2023-2024学年四川省泸州市纳溪区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分.以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（ ）
A. B. C. D.
3. 多项式x2－2xy3－y－1是( )
A. 三次四项式 B. 三次三项式 C. 四次四项式 D. 四次三项式
4. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②相等的两个角是对顶角；③不在同一直线上的四点至少可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中正确的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8. 下列计算中：①； ②；③；④；⑤若，则，正确个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 商店将一种自行车按进价提高后标价，又以七折优惠卖出．结果每辆仍获利元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 观察下列图形：
请用你发现的规律，求出图④中的数y和图⑤中的数x分别是（ ）
A. 12， B. ， 2 C. 6 2 D. ，
12. 在幸福住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，小区规划修建一个广场（如图：阴影部分），其中m，n满足，则该广场的面积是（ ）
A. 60 B. 45 C. 105 D. 80
二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分）.
13. ，则余角为______．
14. 若与是同类项，那么的值为______．
15. 对于有理数a、b，规定一种新运算：a b＝a b＋b，则方程（x﹣4） 3＝6的解为________．
16. 已知线段，反向延长到点C，使，若点D是中点，，则的长______．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17. 求值：．
18. 解方程：﹣1＝．
19. 先化简，再求值：，其中，．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.
20. （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）如果每个小正方体的棱长是a，那么图一几何体的表面积是 ．
21. 古城宣化某110巡警骑摩托车在东西方向的钟楼大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+9，﹣8，+6，﹣10，+7，﹣12，+3，﹣2．
（1）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？
（2）A处在岗亭何方，距岗亭多远？
（3）若摩托车每行1千米耗油0.03升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22. 如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°．
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
23. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24. 如图，P是线段上一点，，C、D两点分别从P、B出发以、速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为．
（1）当时，，求出的长；
根据C、D的运动速度知：，，
则 ，
∵，
∴ ，即 ，
∵，，
∴ ，则
（2）当时，，根据（1）可得的长是 ；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出的长．
25. 小红和同学们去一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类 配．餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24 元消费满300元，减48元 ……
B餐 1份盖饭+1杯饮料 28
C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32
小红记录大家点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜．
（1）他们共点了 份B餐；（用含x的式子表示）
（2）若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；
（3）若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．2023-2024学年四川省泸州市纳溪区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分.以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算各选择项，再判断结果为负数的选项．
【详解】解：A、，不是负数，本选项不符合题意；
B、，不负数，本选项不符合题意；
C、，是负数，本选项符合题意；
D、，不是负数，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查是负数的定义，相反数的含义，绝对值的含义，有理数的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．
2. 小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数加法的实际应用，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．
【详解】解：，
即调高后的温度是，
故选D．
3. 多项式x2－2xy3－y－1是( )
A. 三次四项式 B. 三次三项式 C. 四次四项式 D. 四次三项式
【答案】C
【解析】
【详解】解：多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1的最高次项的次数为4，共有4项，故此该多项式为四次四项式．
故选C．
4. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是科学记数法表示绝对值较小的数，科学记数法表示形式为的形式，其中，为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零），根据原理可得答案．
【详解】解：，
故选B
5. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角的余角相等即可得到，再利用角的和差即可得到的度数．此题考查了余角的性质、角的和差等知识，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
由角的和差，得；
故选：B．
6. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是利用数轴判断式子的符号、去绝对值、整式的加减运算，先根据数轴判断和的正负，再去绝对值即可．
【详解】解：由数轴知，，
，，
，
故选A．
7. 下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②相等的两个角是对顶角；③不在同一直线上的四点至少可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中正确的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平面几何中概念的理解，根据垂线、对顶角、点与直线的关系、邻补角和角平分线的定义逐项判断即可．
【详解】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；
②相等的两个角不一定是对顶角，故②错误；
③不在同一直线上的四个点可画4条或6条直线，故③错误；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故④正确．
故选D．
8. 下列计算中：①； ②；③；④；⑤若，则，正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，合并同类项，分别利用合并同类项法则判断得出即可，正确利用合并同类项法则得出是解题关键.
【详解】解：无法计算，故①不符合题意；
正确，故②符合题意；
故③符合题意；
原式计算错误， 故④不符合题意；
原式计算错误，故⑤不符合题意，
综上所述，正确的个数只有2个，
故选：．
9. 商店将一种自行车按进价提高后标价，又以七折优惠卖出．结果每辆仍获利元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价进价利润，根据等量关系列方程即可，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两次单位“”的不同．
【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元，则售价为，根据等量关系列方程得：
，
故选：．
10. 如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，对顶角相等，求出再根据对顶角相等解答即可，熟记性质并准确识图求出是解题的关键．
【详解】解：
故选：．
11. 观察下列图形：
请用你发现的规律，求出图④中的数y和图⑤中的数x分别是（ ）
A. 12， B. ， 2 C. 6 2 D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了探究数字的规律，根据图形中的数据的变化规律建立关于x、y的一元一次方程是解题的关键．根据图形中数据的变化即可找出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：观察图形可得出：，，，
∴，，
解得：，．
故选：A．
12. 在幸福住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，小区规划修建一个广场（如图：阴影部分），其中m，n满足，则该广场的面积是（ ）
A. 60 B. 45 C. 105 D. 80
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，非负数的性质，先求解，，再表示广场面积为，再求解代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴广场的面积为：
；
故选：C．
二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分）.
13. ，则的余角为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查的是互余的含义，两个角的和为，则这两个角互余，根据定义可得答案．
【详解】解：∵，
∴的余角为，
故答案为：
14. 若与是同类项，那么的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查了同类项的含义，正确得出m，n的值是解题关键．直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案：9．
15. 对于有理数a、b，规定一种新运算：a b＝a b＋b，则方程（x﹣4） 3＝6的解为________．
【答案】5
【解析】
【分析】利用的新定义化简方程，求出解即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简方程得：3（x-4）+3=6，
去括号得：3x-12+3=6，
解得：x=5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了新定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16. 已知线段，反向延长到点C，使，若点D是中点，，则的长______．
【答案】##1厘米
【解析】
【分析】本题考查线段的和差关系，线段中点的有关计算，先根据中点的定义及已知条件求出，，再根据即可求解．
【详解】解：如图，
反向延长到点C，使，
，
点D是中点，，
，
，
，
故答案为：．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17. 求值：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再计算即可．
【详解】解：
；
18. 解方程：﹣1＝．
【答案】原方程的解是x＝﹣3．
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），
去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，
移项，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，
合并，得﹣13x＝39，
系数化1，得x＝﹣3，
则原方程的解是x＝﹣3．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；－16．
【解析】
【分析】把原式去括号合并得到最简结果，再把 的值代入求值即可．
【详解】原式 ，
把 代入得，
原式=－16．
【点睛】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.
20. （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）如果每个小正方体的棱长是a，那么图一几何体的表面积是 ．
【答案】（1）画图见解析，（2）
【解析】
【分析】此题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数．
（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）利用几何体的组成进而得出这个组合几何体的表面积．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）这个组合几何体的表面积为：．
21. 古城宣化某110巡警骑摩托车在东西方向的钟楼大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+9，﹣8，+6，﹣10，+7，﹣12，+3，﹣2．
（1）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？
（2）A处在岗亭何方，距岗亭多远？
（3）若摩托车每行1千米耗油0.03升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）巡警巡逻时离岗亭最远是9米；（2）A在岗亭西方7千米处；（2）1．71升．
【解析】
【分析】（1）计算每一次巡逻后距岗亭的距离，进行比较做出判断，
（2）计算着几个数的和，根据和的符号、绝对值判断A在岗亭的方向和距离，
（3）计算行驶的总路程，即各个数的绝对值的和，再求出用油量．
【详解】解：（1）每次巡逻后距岗亭的距离为9千米，1千米，7千米，-3千米，4千米，-8千米，-5千米，-7千米，
∴巡警巡逻时离岗亭最远是9米；
（2）根据题意，可得：9﹣8+6﹣10+7﹣12+3﹣2=﹣7，
即A在岗亭西方7千米处；
（3）该巡警巡逻时，共走了|+9|+|-8|+|+6|+|-10|+|+7|+|-12|+|+3|+|-2|=57（km），
所以该摩托车这天巡逻共耗油：57×003=1.71升．
【点睛】考查正数、负数、绝对值的意义，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的前提．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22. 如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°．
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设∠BOD=x，列出方程，解方程即可；
（2）利用“双角平分线”模型解题即可．
【小问1详解】
解：设，则，
，，
解得，
即；
【小问2详解】
解：OE、OF分别平分、，
，
，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了角的相关计算，解题的关键是掌握双角平分线的角度变化．
23. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
【答案】（1）在甲商店需要： 0.9x+6（元），在乙商店需要：1.2x元；（2）小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【解析】
【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；
（2）把x＝30代入以上两式即可得到答案．
【详解】（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），
在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），
（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，
因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24. 如图，P是线段上一点，，C、D两点分别从P、B出发以、的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为．
（1）当时，，求出的长；
根据C、D的运动速度知：，，
则 ，
∵，
∴ ，即 ，
∵，，
∴ ，则
（2）当时，，根据（1）可得的长是 ；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出的长．
【答案】（1），，，，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差运算，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
（1））根据C、D的运动速度知，再由已知条件求得，由此求得的值；
（2）根据C、D的运动速度知，再由已知条件求得，由此求得的值；
（3）结合（1）、（2）进行解答；
【小问1详解】
解：根据C、D的运动速度知：，，
则，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，则
【小问2详解】
当时，，
∴
又，
∴，
即，
∴
又，
∴．
【小问3详解】
当运动时间为t时，，
∴
又，
∴，
即
∴
又，
∴．
25. 小红和同学们去一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类 配．餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24 元消费满300元，减48元 ……
B餐 1份盖饭+1杯饮料 28
C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32
小红记录大家点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜．
（1）他们共点了 份B餐；（用含x的式子表示）
（2）若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；
（3）若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
【答案】（1）
（2）实际花费264元
（3）A餐6份，C餐5份或A餐3份，B餐3份，C餐5份．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键．
（1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了份B餐；
（2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了5份C餐，进一步得到A餐共有，即可得出一共的花费；
（3）由题意可得C餐点了5份，B餐共份，C餐份，再分类进行讨论即可求解．
【小问1详解】
解：只有餐中含小菜，他们所点的餐中有5份小菜，
他们共点了5份餐，
又他们所点的餐中有杯饮料，且只有餐中含有饮料，
他们共点了份餐，
【小问2详解】
当时，
∴他们所点的餐中：A餐：5份，B餐：1份；C餐：5份，
∴花费：（元）；
【小问3详解】
因为只有C餐含小菜，所以依题意C餐点了5份；
因为有x份饮料，
所以B餐共份，共11份盖饭，
所以A餐份．
当满150优惠时：
，
解得：，
∴A餐6份，C餐5份；
当满300优惠时：
，
解得：，
∴A餐3份，B餐3份，C餐5份，
综上所述：A餐6份，C餐5份或A餐3份，B餐3份，C餐5份．
