2024年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质课后培优练
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．=±4 B．±=3 C．=-3 D．()2=3
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
2．当a<0时，化简的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．a D．-a
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
4．已知一次函数：y= - mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 的结果是（ ）
A．n B．-m C．2m—n D．m-2n
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
5．我们把形如a+b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如2+3是型无理数，则()2是（ ）
A．2型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：，
∴是 型无理数.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法运算化简，由题意可得原式是型无理数.
6．若u，v满足v=， 则u2-uv+v2=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：
【分析】
7．（2023八下·虎门期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数是小数，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的数，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、被开方数是分数，不是最简二次根式，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
8．（2023八下·泸水期末）若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴2a-1≤0，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质求出2a-1≤0，再求解即可。
二、填空题
9．已知 则
【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
则.
故答案为：4.
【分析】根据完全平方公式可得；结合二次根式的性质：（a≥0），即可求解.
10．如果 x≥1，那么化简的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵x≥1，
∴1-x≤0；
则；
故答案为： .
【分析】根据题意可得1-x≤0；根据二次根式的性质进行化简即可求解.
11．（2023八下·忻州期中）已知是正整数，是整数，则的最小值是2．那么若是正整数，是大于1的整数，则的最大值与最小值的差是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
又∵是正整数，是大于1的整数，
∴当b=15时，的整数值最大为4，此时b的值最小，
当b=60时，的整数值最小为2，此时b的值最大，
∴的最大值与最小值的差是60-15=45，
故答案为：45.
【分析】根据题意先求出，再根据 是正整数，是大于1的整数，计算求解即可。
12．（2021八下·宜州期中）已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是 .
【答案】2027
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由二次函数的性质，则
，
当 时， ；
当 时， ；
∴对应的y值的总和是：
=
= ；
故答案为：2027.
【分析】首先对解析式化简可得y=|x-3|+4-x，然后分x≤3，x>3去掉绝对值，据此计算即可.
三、解答题
13．（2022八下·思明期中）已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝，当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.
【答案】解：∵b＝＝3，a+b﹣4＜0，
∴a＜1，
①当a＜0时，（2a+1）﹣（4a+1）＝6，
解得：a＝﹣3；
②当0＜a＜1时，（4a+1）﹣（2a+1）＝6，
解得：a＝3（舍去），
综上，a＝﹣3.
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数的性质
【解析】【分析】利用已知条件可求出b的值，解不等式求出a的取值范围，再分情况讨论：当a＜0时；当0＜a＜1时，根据一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
14．已知 与|x-y-3|互为相反数，求 的值．
【答案】解：由题意，得 +|x-y-3|=0，
由非负数的性质，得
解得 ∴
【知识点】解二元一次方程组；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；实数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的性质得出 +|x-y-3|=0， 再根据非负性得出二元一次方程组，解方程组得出x，y的值，再代入原式进行计算，即可得出答案.
15．[创新意识]已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.
设n为正整数，若是大于1的整数，求n的最小值和最大值
【答案】解：∵，
当的值越大时，即的值越大；
此时n取值越小；
∵是整数，n为正整数，
∴时，n的值最小；
∴n的最小值为3；
当的值越小时，即的值越小；
此时，n取值越大；
又∵是大于1的整数，
∴时，n的值最大；
此时，
解得：n=75；
故n的最小值是3，最大值是75.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）、根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：（a≥0）可得；结合题意即可求解.
2024年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质课后培优练
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．=±4 B．±=3 C．=-3 D．()2=3
2．当a<0时，化简的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．a D．-a
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数：y= - mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 的结果是（ ）
A．n B．-m C．2m—n D．m-2n
5．我们把形如a+b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如2+3是型无理数，则()2是（ ）
A．2型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
6．若u，v满足v=， 则u2-uv+v2=（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·虎门期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·泸水期末）若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知 则
10．如果 x≥1，那么化简的结果是 .
11．（2023八下·忻州期中）已知是正整数，是整数，则的最小值是2．那么若是正整数，是大于1的整数，则的最大值与最小值的差是 ．
12．（2021八下·宜州期中）已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是 .
三、解答题
13．（2022八下·思明期中）已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝，当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.
14．已知 与|x-y-3|互为相反数，求 的值．
15．[创新意识]已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.
设n为正整数，若是大于1的整数，求n的最小值和最大值
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
4．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
5．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：，
∴是 型无理数.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法运算化简，由题意可得原式是型无理数.
6．【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：
【分析】
7．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数是小数，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的数，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、被开方数是分数，不是最简二次根式，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴2a-1≤0，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质求出2a-1≤0，再求解即可。
9．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
则.
故答案为：4.
【分析】根据完全平方公式可得；结合二次根式的性质：（a≥0），即可求解.
10．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵x≥1，
∴1-x≤0；
则；
故答案为： .
【分析】根据题意可得1-x≤0；根据二次根式的性质进行化简即可求解.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
又∵是正整数，是大于1的整数，
∴当b=15时，的整数值最大为4，此时b的值最小，
当b=60时，的整数值最小为2，此时b的值最大，
∴的最大值与最小值的差是60-15=45，
故答案为：45.
【分析】根据题意先求出，再根据 是正整数，是大于1的整数，计算求解即可。
12．【答案】2027
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由二次函数的性质，则
，
当 时， ；
当 时， ；
∴对应的y值的总和是：
=
= ；
故答案为：2027.
【分析】首先对解析式化简可得y=|x-3|+4-x，然后分x≤3，x>3去掉绝对值，据此计算即可.
13．【答案】解：∵b＝＝3，a+b﹣4＜0，
∴a＜1，
①当a＜0时，（2a+1）﹣（4a+1）＝6，
解得：a＝﹣3；
②当0＜a＜1时，（4a+1）﹣（2a+1）＝6，
解得：a＝3（舍去），
综上，a＝﹣3.
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数的性质
【解析】【分析】利用已知条件可求出b的值，解不等式求出a的取值范围，再分情况讨论：当a＜0时；当0＜a＜1时，根据一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
14．【答案】解：由题意，得 +|x-y-3|=0，
由非负数的性质，得
解得 ∴
【知识点】解二元一次方程组；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；实数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的性质得出 +|x-y-3|=0， 再根据非负性得出二元一次方程组，解方程组得出x，y的值，再代入原式进行计算，即可得出答案.
15．【答案】解：∵，
当的值越大时，即的值越大；
此时n取值越小；
∵是整数，n为正整数，
∴时，n的值最小；
∴n的最小值为3；
当的值越小时，即的值越小；
此时，n取值越大；
又∵是大于1的整数，
∴时，n的值最大；
此时，
解得：n=75；
故n的最小值是3，最大值是75.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）、根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：（a≥0）可得；结合题意即可求解.
