2023-2024学年贵州省安顺市高一上学期期末教学质量监测考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，则“与的终边相同”是“”的
( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数的最小正周期为
( )
A. B. C. D.
4.下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为( )
A. B. C. D.
5.已知某扇形的 圆心角是，半径是，则该扇形的面积是
( )
A. B. C. D.
6.为了能在规定时间内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量与时间的关系如下图四个选项所示，其中运输效率单位时间内的运输量逐步提高的选项是
( )
A. B. C. D.
7.若不等式恒成立，则实数的最大值为
( )
A. B. C. D.
8.设，，，则
( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列运算正确的有( )
A. B.
C. D.
10.已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是
( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”的否定为“，”
B. 若幂函数的图象过点，则
C. 与为同一函数
D. 函数与函数的图象关于直线对称
12.设函数，则下列结论正确的是
( )
A. 的一个零点为 B. 的图象关于直线对称
C. 是周期函数 D. 方程有个解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数是偶函数，则 ．
14.已知函数图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是 ．
15.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：若是定义在上且最小正周期为的函数，当时，，则 ．
16.已知函数若，则的零点为 ；若函数有两个零点，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，求下列各式的值．
；
．
18.本小题分
已知集合，．
若，求；
若存在实数，使得“”是“”成立的______，求实数的取值范围从“充分不必要条件”和“必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答若两个都选，则按第一个作答进行给分．
19.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求函数的单调递减区间；
若，且函数在区间上的值域为，求实数，的值．
20.本小题分
已知函数且，且．
求函数的定义域：
判断并用定义法证明函数的单调性；
求关于的不等式的解集．
21.本小题分
人类已经进入大数据时代目前，数据量已经从级别跃升到，乃至级别国际数据公司的研究结果表明，年起全球每年产生的数据量如下表所示：
年份
数据量
设年为第一年，为较好地描述年起第年全球生产的数据量单位：与的关系，根据上述信息，试从且，，且三种函数模型中选择一个，应该选哪一个更合适不用说明理由；
根据中所选的函数模型，若选取年和年的数据量来估计模型中的参数，预计到哪一年，全球生产的数据量将达到年的倍
22.本小题分
函数和具有如下性质：定义域均为；为奇函数，为偶函数；常数是自然对数的底数．
求函数和的解析式；
对任意实数，是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；
若不等式对恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据根式与对数的定义域，结合交集的定义求解即可．
【详解】，故．
故选：
2.【答案】
【解析】【分析】根据充分与必要条件的定义，结合正弦值的定义判断即可．
【详解】因为与的终边相同则，但当时与的终边可能相同或者关于轴对称，故“与的终边相同”是“”的充分而不必要条件．
故选：
3.【答案】
【解析】【分析】根据正切函数的周期公式求解即可．
【详解】函数的最小正周期为．
故选：
4.【答案】
【解析】【分析】选项，不满足在上单调递增；选项，结合函数解析式可直接判断出函数单调性，得到答案．
【详解】选项，在上单调递增，
而的定义域为，故不满足在定义域上单调递增， A错误；
选项，在上单调递减，在上单调递增，故 B错误；
选项，的定义域为，且，
故在上单调递增，满足要求，C正确；
选项，在上单调递减，D错误．
故选：
5.【答案】
【解析】【分析】根据扇形面积公式求解即可．
【详解】由题意，该扇形的面积．
故选：
6.【答案】
【解析】【分析】根据题意可得运输效率逐步提高则函数增长逐渐加快判断即可．
【详解】由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速率逐渐加快，选项B满足．
故选：
7.【答案】
【解析】【分析】化简可得恒成立，再根据基本不等式求解的最小值即可．
【详解】由题意恒成立，即恒成立．
又，当且仅当时取等号．
故实数的最大值为．
故选：
8.【答案】
【解析】【分析】根据换底公式，结合基本不等式与作商法判断即可．
【详解】易得，结合换底公式与基本不等式有，
，
故，，故．
故选：
9.【答案】
【解析】【分析】根据对数的基本运算求解即可．
【详解】对，，故 A错误；
对，，故 B错误；
对，正确；
对，正确．
故选：
10.【答案】
【解析】【分析】根据不等式的性质，结合作差法逐个选项判断即可．
【详解】对，因为，故，故 A正确；
对，因为，故，故 B错误；
对，，因为，
则，故，故 C正确；
对，易得为增函数，且，故，故 D正确．
故选：
11.【答案】
【解析】【分析】对，根据特称命题的否定为全称命题判断即可；对，设幂函数，再代入可得，进而可得；对，根据函数的定义域判断即可；对，根据反函数的性质判断即可．
【详解】对，命题“，”的否定为“，”，故 A错误；
对，设幂函数，则，解得，故，故，故 B正确；
对，定义为，定义域为，故 C错误；
对，函数与函数互为反函数，图象关于直线对称，故 D正确．
故选：
12.【答案】
【解析】【分析】对，代入判断即可；对，根据判断即可；对，根据周期函数的定义判断即可；对，作图分析与的图象交点个数即可．
【详解】对，，故 A错误；
对，，，
故，故的图象关于直线对称，故 B正确；
对，设，则，故是周期函数，故 C正确；
对，作出与的图象，
当时，，且，，
故在之间两函数图象有个交点；
当时，，且，又，
故由图可得在之间两函数图象有个交点；
当时，，，两函数图象无交点；
综上可得有个解，故D正确．
故选：
13.【答案】
【解析】【分析】根据偶函数的定义求解即可．
【详解】，由是偶函数可得，即恒成立．
故．
故答案为：
14.【答案】 或
【解析】【分析】由题意，结合正弦值的定义求解即可．
【详解】当时，故，
则．
故答案为：
15.【答案】
【解析】【分析】根据黎曼函数的定义与当时，，将自变量根据最小正周期为转换到，再代入的关系式求解即可．
【详解】依题意
．
故答案为：
16.【答案】
【解析】【分析】求解即可；
作出的图象，结合题意可得，再根据基本不等式求解最小值即可．
【详解】，解得，故的零点为；
由题意有两个零点，作出的图象可得，
且，故，即．
故，当且仅当，即时取等号．
故答案为：；
17.【答案】解：．
．
【解析】根据诱导公式，结合同角三角函数的关系求解即可；
根据，结合同角三角函数的关系求解即可．
18.【答案】解：若时，，，
所以．
选“”是“”成立的 充分不必要条件，则是的真子集．
所以．
经检验“”满足．所以实数的取值范围是．
选因为“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集．
所以，解集为空集，
所以不存在实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件．
【解析】将代入集合中，解出两个集合，然后求两个集合的并集，
分别选择两个条件，根据条件关系找出集合间的关系求出参数的取值范围．
19.【答案】解：因为的最小正周期为，，故，解得，故．
令，解得．
故函数的单调递减区间为
根据可得，故，
又，故，由题意，解得．
【解析】根据正弦函数的周期公式可得，再代入正弦函数的单调递减区间求解即可；
根据可得，结合正弦函数的图象可得的值域，进而根据值域为列式求解即可．
20.【答案】解：由可得，因为，解得．
故令，解得，即函数的定义域为．
任取，设，
则．
因为，所以，从而，
因此，于是，所以，
故在上单调递增．
由可得在上单调递增，若，则，
解得故不等式的解集为
【解析】代入可得，再根据对数函数的定义域与指数函数的单调性求解不等式即可；
任取，设，再判断的正负即可；
根据的单调性与定义域求解即可．
21.【答案】解：由数据量随年份增长呈爆炸增长可得，选择更合适．
题意，，故，即，代入可得，故．
设在第年，全球生产的数据量将达到年的倍，则，
即，解得，此时为年．
即预计到年，全球生产的数据量将达到年的倍．
【解析】根据数据量随年份增长呈爆炸增长判断即可；
将年和年的数据量代入可得，再设在第年，全球生产的数据量将达到年的倍，列式计算求解即可．
22.【答案】解：由性质知，则，
由性质知，，故．
则
解得，；
由可得
；
因为，所以，
而，，
令，易知在上单调递增，所以，
记，则，
因为当时，且，
故由对勾函数性质可得在上单调递增，
所以，因此，故的取值范围是．
【解析】根据函数的奇偶性列方程组求解即可；
根据中解析式代入求解即可；
将不等式转化为对恒成立，再令，结合函数的单调性求解的最小值即可．
第1页，共1页
