，现将线段CM上下移动，若线段CM与二次函数的图象有交点，求CM上和向下平
移的最太距离；
3)若将 (1)中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O点顺时针旋转 90°,到抛物线G，如
图 2所示，直线. y=-x+ 2与G交于A，B两点，P为G上位于直线AB左侧一点，△ABP面积最大值，及此时
点P的坐标.
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